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1、1.3.1 1.3.1 推出推出与充分条件、与充分条件、必要条件必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式充分条件、必要条件与命题的四种形式1.充分条件和必要条件充分条件和必要条件当命题当命题“如果如果p,则则q”经过推理证明判定是真命题时经过推理证明判定是真命题时,我们就我们就说由说由p可以推出可以推出q,记作记作_,读作读作“p推出推出q”,又称又称p是是q的的_,q是是p的的_.pq充分条件充分条件必要条件必要条件想一想想一想1.若若p是是q的充分条件的充分条件,那么那么p唯一吗？唯一吗？提示提示:不唯一不唯一.如如x3是是x0的充分条件的充
2、分条件,x5,x10等也都是等也都是x0的充分条件的充分条件.做一做做一做2.指出下列各组命题中指出下列各组命题中,p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p:x1,q:x21；(2)p:ABC有两个角相等有两个角相等,q:ABC是正三角形是正三角形.2.充要条件充要条件如如果果pq,且且qp,则则称称p是是q的的充充分分且且必必要要条条件件,简简称称p是是q的的_,记作记作_.p是是q的充要条件的充要条件,又常说成又常说成“q当且仅当当且仅当p,或或p与与q等价等价”.充要条件充要条件pq做一做做一做3.已已知知p:两两直直线线平平行行；q:内内错错角角相相等等.试试判判断断p是是q的的什什么
3、么条条件件？解解:pq且且qp,p是是q的充要条件的充要条件.题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断 下下列列各各题题中中,p是是q的的什什么么条条件件(指指明明充充分分不不必必要要,必必要要不不充充分分,充要充要,既不充分也不必要既不充分也不必要)?(1)p:四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分;q:四边形是矩形四边形是矩形;例例例例1 1【名名师师点点评评】本本题题考考查查充充要要条条件件的的判判断断,关关键键是是明明确确p与与q的的关系关系,可逐个判断可逐个判断pq,qp能否成立能否成立.变式训练变式训练1.下列各题中下列各题中,p是是q的什
4、么条件？的什么条件？(1)p:ab0,q:a2b20,(a,bR)；(2)p:四边形的对角线相等四边形的对角线相等,q:四边形是正方形四边形是正方形.题型二充要条件的证明题型二充要条件的证明 求求证证:一一元元二二次次方方程程ax2bxc0有有一一正正根根和和一一负负根根的的充要条件是充要条件是ac0,q:x22x1m20.若若p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件,求正实数求正实数m的取值范围的取值范围.例例例例3 3互动探究互动探究3.将本例中将本例中“充分不必要条件充分不必要条件”改为改为“必要不充分条件必要不充分条件”,其余条件其余条件不变不变,求正实数求正实数m的取值范围的取值范围
5、.方法技巧方法技巧充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法:(1)定义法定义法:分清条件和结论分清条件和结论:分清哪个是条件分清哪个是条件,哪个是结论哪个是结论.找推式找推式:判断判断“pq”及及“qp”的真假的真假.根据推式及条件下结论根据推式及条件下结论.(2)等价法等价法:将不容易判断的命题转化为另一个等价的容易判断将不容易判断的命题转化为另一个等价的容易判断的命题的命题.(3)集合法集合法:写出集合写出集合Ax|p(x)及及Bx|q(x),利用集合间的包利用集合间的包含关系进行判断含关系进行判断.(4)利用传递性利用传递性:若问题中出现若干个条件和结论若问题中出现若干个
6、条件和结论,应根据条件画出应根据条件画出推式图推式图,从图中寻求推式的传递性从图中寻求推式的传递性,再作判断再作判断.失误防范失误防范证明证明p是是q的充要条件应注意的地方的充要条件应注意的地方:(1)首先应分清条件和结论首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件并不是在前面的就是条件.如若要证如若要证“p是是q的充要条件的充要条件”,则则p是条件是条件,q是结论；若要证是结论；若要证“p的充要条件是的充要条件是q”,则则q是条件是条件,p是结论是结论.这是易错点；这是易错点；(2)必要性与充分性不要混淆必要性与充分性不要混淆.必要性是由结论去推条件必要性是由结论去推条件,充分性充分性是由条件去推结论；是由条件去推结论；(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证明充要性的证明必须充分性、必要性同时证明,不要只证充分不要只证充分性或只证必要性性或只证必要性.再 见