《圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化.pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、知识回顾：参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，第1页/共13页二、圆的参数方程1.1.圆心为原点半径为圆心为原点半径为r r 的圆的参数方程的圆的参数方程.其中参数其中参数 的几何意义的几何意义是是OMOM0 0绕点绕点OO逆时针旋转到逆时针旋转到OMOM的位置时，的位置时，OMOM0 0转过的转过的角度角度第2页/共13页 圆心为圆心为 ，半径为半径为r
2、r 的圆的参数方程的圆的参数方程一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围。另外，要注明参数及参数的取值范围。第3页/共13页 例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ解：设点解：设点MM的坐标是的坐标是(x,y),(x,y),则点则点P P的坐标是的坐标是(2cos(2cos,2sin,2sin).).由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得因此，点因此，点MM的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是第4页/
3、共13页 例例2.2.已知已知A A（11，0 0）、）、B B（1 1，0 0）,P,P为圆为圆上的一点上的一点,求求 的最大值和最小值以及的最大值和最小值以及对应对应P P点的坐标点的坐标.设P(x,y)则最大值和最小值分别为：60和20；取得最大、最小值时P的坐标分别为第5页/共13页三、参数方程和普通方程的互化三、参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.为了研究方便，经常要将两种为了研究方便，经常要将两种形式进行互化形式进行互化1.将参数方程化为普通方程一般地通过消参可以将参数方程化为普通方程注意：在参数方程与
4、普通方程的互化中，必须使注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保持一致，否则，的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的互化就是不等价的.第6页/共13页 例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解解:(1)(1)由由得得代入代入得到得到这是以（这是以（1 1，1 1）为端点的一条射线；）为端点的一条射线；所以所以把把得到得到第7页/共13页(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2(1)(x-2)2+y2=9(2)(2)y y =1 1-2 2x x2 2（-1 1x x11）(3)x2-y=2（x2或x-2）练习、将下列参数方程化为普
5、通方程：步骤：（1）消参；（2）求定义域。第8页/共13页B B例例4 4 参数方程参数方程表示（表示（）（A A）双曲线的一支）双曲线的一支,这支过点（这支过点（1,1/21,1/2）;（B B）抛物线的一部分）抛物线的一部分,这部分过（这部分过（1,1/21,1/2）;（C C）双曲线的一支）双曲线的一支,这支过点（这支过点（1,1/2);1,1/2);（D D）抛物线的一部分）抛物线的一部分,这部分过（这部分过（1,1/2).1,1/2).第9页/共13页2.2.普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数：普通方程化为参数方程需要引入参数：如：直线如：直
6、线 l l 的普通方程是的普通方程是 2x-y+2=02x-y+2=0，可以化为参数方程，可以化为参数方程:一般地一般地,如果知道变量如果知道变量x x,y,y中的一个与参数中的一个与参数t t的关系的关系,例例如如x=f(t)x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t t的的关系关系y=g(t)y=g(t)，那么，那么:就是曲线的参数方程。就是曲线的参数方程。在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,yx,y的取的取值范围保持一致值范围保持一致第10页/共13页例例5 5 求椭圆求椭圆的参数方程：的参数方程
7、：(1)(1)设设为参数；为参数；(2)(2)设设为参数为参数.为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？第11页/共13页在在y=xy=x2 2中，中，x x R,y0R,y0，因而与因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；练习练习:曲线曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都发生了变化，的范围都发生了变化，而在而在D D中，中，x,yx,y范围与范围与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范围相同，的范围相同，代入代入y=xy=x2 2后满足该方程，后满足该方程，从而从而D D是曲线是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.解：解：第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页