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1、16.3 16.3 分式方程（分式方程（1 1）水冶镇洹滨中学水冶镇洹滨中学 宋树军宋树军 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得思考：所列方程和思考：所列方程和以前学过的方程有以前学过的方程有什么不同？什么不同？像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方
2、程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母中不含有未知数的方分母中不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？分式方程分式方程整式方程整式方程回顾回顾：解整式方程：解整式方程：方程两边同乘以方程两边同乘以6，得：，得：解得：解得：X=类比类比：如何解分式方程？：如何解分式方程？方程两边同乘以方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：，得：解得：解得：检验检验：将：将v=5代入分式代入分式方程，左边方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程是原分式方程的解。的解。试一试：试一试：解分式
3、方程：解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5检验：将检验：将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的过程中出现的不适合于原方程的根.使最简公分母为零的根使最简公分母为零的根1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么100100
4、20+V20+V60602020-V V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010=x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010=x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V=100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20
5、+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解与分式方程的解相同解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解使分母为解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式这个整式方程的解就不是原分式方程的解方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的
6、最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为例例1 解方程解方程例例2 2 解方程解方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1练习：解方程练习：解方程1.2.你认为解分式方程时容易犯的错误你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？有哪些？你认为解分式方程时容易犯的错误你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？有哪些？(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没没有注意添括号有注意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用）用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。对照目标你学到了什么？还有哪些对照目标你学到了什么？还有哪些困惑？困惑？作业：习题作业：习题16.3:1