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1、柱体、锥体、台体、球体的体积柱体、锥体、台体、球体的体积提问：提问：对几何体的体积你有哪些认识？对几何体的体积你有哪些认识？体积相等的几何体叫等积体，等积体不一定形状相同体积相等的几何体叫等积体，等积体不一定形状相同几何体占有空间部分的大小，就是几何体的体积几何体占有空间部分的大小，就是几何体的体积完全相同的几何体的体积相等完全相同的几何体的体积相等小实验“幂势既同，则积不容异”祖暅原理：祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积截面的
2、面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。相等。PQ柱体体积公式SSS等底等高的柱体等体积 柱体的体积公式柱体的体积公式：S是柱体的底面积，h是柱体的高 锥体体积公式等底等高的棱锥与圆锥体积相同等底等高的棱锥与圆锥体积相同 ABCACB把三棱锥把三棱锥以以ABCABC为为底面、底面、AAAA1 1为侧棱补为侧棱补成一个三成一个三棱柱棱柱ABCACB连接连接BC,BC,然后然后把这个三棱柱把这个三棱柱分割成三个三分割成三个三棱锥棱锥 就是三棱锥就是三棱锥1 1 和另两个三棱和另两个三棱 锥锥2 2、3 323 就是三棱锥就是三棱锥1 1 和另两个三棱和另两个三棱 锥锥2 2、3 3BCABCACB
3、ABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCABCABCACBABCA23CACB3ABCA1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1三棱锥三棱锥1 1、2 2的底的底ABAABA、BABBAB的面积相等，的面积相等，高也相等（顶点都是高也相等（顶点都是C C）。）。A1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1高高ABCA1CACB3BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2三棱锥三棱锥2 2、3 3的底的底BCBBCB、CBCCBC的面积相等。的面积相等。高也相等（顶
4、点都是高也相等（顶点都是AA）。）。高高 如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是 V V三棱锥三棱锥 ShShABCA1CACB3BCAB2V1V2V3 V三棱柱V V三棱锥三棱锥 ShSh三棱锥的体积三棱锥的体积S是三棱锥的底面积，是三棱锥的底面积，h是高是高台体体积公式 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为台体为台体的高的高 有一堆
5、规格相同的铁制（铁的密有一堆规格相同的铁制（铁的密是是 ）六）六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽，问这堆螺帽大约有多少个（大约有多少个（取取3.14）？）？例例3 解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，体积之差，即即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252个个球体体积公式Rrlo设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为
6、l,l,那么那么 r=r=因此 S圆=()=llollRrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么 r r=因此 S圆=()=oRrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r r=因此 S圆=()=oO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积S圆=S圆环 根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即V球=所以 V球=例例4 4、如图如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1):(1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O
7、证明证明:R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,得得:则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.(2)(2)222624RRRSppp=+=圆柱全圆柱全QOABC例例5、已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体积、表面积体积、表面积解：如图，设球解：如图，设球O半径为半径为R，截面截面 O的半径为的半径为r，OABC例例5、已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体积、表面积。体积、表面积。课时小结课时小结1.1.柱体体积公式柱体体积公式2.2.锥体体积公式锥体体积公式3.3.台体体积公式台体体积公式4.4.球体体积公式球体体积公式