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1、公式法因式分解课件第1页，此课件共49页哦学习目标1 知识与技能：掌握使用公式法进行因式分解的方法，并能熟练使用公式法进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用公式法分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。第2页，此课件共49页哦根据因式分解的概念，判断下列由左边到右根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y
2、(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+第3页，此课件共49页哦把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)第4页，此课件共49页哦和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815()2 2715()2 2-第5页，此课件共49页哦在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)(
3、);（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b第6页，此课件共49页哦知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)第7页，此课件共49页哦)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个数的，等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这两个与这两个数的数的差差
4、的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：第8页，此课件共49页哦（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且，并且能写成能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-第9页，此课件共49页哦下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转
5、化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m(1)m2 2 1 1(2)4m(2)4m2 2 9 9(3)4m(3)4m2 2+9+9(4)x(4)x2 2 25y 25y 2 2(5)(5)x x2 2 25y25y2 2(6)(6)x x2 2+25y+25y2 2=m m2 2 1 12 2=(2m)(2m)2 2 3 32 2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x x2 2 (5y)(5y)2 2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y25y2 2x x2 2 =(5y)(5y)2 2 x x2 2a a2 2 b b2 2=(a=(a b)(a b)(a b)b)第10
6、页，此课件共49页哦铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.9 3m 5ab 2(a-b)16 第11页，此课件共49页哦做一做做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？a2-()2()2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)第12页，此课件共49页哦=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(
7、2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看看谁谁快快又又对对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24第13页，此课件共49页哦)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、
8、还是、还是、还是多项多项多项多项式式式式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的形式，的形式，的形式，的形式，就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。第14页，此课件共49页哦解决问题解决问题例例1 1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a(1)16a2 2-9b-9b2 2 (2)9(a+b)(2)9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2(3)(x+p)(3)(x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2
9、在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于 a a a a,哪个相当于哪个相当于哪个相当于哪个相当于 b b b b.第15页，此课件共49页哦牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2第16页，此课件共49页哦利
10、用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页第17页，此课件共49页哦不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x4x3 3-9xy-9xy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方平方差公式差公式分解因式。分解因式。第18页，此课件共49页哦分解因式：分解因式：1.1.4x4x3 3-4x-4x 2.x2.x4 4-y-y4 4结论：结
11、论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提、二套一提、二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。解：解：1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)第19页，此课件共49页哦a2-b2=(a+b)(a-b)第20页，此课件共49页哦注意点：注意点：1.1.运用平方差公式分解因式的运用平方差公式分解因式
12、的关键关键是要把分解的多项是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数系数是分数或小数时，时，要正确化为两数的平方差。要正确化为两数的平方差。2.2.公式公式 a a-b-b=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)中的字母中的字母 a a,b b可以是可以是数数，也可以是，也可以是单项式或多项式单项式或多项式，要注意，要注意“整体整体”“”“换换元元”思想的运用。思想的运用。3.3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行成的两个因式要进行去括号化简去括号化简，若有同类项，要进，若有同
13、类项，要进行合并，直至行合并，直至分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。第21页，此课件共49页哦1.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2 (2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用2、已知、已知,x+y=7,x-y=5,求代数式求代数式 x 2-y2-2y+2x 的值的值.第22页，此课件共49页哦1.若若a=101,b=99,求求a2-b2的值的值.2.1993-199能被能被200整除吗整除吗?还能被哪还能被哪些整数整除些整数整除?4
14、.若若n是整数是整数,证明证明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.第23页，此课件共49页哦 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正正方形钢板上，挖去方形钢板上，挖去4 4个边长为个边长为1.6cm1.6cm的小正方形，求剩余部的小正方形，求剩余部分的面积。分的面积。第24页，此课件共49页哦考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？第25页，此课件共49页哦因式分解因式分解2 2第26页，此课件共49页哦课前小测：课前小测：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式
15、分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的分解因式的结结果果应应是是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)第27页，此课件共49页哦因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式
16、因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法.(1)平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第28页，此课件共49页哦平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法第29页，此课件共49页哦将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-
17、16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)第30页，此课件共49页哦例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解：解：1）16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2）4x-mn =(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)第31页，此课件共49页哦例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)(x+z)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y z)5)a-21
18、2解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)第32页，此课件共49页哦巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-
19、(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的分解因式的结结果果应应是是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)第33页，此课件共49页哦完全平方公式完全平方公式第34页，此课件共49页哦现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们
20、把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”第35页，此课件共49页哦我们把以上两个式子叫我们把以上两个式子叫做做完全平方式完全平方式“头头”平方平方,“尾尾”平方平方,“头头”“尾尾”两倍中间放两倍中间放.第36页，此课件共49页哦判别下列各式是不是判别下列各式是不是完完全平方式全平方式是是是是是是是是第37页，此课件共49页哦完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍第38页，此课件共49页哦下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否第39页，此课件共49页哦请补上一项，使下列多项请补上一项，使
21、下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式第40页，此课件共49页哦我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平方运用完全平方公式分解因式公式分解因式第41页，此课件共49页哦例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2第42页，此课件共49页哦请运用完全平方公式把下列请运用完全平方公式把下列各式分解因式：各式分解因式：第43页，此课件共49页哦练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式分解、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（的是（）A
22、A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公式、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC第44页，此课件共49页哦3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解、下列各式中，能用完全平方
23、公式分解的是（的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公式、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD第45页，此课件共49页哦5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把、
24、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、BA第46页，此课件共49页哦7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10 x-10 x-y)y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB第47页，此课件共49页哦9 9、把、把 分解因式得（分解因式得（）A A、B B、C C、D D、1010、计算、计算 的结的结果是（果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2CA第48页，此课件共49页哦思考题思考题:1 1、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()+()第49页，此课件共49页哦