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1、第3章单球面成像本讲稿第一页，共三十五页 目的要求：目的要求：掌握掌握-符号规则；单球面近轴区的成像性质。符号规则；单球面近轴区的成像性质。熟悉熟悉-共轴球面系统的光路计算方法；球面反共轴球面系统的光路计算方法；球面反 射镜的成像性质。射镜的成像性质。了解了解-共轴球面系统成像的一般规律。共轴球面系统成像的一般规律。本讲稿第二页，共三十五页共轴球面系统共轴球面系统:如果两个或两个以上的折射球面的曲率中心在同一直线上，它们便组如果两个或两个以上的折射球面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。成共轴球面系统。光轴：光轴：连接各球心的直线连接各球心的直线共轴球面系统成像的计算方法：共轴球面
2、系统成像的计算方法：逐次成像法逐次成像法本讲稿第三页，共三十五页光线经单球面的折射光线经单球面的折射为什么要先规定为什么要先规定符号规则符号规则?球面成像都有哪些规律性？球面成像都有哪些规律性？由物的位置和大小找出像的位置和大小？由物的位置和大小找出像的位置和大小？像的位置和大小与光学系统的结构之间有何种关像的位置和大小与光学系统的结构之间有何种关系？系？本讲稿第四页，共三十五页单球面成像：I ABAOCr-LL EhBIU-UD本讲稿第五页，共三十五页一、符号规则（1）线段线段 1.坐标方向：坐标方向：横坐标自左向右为正，反之为负。横坐标自左向右为正，反之为负。纵坐标由下向上为正，反之为负纵
3、坐标由下向上为正，反之为负2.计算起点：计算起点：L、L、r、d 以折射球面顶点为起点（也即以折射球面顶点为起点（也即 原点）；原点）；y、y 以光轴为界，以光轴为界，向上为正，向下为负。向上为正，向下为负。本讲稿第六页，共三十五页一、符号规则（2）角度：角度：一律以锐角来度量，规定顺时针为正，一律以锐角来度量，规定顺时针为正，反之为负。反之为负。1.起始轴和转动方向：起始轴和转动方向：U、U 由光轴起转到光线；由光轴起转到光线；I、I 由光线起转到法线；由光线起转到法线；由光轴起转到法线。由光轴起转到法线。上正 下负左负 右正顺正 逆负光轴 光线 法线线段角度本讲稿第七页，共三十五页 光路中
4、仅标记了线量或角量的光路中仅标记了线量或角量的绝对值绝对值，用字母标记时应冠以正负号。用字母标记时应冠以正负号。一、符号规则（3）本讲稿第八页，共三十五页符号规则的意义：符号规则的意义：可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。符号规则会直接影响公式的形式，而应用一定形符号规则会直接影响公式的形式，而应用一定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则，由于式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则，由于符号弄错了，即使公式和运算都正确，而其所得的结符号弄错了，即使公式和运算都正确，而其所得的结果仍然是错误的。果仍然是错误的。本讲稿第九页，共三十五页符
5、号规则的应用意义符号规则的应用意义：20202020100100本讲稿第十页，共三十五页符号规则的应用符号规则的应用：本讲稿第十一页，共三十五页符号规则的应用意义及注意点符号规则的应用意义及注意点：光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则表示光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则表示该几何量的方位。该几何量的方位。应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的公式具有普推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的公式具有普遍性。遍性。本讲稿第十二页，共三十五页由图对由图对AEC应用正弦定理，得应用正弦定理，
6、得由折射定律可得由折射定律可得 对对AEC 和和A EC应用外角定理，应用外角定理，得得OChIIUAAr-LL EBB-UD 对对A EC同样应用正弦定理得同样应用正弦定理得由此可求出像距由此可求出像距单球面的实际光路计算公式(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)本讲稿第十三页，共三十五页当已知：结构参数：当已知：结构参数：n n、r r、n n 初始条件：初始条件：L L、U U 即可通过上述四式求出即可通过上述四式求出L L。由上述公式可知，当由上述公式可知，当L L为定值时，为定值时，L L 是是U U 的函数。的函数。本讲稿第十四页，共三十五页举例：已知一球面半径为10毫米，球面两
7、边的折射率为n=1，n=1.5163，三条入射光线的坐标为：第一条光线：L=-100mm;U=-1第二条光线：L=-100mm;U=-2第三条光线：L=-100mm;U=-3 L=35.969;U=2.7945 L=34.591;U=5.9094 L=32.227;U=9.8350 本讲稿第十五页，共三十五页近轴成像近轴成像当当U U很小时，很小时，U U，I I与与I I 也相应很小，则这些角度的正弦也相应很小，则这些角度的正弦值可近似地用弧度值来代替，并改用小写字母值可近似地用弧度值来代替，并改用小写字母 u u，u u，i i，i i 来表示。此时，其他各量均用相应小写字母来表示。来表示
8、。此时，其他各量均用相应小写字母来表示。此时，由于此时，由于u u角很小，光线很靠近光轴，这样的光线角很小，光线很靠近光轴，这样的光线称为称为近轴光线近轴光线（或称（或称傍轴光线傍轴光线）。近轴光线所在的区域，）。近轴光线所在的区域，称为称为近轴区近轴区（或称（或称傍轴区傍轴区）(Paraxial region)。本讲稿第十六页，共三十五页单球面折射时近轴与远轴像点位置：本讲稿第十七页，共三十五页1 1、近轴光路计算公式近轴光路计算公式(3-5)(3-6)(3-7)(3-8)本讲稿第十八页，共三十五页将（将（3-5）（3-8）式经过整理，得到）式经过整理，得到 n l r l =(39)n l
9、 n l+n r 上式表明，对一定的折射球面，近轴光线的像点位置上式表明，对一定的折射球面，近轴光线的像点位置l 只是物点位置只是物点位置l 的函数，而与孔径角的函数，而与孔径角u 无关。这表明近轴光线所成的像是完善的。通无关。这表明近轴光线所成的像是完善的。通常把近轴光线所成的像点称为常把近轴光线所成的像点称为“高斯像点高斯像点”。通过高斯像点而垂直于。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为光轴的像面称为“高斯像面高斯像面”。近轴区的成像关系称为近轴区的成像关系称为近轴光学近轴光学（也称为（也称为Gaussian Optics)。本讲稿第十九页，共三十五页2 2、三个常用的物像共轭位置关系式三个
10、常用的物像共轭位置关系式：(3-11)(3-13)(3-12)本讲稿第二十页，共三十五页单折射球面的前、后焦点和焦距单折射球面的前、后焦点和焦距：f-f FFnnO本讲稿第二十一页，共三十五页3、单折射球面的焦距及两焦距间的关系单折射球面的焦距及两焦距间的关系：nr 像方焦距：像方焦距：f=(315)n n n r 物方焦距：物方焦距：f =(316)n n 两焦距间的关系：两焦距间的关系：n/f=n/f =(317)f+f =r 本讲稿第二十二页，共三十五页3、单折射球面的焦距及两焦距间的关系单折射球面的焦距及两焦距间的关系：像方焦距：物方焦距：两焦距间的距离：（3-15）（3-16）（3-
11、17）本讲稿第二十三页，共三十五页4、单球面近轴区的物像放大率：本讲稿第二十四页，共三十五页即像高与物高之比，其定义式为：即像高与物高之比，其定义式为：(3(319)19)在图中应用相似三角形原理，并利用公式（在图中应用相似三角形原理，并利用公式（3-3-1111）可求得）可求得 (3(320)20)1）横向放大率：A-y EBA-l-uu ynn CBBrl 本讲稿第二十五页，共三十五页 0:0:0:表示成正像，此时表示成正像，此时l 与与l 同号，即物、像同号，即物、像同侧，像的虚实与物相反；同侧，像的虚实与物相反；11：表示成放大像；：表示成放大像；11：表示成缩小像。：表示成缩小像。仅
12、取决于共轭面的位置，对确定的一对共轭仅取决于共轭面的位置，对确定的一对共轭面，面，为一常数，这表明像与物相似。为一常数，这表明像与物相似。讨论 本讲稿第二十六页，共三十五页此是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。此是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一个微小量如果物点沿轴移动一个微小量dl，相应的像移动，相应的像移动dl，则比值，则比值dl/dl 即为这一对共轭点的轴向放大率，即为这一对共轭点的轴向放大率，即有即有 (321)2）轴向放大率：本讲稿第二十七页，共三十五页 先对先对 （3-12）式微分，得）式微分，得于是有于是有 (322)轴向放大率公式的推导：本讲稿第
13、二十八页，共三十五页 (323)讨论讨论 由于轴向放大率由于轴向放大率与垂轴放大率与垂轴放大率不一致，所以，立方不一致，所以，立方体物体成像后不再是立方体。体物体成像后不再是立方体。恒为正值，表示物点沿轴移动时，其像点恒为正值，表示物点沿轴移动时，其像点 总是以相同的方向移动。总是以相同的方向移动。其与横向放大率的关系：本讲稿第二十九页，共三十五页此是指一对共轭光线与光轴的夹角此是指一对共轭光线与光轴的夹角u与与u 之比值，之比值，即即 (3(324)24)利用近轴关系式利用近轴关系式 l u=l u 可求得可求得 (3(325)25)3）角放大率：本讲稿第三十页，共三十五页 (3(326)2
14、6)三种放大率之间的关系：三种放大率之间的关系：(3(327)27)其与横向放大率的关系：本讲稿第三十一页，共三十五页举举 例：例：求瞳孔经角膜所成象的位置及大小。角膜的曲率半径为求瞳孔经角膜所成象的位置及大小。角膜的曲率半径为7.8mm，房水折射率为，房水折射率为1.3333，瞳孔中心位于角膜顶点后方，瞳孔中心位于角膜顶点后方3.6mm,瞳孔直径约为瞳孔直径约为4mm。C-rf EBnnBF-l-lQQO本讲稿第三十二页，共三十五页Thanks Bye作业3-33-33-43-43-53-53-83-8本讲稿第三十三页，共三十五页再见！本讲稿第三十四页，共三十五页单球面成像：AAOCr-LL EhBBIIU-UD本讲稿第三十五页，共三十五页