《圆的基本性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的基本性质.pptx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所对的弦的长所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？第1页/共66页O观察现象观察现象：第2页/共66页O观察现象观察现象：第3页/共66页O观察现象观察现象：第4页/共66页O观察现象观察现象：第5页/共66页O观察现象观察现象：第6页/共66页O观察现象观察现象：第7页/共66页O观察现象观察现象：第8页/共
2、66页O观察现象观察现象：第9页/共66页O观察现象观察现象：第10页/共66页O观察现象观察现象：第11页/共66页O观察现象观察现象：第12页/共66页O观察现象观察现象：第13页/共66页O观察现象观察现象：第14页/共66页O观察现象观察现象：你能得到什么结你能得到什么结论？论？圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条直径所在的直线都，任何一条直径所在的直线都是它的是它的对称轴。对称轴。它有它有无数条对称轴无数条对称轴O O第15页/共66页圆的对称性及圆的对称性及特性特性n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形,它的对称中心就是它的对称中心就是圆心圆心.n用旋转的方法可以得到用旋转的方法
3、可以得到:n一个圆绕着它的圆心旋转任一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度意一个角度,都能与原来的图都能与原来的图形重合形重合.n这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质:圆的圆的旋转不变性旋转不变性O第16页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）
4、你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第17页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第
5、18页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第19页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一
6、条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第20页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如
7、图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第21页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）
8、此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第22页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）
9、你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第23页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第
10、24页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第25页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一
11、条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第26页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如
12、图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？A BDCOE第27页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1
13、）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？A BDCOE第28页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（
14、2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？ABDCOE第29页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考：思考：如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使使CD AB，垂足为，垂足为E。（1）此图是轴对称图形吗？如果是，）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？段和弧？为什么？（A）BD
15、COEA第30页/共66页垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。（A）BDCOEA2.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。对的两条弧。第31页/共66页垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧.OABCDMCD弦AB,如图 CD是 O的直径（O中，CD经过点O）,AM=BM,AC=BC,AD =BD.AM=BMO 中CD为直径CDAB于M AC=BC,AD =BD.符号语言：符号语言
16、：第32页/共66页OABDCOEABCODABCODABC应用垂径定理的几个基本图形应用垂径定理的几个基本图形请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。第33页/共66页O探究探究：ABDCE如图，若直径如图，若直径CD平分弦平分弦AB交交AB于于E时，时，你认为都有哪些结论成立？你认为都有哪些结论成立？ABDCOEABOECDAB是弦，但不能是直径时，才有垂直是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分，平分AB所所对的两条弧。对的两条弧。第34页/共66页OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直
17、于弦，并且平分弦所对的两条弧（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧第35页/共66页垂径定理及其的推论：垂径定理及其的推论：直线CD（1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。APDCBO第36页/共66页判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦直径，垂直于弦）缺一不）缺一不可！可！第37页/共66页1、填空：如图，在填空：如图，在O中中
18、 （1）若若MNAB，MN为直径；则为直径；则 （），（），（），（），（）；）；（2）若若ACBC，MN为直径为直径；AB不是直径，则不是直径，则 （），（），（），（），（）；）；（3）若若MNAB，ACBC，则则 （），（），（），（），（）；）；（4）若若AMBM，MN为直径，则为直径，则 （），（），（）。COBAMN第38页/共66页2、判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互
19、相平分（）第39页/共66页问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥它的主桥是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距弧的中点到弦的距离离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ABODC解：用解：用AB表示主拱桥，设表示主拱桥，设AB所在圆的所在圆的圆心为圆心为O，过点，过点O作作AB的垂线交的垂线交AB于于C。由垂径定理可知，由垂径定理可知，D是是AB的中点，的中点，C是是AB的中点，的中点，CD就是拱高
20、。就是拱高。AB=37.4，CD=7.2，AD=18.7，设，设OA=OC=ROD=OC-CD=R-7.2.在在Rt AOD中，中，OA2=AD2+OD2即即 R2=18.72+(R-7.2)2 解得解得 R27.9因此，赵州桥的主桥拱的半径约为因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。米。第40页/共66页例例1.如图所示，已知如图所示，已知AB是是 O的弦，的弦，OC AB于于C，且，且AB=8，OC=3，求，求 O的半径。的半径。OACB 练习：练习：1.如图如图 O的半径为的半径为8，OC 弦弦AB于于C，且，且OC=6，求弦长求弦长AB。2.如图如图 O的半径为的半径为6，弦，弦AB
21、=8，求圆心，求圆心O到到AB的距离。的距离。OACB OACB 第41页/共66页例2 2：如图，已知在圆O O中，弦ABAB的长为8 8，圆心O O到ABAB的距离为3 3，求圆O O的半径。变式1 1:在半径为5 5 的圆O O中，有长8 8 的弦ABAB，求点O O与ABAB的距离。E2：在半径为5 的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3，求AB的长。OAB第42页/共66页例3 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？P.ACDBO注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法第43页/共6
22、6页如图,M,M为O O内的一点,利用尺规作一条弦AB,AB,使ABAB过点M.M.并且AM=BM.AM=BM.OMAB例例4 4变式如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。第44页/共66页例5某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？ABO第45页/共66页解：过点作，并延长交 于，连接垂径定理和勾股定理相结合，构垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决为直线形问题解决。ABO第46页/共66页思考:在例在例2
23、 2中中,我们已计算出我们已计算出的半径的半径cm,cm,如如果水面宽度由果水面宽度由60cm60cm变为变为80cm,80cm,那么污水面下降了多少那么污水面下降了多少cm?cm?ABOCD两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁OFEOFEcm；cmCD作垂径，连半径，构造作垂径，连半径，构造直角三角形直角三角形注意圆的对称性第47页/共66页1.如图，AB,CD是 O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？2.在半径为5cm的 O中，弦AB CD,且AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离3.如图，C=90，C与AB交于点D，AC=5,CB=12,求AD的长BOCDADBCA第48页/共6
24、6页四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想 二、垂径定理：一、圆是轴对称图形，其对称轴是垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧三、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、圆心到弦的距离等问题任意一条过圆心的直线（或直径所在直线）小结第49页/共66页练习1.1.如图，如图，O O的直径是的直径是1010，弦，弦 ABAB的长为的长为8 8，P P是是ABAB上的一个动点，上的一个动点，则则OPOP的求值范围是的求值范围是 。使线段使线段OPOP的长度为整数值的的长度为整数值的P P点点位置有位置有 个。个。p1p2PC注意圆的轴对称性注
25、意圆的轴对称性3OP55第50页/共66页2以矩形ABCD的边为直径的 交于E、F，DE=1cm,EF=3cm,则AB=_第51页/共66页3.如上图，O的直径是10，线段OP的长为3，则过点P的所有弦中，最大弦长为 ，最短弦长为 ，弦长为整数的有 条？连半径，构造直角三角形第52页/共66页4.CD为 O的直径,弦AB CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.CDABEO.第53页/共66页5.如图，OA=OBOA=OB，ABAB交O O与点C C、D D，ACAC与BDBD是否相等？为什么？第54页/共66页6 6.在直径为650mm650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图
26、，若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大深度。ED 600第55页/共66页3.:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。反思：在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO2.如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。垂径垂径第56页/共66页4.如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16，求AE-BF的长。5.:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。第57页/共66页6.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.DOBACMNF E圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等。第58页/共66页小 结直径平分弦 直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦 直径平分弧 直径垂直于弧所对的弦=、圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的图式第59页/共66页第60页/共66页第61页/共66页第62页/共66页第63页/共66页第64页/共66页第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页