圆柱圆锥圆台侧面积.pptx

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1、（2 2）。过轴）。过轴 的截面分别是全等的矩形、的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形等腰三角形、等腰梯形A1 1BBAAABA1 1B1 1B1 1S2 2。圆柱、圆锥、圆台有何性质。圆柱、圆锥、圆台有何性质？继继 续续前前 屏屏跳跳 转转第1页/共61页上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小S直棱柱直棱柱=ch ch S正棱台正棱台=(c+c)h (c+c)h S正棱锥正棱锥=ch chc=cc=cc=0c=01 12 21 12 23 3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 别为什么别为什么？它们之间有何关系？它们之间有何关系？继继 续续前前 屏屏跳跳 转转

2、第2页/共61页上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小S直棱柱直棱柱=ch ch S正棱台正棱台=(c+c)h (c+c)h S正棱锥正棱锥=ch chc=cc=cc=0c=01 12 21 12 23 3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 别为什么别为什么？它们之间有何关系？它们之间有何关系？前前 屏屏跳跳 转转第3页/共61页把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就叫做它们的侧面积。前前 屏屏继继 续续跳跳 转转问题：什么是圆柱、圆锥、圆台的侧面积？第4页/共61页圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图形状分别为矩形、扇形和扇环。圆柱、圆柱、圆锥、

3、圆台的侧面圆锥、圆台的侧面展开图形状分别是什么？展开图形状分别是什么？思考：思考：前前 屏屏继继 续续跳跳 转转第5页/共61页 定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线 长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是S S侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl演演 示示解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续lr r第6页/共61页lr r 定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线 长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是S S侧面积侧面积=c

4、l=2=cl=2rl rl解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第7页/共61页证明：圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长 2r2r，另一边长为圆柱，另一边长为圆柱母线母线 l l S S侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl 定理定理1 1：如果圆柱的底面半径是：如果圆柱的底面半径是r r，周长是，周长是c c，侧面母线，侧面母线 长是长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是S S侧面积侧面积=cl=2=cl=2rl rl跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示作圆柱的侧面展开图作圆柱的侧面展开图lr r侧面展开图侧面展开图2r

5、lr r第8页/共61页 定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：(2).=360(2).=360（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l l演演 示示解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第9页/共61页l l 定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续

6、续(2).=360(2).=360（度）（度）r rl l (1).S (1).S侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2第10页/共61页证明：rl rl 圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长是 底面周长底面周长 2r2r，半径为圆锥，半径为圆锥母线母线 l,l,圆心角为圆心角为 S S侧面积侧面积=S=S扇形扇形(1)=cl12=定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：(2).=360(2).=360（度）（度）r rl l (1

7、).S (1).S侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l l作圆锥的侧面展开图作圆锥的侧面展开图跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示第11页/共61页(2)扇形的弧长是底面周长扇形的弧长是底面周长c cl lr r展开图展开图 l l 180 180r rl l360(360(度度)2r=2r=定理定理2 2：如果圆锥的底面半径是：如果圆锥的底面半径是r r，周长是，周长是c c，母线长是，母线长是 l l，展开图圆心角为，展开图圆心角为 ，求证：，求证：跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示重重 试试(2).=360(2).=360（度）（度）r rl l (1).S (1

8、).S侧面积侧面积=cl=rl=cl=rl1 12 2l l第12页/共61页 定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是 c c、c c，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:S S侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12演演 示示解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第13页/共61页 定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是 c c、c c，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面

9、积是:S S侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第14页/共61页证明：将圆台补成圆锥将圆台补成圆锥.cl+(c-c )x1212又又 =c c c cX+lX+l X X x =x =c c l lc-c c-c 1212c c（l+xl+x）c c x x S S侧面积侧面积 =定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是 c c、c c，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:S S侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=

10、（r r +r+r）l l12 作其侧面展开图作其侧面展开图，设，设OA=xOA=x跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示第15页/共61页12c l+c l+（c-c c-c ）c c l lc-c c-c 12=（c+c c+c ）l l=（r+r r+r ）l l S侧面积侧面积=定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是 c c、c c，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示重重 试试S S侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l

11、 l12第16页/共61页cl lr rcAOB12c l+c l+（c-cc-c）clclc-cc-c12=（c+cc+c）l l=（r+rr+r）l l S侧面积侧面积=r r 定理定理3 3：如果圆台的上、下底面半径是：如果圆台的上、下底面半径是r r、r r，周长是，周长是 c c、c c，侧面母线长是，侧面母线长是l l，那么它的侧面积是，那么它的侧面积是:跳跳 转转前前 屏屏继继 续续演演 示示重重 试试S S侧面积侧面积 =（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12 解法小结（1）在解决台体的有关计算和证明问题时，往往在解决台体的有关计算和证明问题时，往往将台体补

12、将台体补成锥体成锥体，利用锥体的有关性质寻找解题途径。，利用锥体的有关性质寻找解题途径。第17页/共61页跳跳 转转前前 屏屏继继 续续圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。课堂小结(一)c=0c=0c=cc=cS S侧面积侧面积=cl=cl =rl =rlS S侧面积侧面积=（c c +c+c）l=l=（r r +r+r）l l12 2S S侧面积侧面积=cl=cl =2rl =2rl12 2圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：第18页/共

13、61页例例1 1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3 3、6 6，母线与底面成母线与底面成60 60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积ABA1 1B1 13 36 6解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第19页/共61页ABA1 1B1 13 36 6解：作圆台的轴作圆台的轴 截面截面AAAA1 1B B1 1B B，则则AAAA1 1B B1 1B B是等腰梯形，且是等腰梯形，且 ABBABB1 1=60=60=6=6过点过点B B1 1作作B B1 1C C AB AB BC=BC=6-36-33 3=在直角三角形在直角三角形A A1 1BCBC中中B

14、 B1 1B=3 B=3 BC BCcos60cos601 12 260600 0例例1 1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3 3、6 6，母线与底面成母线与底面成60 60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳 转转前前 屏屏继继 续续6 6ABA1 1B1 13 3C第20页/共61页 圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：S S侧面积侧面积=（r r +r+r）l l=（3+63+6）66=54=54 圆台的侧面积为圆台的侧面积为 5454例例1 1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3 3、6 6，母线与底面成母线与底面成60

15、60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 试试6 6ABA1 1B1 13 3C第21页/共61页6 6ABA1 1B1 13 3C 圆台的侧面积为：圆台的侧面积为：S S侧面积侧面积=（r+rr+r）l l=（3+63+6）66=54=54 圆台的侧面积为圆台的侧面积为 5454例例1 1：一个圆台的上、下底面半径分别是：一个圆台的上、下底面半径分别是3 3、6 6，母线与底面成母线与底面成60 60 角，求圆台的侧面积角，求圆台的侧面积跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 试试解法小结(2)通过通过轴截面轴截面将旋转体的有关问将旋转体的有关问题转化为平面几

16、何问题是立体题转化为平面几何问题是立体几何中解决空间问题常用方法几何中解决空间问题常用方法之一之一。第22页/共61页r rl l例例2 2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cmOA=10cm，母线，母线VA=40cmVA=40cm，由点，由点A A绕侧面一周的最短线的绕侧面一周的最短线的长度是多少？长度是多少？OOV VV VA AA AAAA AOO解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第23页/共61页r rl l例例2 2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cmOA=10cm，母线，母线VA=40cmVA=40cm，由点，由点A A绕侧面一周的最短线

17、的绕侧面一周的最短线的长度是多少？长度是多少？V VV VA AA AAAA AOO解：沿圆锥母线沿圆锥母线AA AA 将圆锥侧面展开将圆锥侧面展开，则所求最短距离，则所求最短距离 就是就是 圆锥的侧面展开图中连接点圆锥的侧面展开图中连接点A A和点和点A A 的线段的线段AAAA 。设圆锥侧面展开图扇形设圆锥侧面展开图扇形VAA VAA 的圆心角为的圆心角为 跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第24页/共61页r rl l例例2 2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cmOA=10cm，母线，母线VA=40cmVA=40cm，由点，由点A A绕侧面一周的最短线的绕侧面一周的最短线

18、的长度是多少？长度是多少？OOV VV VA AA AAAA AOO =360 =3600 0 =90 =900 0OAOA VA VA AA AA =VA=VA2 2+VA+VA 2 2 =所求最短线的长度为所求最短线的长度为402cm402cm。40402 2+40+402 2 =402=402跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 试试第25页/共61页返 回继继 续续前一屏前一屏旋旋 转转重重 复复r rl l例例2 2.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为OA=10cmOA=10cm，母线，母线VA=40cmVA=40cm，由点，由点A A绕侧面一周的最短线的绕侧面一周的最短线的长度

19、是多少？长度是多少？OO返 回继继 续续前一屏前一屏旋旋 转转重重 复复V VV VA AA AAAA AOO =360 =3600 0 =90 =900 0OAOA VA VA AA=VAAA=VA2 2+VA+VA2 2=所求最短线的长度为所求最短线的长度为402cm402cm。40402 2+40+402 2 =402=402解法小结(3)对可展面来说对可展面来说，求曲面上两点之间最短距离的基本方法是求曲面上两点之间最短距离的基本方法是作出其侧面展开图作出其侧面展开图，将空间问题转化为平面问题，再利用，将空间问题转化为平面问题，再利用平几知识求解。平几知识求解。跳跳 转转前前 屏屏继继

20、续续重重 试试第26页/共61页例 2例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为H H，在其中，在其中有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？H Hx xR R解解 答答跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第27页/共61页H Hx xR R解：（1 1）画圆锥及内接圆柱的轴画圆锥及内接圆柱的轴 截面，截面，设所求的圆柱的底面半径为设所求的圆柱的底面半径为r r S S圆柱侧圆柱侧 =2rx2rx =r H-xr H-xR HR

21、H r =R-x r =R-xR R H H S S圆柱侧圆柱侧 =2rx2rx =2Rx-x =2Rx-x2 22R2R H HH Hr rx xR R例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为H H，在其中，在其中有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第28页/共61页（2 2）S S圆柱侧圆柱侧 的表达式中的表达式中x x2 2 的系数小于零的系数小于零2R2R H H 这个二次函数有最

22、大值，这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是这时圆柱的高是 x=x=2R 2R -2-2=H H 2 2 当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。例例3 3：已知一个圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为H H，在其中，在其中有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 试试H Hr rx xR R第29页/共61页H Hr rx xR R例例3 3：已知一个

23、圆锥的底面半径为：已知一个圆锥的底面半径为R R，高为，高为H H，在其中，在其中有一个高为有一个高为x x的内接圆柱，（的内接圆柱，（1 1）求圆柱的侧面积；求圆柱的侧面积；（2 2）当）当 x x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱的侧面积最大？（2 2）S S圆柱侧圆柱侧 的表达式中的表达式中x x2 2 的系数小于零的系数小于零2R2R H H 这个二次函数有最大值，这个二次函数有最大值，这时圆柱的高是这时圆柱的高是 x=x=2R 2R -2-2=H H 2 2 当圆柱的高为圆锥的高的当圆柱的高为圆锥的高的 一半时，它的侧面积最大。一半时，它的侧面积最大。跳跳 转转前前 屏屏继继

24、 续续重重 试试解法小结(4)解决内接几何体问题的基本途解决内接几何体问题的基本途径是径是作出相关的轴截面作出相关的轴截面。要注。要注意弄清轴截面与内接几何体的意弄清轴截面与内接几何体的位置关系。位置关系。第30页/共61页跳跳 转转前前 屏屏继继 续续解决本节问题的基本思想是化解决本节问题的基本思想是化归思想，基本方法有归思想，基本方法有3 3种：种：课堂小结(二)(1)(1)、补锥成台、补锥成台(2)(2)、作轴截面、作轴截面(3)(3)、作侧面展开图、作侧面展开图第31页/共61页3Q1 1.圆柱的轴截面是正方形圆柱的轴截面是正方形 ，其面积为，其面积为 Q Q，那么圆柱的侧面积，那么圆

25、柱的侧面积为：为：分分 析析A 2QA 2QB BC QC QD 2QD 2Q跳跳 转转继继 续续选选择择题题第32页/共61页选选择择题题1 1.圆柱的轴截面是正方形圆柱的轴截面是正方形 ，其面积为，其面积为 Q Q，那么圆柱的侧面积，那么圆柱的侧面积为：为：A 2QA 2QB BC QC QD 2QD 2Q3Q分分 析析跳跳 转转重重 试试继继 续续第33页/共61页1 1.圆柱的轴截面是正方形圆柱的轴截面是正方形 ，其面积为，其面积为 Q Q，那么圆柱的侧面积，那么圆柱的侧面积为：为：C QC QD 2QD 2QA 2QA 2QB B3Q祝贺您！分分 析析跳跳 转转重重 试试继继 续续选

26、选择择题题第34页/共61页zn1 1.复数复数 z z 对应的向量为对应的向量为 OZ OZ 将向量将向量 OZ OZ 的模伸长为原来的的模伸长为原来的 n n 倍，倍，所得向量对应复数为：所得向量对应复数为：A zA zB BC nzC nzD D 不确定不确定怎样求解此题？怎样求解此题？设圆柱的半径为设圆柱的半径为r r，则母线长为，则母线长为 2r2r，轴截面面积为，轴截面面积为 2r2r=Q2r2r=Q，即即4r =Q4r =Q，所以，所以S S圆柱侧圆柱侧=2r=2r 2r=4r =Q 2r=4r =Q。2 22 2跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第35页/共61页A 1

27、2cm2 2。一个半径为。一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 14cmC 13cmD 15cm分分 析析跳跳 转转上一题上一题继继 续续选选择择题题第36页/共61页A 14cm2 2。一个半径为。一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 12cmC 13cmD 15cm分分 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第37页/共61页A 14cm2 2。一个半径为。

28、一个半径为15 cm15 cm，圆心角为，圆心角为 216 216 的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆 锥的高为锥的高为：B 12cmC 13cmD 15cm祝贺您！分分 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第38页/共61页A 1502 2。将。将 z=sin30 z=sin300 0-icos30-icos300 0 所对应的向量所对应的向量按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 时，所得向量对应时，所得向量对应 复数为复数为 i i ，则则 为：为：B -150C 120D -120怎样求解此题？怎样求解此题？这里15cm是圆锥母线长,由 360=216,得

29、r=9,则圆锥的高有 h=152-92=12r r1515跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第39页/共61页 3.若圆台的轴截面面积为Q,母线 与底面成300角,则圆台的侧面积 为:C 2Q A QA QB QB QD 4Q D 4Q 1 12 2分分 析析跳跳 转转上一题上一题继继 续续选选择择题题第40页/共61页 3.若圆台的轴截面面积为Q,母线 与底面成300角,则圆台的侧面积 为:C 2Q A QA QB QB QD 4Q D 4Q 1 12 2分分 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第41页/共61页 3.若圆台的轴截面面积为Q,母线 与底面成300角,则圆台

30、的侧面积 为:C 2Q A QA QB QB QD 4Q D 4Q 1 12 2您做对了！祝贺您！分分 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第42页/共61页C 2Q A QA QB QB QD 4Q D 4Q 1 12 2 3.若圆台的轴截面面积为Q,母线 与底面成300角,则圆台的侧面积 为:怎样求解此题？怎样求解此题？设圆台上下底半径分别为R、r,高为h.,母线长为l,则l=2h,且Q=h =(R+r)h2R +2r2R +2r 2 2S S侧面积侧面积=（R+rR+r）l l=2=2（R+rR+r）h=2Qh=2Q跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第43页/共61页

31、4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16分分 析析跳跳 转转上一题上一题继继 续续选选择择题题第44页/共61页A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：您选择的答案不对！提示 ！分分

32、 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第45页/共61页 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16您做对了！祝贺您！分分 析析跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第46页/共61页A 5A 5C 16C 162 2+9+9B 5B 5D 9D 92 2+16+16 4 4。圆柱的底面半径为。圆柱的底面半径为 2 2，轴截面对角线长，轴截面对角线长 为为5 5，则这个，则这个

33、圆柱侧面展开图的对角线长为圆柱侧面展开图的对角线长为：怎样求解此题？怎样求解此题？本题先通过圆柱的轴截面求出圆本题先通过圆柱的轴截面求出圆柱的母线长，然后根据圆柱的侧柱的母线长，然后根据圆柱的侧面展开图是矩形这一性质，运用面展开图是矩形这一性质，运用勾股定理求解。勾股定理求解。跳跳 转转继继 续续重重 试试选选择择题题第47页/共61页填空题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r分分 析析跳跳 转转上一题上一题继继 续续答答

34、案案第48页/共61页填空题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r22 l22 l 3 3分分 析析跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第49页/共61页填空题15 5。将半径为。将半径为l l的簿铁圆板沿的簿铁圆板沿三条半径截成三条半径截成三个全等的扇形三个全等的扇形，做成三个圆锥筒（无底），做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒的高为，则圆锥筒的高为r rr rr r怎样求解此题？怎样求解此题？由题意，所得圆锥的侧面展开图半径由题意，

35、所得圆锥的侧面展开图半径是是l l，圆心角，圆心角1201200 0。所以，。所以，120=360120=360，即，即，r=lr=l，因此，因此圆锥的高为圆锥的高为 l l2 2-r-r2 2=2l=2l1 13 32 23 3r rl l跳跳 转转前前 屏屏继继 续续答答 案案第50页/共61页6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填空题13 3ABA1 1B1 1O1 1O分分 析析跳跳 转转上一题上一题继继 续续答答 案案第5

36、1页/共61页6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填空题13 3ABA1 1B1 1O1 1O1 1：4 4：66分分 析析跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第52页/共61页6.6.一个直角梯形的上、下底和高的比为一个直角梯形的上、下底和高的比为1 1：2 2：，则由它旋转而成的圆台的上，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为底面积、下底面积和侧面积的比为填空题13 3ABA1 1B1 1O1 1O怎样求解此题？怎样求

37、解此题？设直角梯形上、下底和高分别为设直角梯形上、下底和高分别为r r、R R、h h，母线为，母线为l l，则，则r r：R R：h h：l=1l=1：2 2：3 3：2 2，设，设 r=kr=k，R=2kR=2k，L=2kL=2k，所以，上底面积、下底面积和侧面积所以，上底面积、下底面积和侧面积之比为之比为 1 1：4 4：66。跳跳 转转前前 屏屏继继 续续答答 案案第53页/共61页2r2rl lr rAOB解答题 7 7。圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为r r、r r，侧面母线长为侧面母线长为 l l，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角为为 ，求证：求

38、证：=3 60=3 60（度）（度）r-r r-r l l解解 答答跳跳 转转上一题上一题继继 续续第54页/共61页2r2rl lr rAOB解答题证明：圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上底圆台的侧面展开图是扇环，它的内弧长是上底面周长面周长 2r 2r ，外弧长是下底面周长，外弧长是下底面周长2r2r，半径，半径之差为圆台母线之差为圆台母线 l l=360=360（度）（度）设内圆弧半径为设内圆弧半径为x x，由，由圆锥侧面展开图圆心角圆锥侧面展开图圆心角公式得：公式得：r r x x 7 7。圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为r r、r r，侧面母线长为侧面母线长为

39、 l l，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角为为 ，求证：求证：=3 60=3 60（度）（度）r-r r-r l l跳跳 转转前前 屏屏继继 续续第55页/共61页2r2rl lr rAOB解答题由由得：得：=360=360（度）（度）x =360 x =360（度）（度）r r 将将代入代入得：得：r-r r-r l l=360=360（度）（度）r rx+lx+l 7 7。圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为r r、r r，侧面母线长为侧面母线长为 l l，侧面展开图扇形的圆心角，侧面展开图扇形的圆心角为为 ，求证：求证：=3 60=3 60（度）（度）r-r

40、 r-r l l跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 复复第56页/共61页8 8。若圆台上底面半径为。若圆台上底面半径为5 5，下底面半径为，下底面半径为R R，中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的 侧面积之比为侧面积之比为 1 1：2 2，求，求R R。解答题15 5R R解解 答答跳跳 转转上一题上一题继继 续续第57页/共61页8 8。若圆台上底面半径为。若圆台上底面半径为5 5，下底面半径为，下底面半径为R R，中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的 侧面积之比为侧面积之比为 1 1：2 2，求，求R R。解

41、答题1解：设圆台的母线长为设圆台的母线长为2 l2 l，中截面半径为，中截面半径为r r，依题意得：依题意得：（5+r5+r）l l （R+rR+r）l l =1 12 2 5+r 5+r R+r R+r=1 12 2 R+r=10+2r R+r=10+2r跳跳 转转前前 屏屏继继 续续5 5R R第58页/共61页8 8。若圆台上底面半径为。若圆台上底面半径为5 5，下底面半径为，下底面半径为R R，中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们的 侧面积之比为侧面积之比为 1 1：2 2，求，求R R。解答题1又又中截面半径为中截面半径为r r R+5=2r R+5=2r r=R r=R1010 R=2r R=2r5 5 =2 =2（R R1010）5 5 R=25 R=25跳跳 转转前前 屏屏继继 续续重重 复复5 5R R第59页/共61页再 见跳跳 转转前前 屏屏返返 回回第60页/共61页感谢您的观看。第61页/共61页