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1、第3章离散序列的基本运算本讲稿第一页，共三十八页一、实验目的一、实验目的(1)进一步了解离散时间序列时域的基本运算。(2)了解MATLAB语言进行离散序列运算的常用函数，掌握离散序列运算程序的编写方法。本讲稿第二页，共三十八页二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.find功能：功能：寻找非零元素的索引号。调用格式：调用格式：find(nmin(n1)&(n0时，原序列x(n)向右移m位，形成的新序列称为x(n)的延时序列；当m0时，原序列x(n)向左移m位，形成的新序列称为x(n)的超前序列。本讲稿第六页，共三十八页例例3-1 x1(n)u(n6)(10n10)x2(n)u(
2、n4)(10nk0；%生成离散信号x0(n)x1(nk1)0；%生成离散信号x1(n)x2(nk2)0；%生成离散信号x2(n)本讲稿第七页，共三十八页subplot(3，1，1)，stem(n，x0，filled，k)；axis(n1，n2，1.1*min(x0)，1.1*max(x0)；ylabel(u(n)；subplot(3，1，2)，stem(n，x1，filled，k)；axis(n1，n2，1.1*min(x1)，1.1*max(x1)；ylabel(u(n6)；subplot(3，1，3)，stem(n，x2，filled，k)；axis(n1，n2，1.1*min(x2)，1
3、.1*max(x2)；ylabel(u(n4)；本讲稿第八页，共三十八页图3-1 u(n)及其位移序列u(n6)和u(n4)本讲稿第九页，共三十八页例例3-2 已知一正弦信号：求其移位信号x(n2)和x(n2)在2n10区间的序列波形。解解 MATLAB程序如下：n2：10；n02；n12；x2*sin(2*pi*n/10)；%建立原信号x(n)x12*sin(2*pi*(nn0)/10)；%建立x(n2)信号x22*sin(2*pi*(nn1)/10)；%建立x(n2)信号本讲稿第十页，共三十八页subplot(3，1，1)，stem(n，x，filled，k)；ylabel(x(n)；su
4、bplot(3，1，2)，stem(n，x1，filled，k)；ylabel(x(n2)；subplot(3，1，3)，stem(n，x2，filled，k)；ylabel(x(n2)；结果如图3-2所示。本讲稿第十一页，共三十八页图3-2 正弦信号x(n)、x(n2)和x(n2)本讲稿第十二页，共三十八页2.序列相加序列相加两个离散序列相加是指两个序列中相同序号n(或同一时刻)的序列值逐项对应相加，构成一个新的序列：x(n)x1(n)x2(n)情况情况1 参加运算的两个序列具有相同的维数。本讲稿第十三页，共三十八页例例3-3 求x(n)d(n2)d(n4)(0n10)。解解 MATLAB程
5、序如下：n10；n210；n012；n024；%赋初值nn1：n2；x1(nn01)0；%建立d(n2)序列x2(nn02)0；%建立d(n4)序列x3x1x2；subplot(3，1，1)；stem(n，x1，filled)；axis(n1，n2，1.1*min(x1)，1.1*max(x1)；ylabel(d(n2)；本讲稿第十四页，共三十八页subplot(3，1，2)；stem(n，x2，filled)；axis(n1，n2，1.1*min(x2)，1.1*max(x2)；ylabel(d(n4)；subplot(3，1，3)；stem(n，x3，filled)；axis(n1，n2，
6、1.1*min(x3)，1.1*max(x3)；ylabel(d(n2)d(n4)；结果如图3-3所示。情况情况2：参加运算的两个序列的维数不同。本讲稿第十五页，共三十八页图3-3 d(n2)和d(n4)序列相加本讲稿第十六页，共三十八页例例3-4 已知x1(n)u(n2)(4n6)x2(n)u(n4)(5n0；%建立x1信号n25：8；n024；x2(n2n02)0；%建立x2信号本讲稿第十七页，共三十八页nmin(n1，n2)：max(n1，n2)；%为x信号建立时间序列nNlength(n)；%求时间序列n的点数Ny1zeros(1，N)；y2zeros(1，N)；%新建一维N列的y1、
7、y2全0数组y1(find(nmin(n1)&(nmin(n2)&(nmax(n2)x2；%为y2赋值本讲稿第十八页，共三十八页xy1y2；stem(n，x，filled)；axis(min(n)，max(n)，1.1*min(x)，1.1*max(x)；结果如图3-4所示。本讲稿第十九页，共三十八页图3-4 序列维数不同的x1(n)和x2(n)相加本讲稿第二十页，共三十八页3.序列相乘序列相乘两个离散序列相乘是指两个序列中相同序号n(或同一时刻)的序列值逐项对应相乘，构成一个新的序列：x(n)x1(n)x2(n)同样存在着序列维数相同和不同两种情况，处理方法与序列相加相同。本讲稿第二十一页，
8、共三十八页例例3-5 已知信号：x1(n)3e0.25n(4n10)x2(n)u(n1)(2n0；%建立x2信号nmin(n1，n2)：max(n1，n2)；%为x信号建立时间序列nNlength(n)；%求时间序列n的点数Ny1zeros(1，N)；%新建一维N列的y1全0数组y2zeros(1，N)；%新建一维N列的y2全0数组y1(find(nmin(n1)&(nmin(n2)&(nmax(n2)x2；%为y2赋值xy1.*y2；结果如图3-5所示。本讲稿第二十三页，共三十八页图3-5 序列x1(n)和x2(n)相乘本讲稿第二十四页，共三十八页4.序列反折序列反折离散序列反折是指离散序列
9、的两个向量以零时刻的取值为基准点，以纵轴为对称轴反折。在MATLAB中提供了fliplr函数，可以实现序列的反折。例例3-6 已知一个信号：x(n)e0.3*n(4n4)求它的反折序列x(n)。解解 MATLAB程序如下：n4：4；xexp(0.3*n)；本讲稿第二十五页，共三十八页x1fliplr(x)；n1fliplr(n)；subplot(1，2，1)，stem(n，x，filled)；title(x(n)；subplot(1，2，2)，stem(n1，x1，filled)；title(x(n)；结果如图3-6所示。本讲稿第二十六页，共三十八页图3-6 序列x(n)和x(n)反折序列本讲
10、稿第二十七页，共三十八页5.序列倒相序列倒相离散序列倒相是求一个与原序列的向量值相反，对应的时间序号向量不变的新的序列。例例3-7 将例3-6中信号：x(n)e0.3*n(4n4)倒相。解解 MATLAB程序如下：n4：4；xexp(0.3*n)；x1x；本讲稿第二十八页，共三十八页subplot(1，2，1)，stem(n，x，filled)；title(x(n)；axis(min(n)，max(n)，1.1*min(x1)，1.1*max(x)；subplot(1，2，2)，stem(n，x1，filled)；title(x(n)；axis(min(n)，max(n)，1.1*min(x1
11、)，1.1*max(x)；结果如图3-7所示。本讲稿第二十九页，共三十八页图3-7 序列x(n)和倒相序列x(n)本讲稿第三十页，共三十八页6.序列的尺度变换序列的尺度变换对于给定的离散序列x(n)，序列x(mn)是x(n)每隔m点取一点形成，相当于时间轴n压缩了m倍；反之，序列x(n/m)是x(n)作m倍的插值而形成的，相当于时间轴n扩展了m倍。例例3-8 已知信号x(n)sin(2pn)，求x(2n)和x(n/2)的信号波形。为研究问题的方便，取0n20，并将n缩小20倍进行波形显示。解解 MATLAB程序如下：n(0：20)/20；本讲稿第三十一页，共三十八页xsin(2*pi*n)；%
12、建立原信号x(n)x1sin(2*pi*n*2)；%建立x(2n)信号x2sin(2*pi*n/2)；%建立x(n/2)信号subplot(3，1，1)，stem(n，x，filled)；ylabel(x(n)；subplot(3，1，2)，stem(n，x1，filled)；ylabel(x(2n)；subplot(3，1，3)，stem(n，x2，filled)；ylabel(x(n/2)；结果如图3-8所示。本讲稿第三十二页，共三十八页图3-8 序列x(n)、x(2n)和x(n/2)本讲稿第三十三页，共三十八页四、实验任务四、实验任务(1)在MATLAB中运行各例题程序，理解离散序列运算
13、的性质，了解各条语句的意义。(2)用MATLAB实现下列信号序列：x(n)d(n3)2d(n4)，(5n5)x(n)u(n2)u(n2)，(5n5)已知x(n)3cos(2pn/10)，试显示x(n3)和x(n3)在0n20区间的波形。已知x1en/16，x2(n)5sin(2pn/10)，试显示x1(n)x2(n)在0n24区间的波形。本讲稿第三十四页，共三十八页(3)已知信号x(n)n sin(n)，试显示在0n20区间的下列波形：y1(n)x(n3)，y2(n)x(n)，y3(n)x(n)，y4(n)x(n3)，y5(n)x(n/2)*(4)已知信号本讲稿第三十五页，共三十八页描绘x(n
14、)序列的波形；试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；试描绘以下序列的波形：x1(n)2x(n2)，x2(n)2x(n2)，x3(n)x(2n)本讲稿第三十六页，共三十八页五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验目的，复习有关离散时间序列运算的理论知识。(2)读懂各例题程序，了解基本的离散序列运算在MATLAB中的程序编写方法。(3)根据实验任务预先编写实验程序。(4)预习思考题：当进行离散序列的相乘运算时，例3-5题程序中有xy1.*y2，请问此处进行的相乘运算是矩阵乘还是数组乘，为什么要这样使用?本讲稿第三十七页，共三十八页六、六、实验报告实验报告(1)列写已调试通过的实验任务程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。(2)思考题:当进行离散序列的相加、相乘运算时，如果参加运算的两个序列向量维数不同，应进行怎样的处理?回答预习思考题。本讲稿第三十八页，共三十八页