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1、人教课标九上人教课标九上25.2(5)25.2 用列举法求概率用列举法求概率(第第5课时课时)例例 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母H和和I，从，从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少？母的概率分别是多少？（2）取出的）
2、取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的“树树形图形图”：从树形图可以看出，所有可能出：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有现的结果共有12个个.分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如个或更多的因素（例如从从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 这些结果出现的可能性相
3、等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音）（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个辅音）（三个辅音）用树形图列出的结果看起来一目了然，当用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树
4、形图的方法求时间的概率很有效用这种树形图的方法求时间的概率很有效.想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候方便，什么时候使用使用”树形图法树形图法“方便？方便？当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时:三步以三步以上上,用这种用这种”树形图树形图”的方法求事件的的方法求事件的概率很有效概率很有效.当事件涉及两个元素，并且出现的结果当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法用列表法 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，
5、如果这三种可能性大小相同三能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转）至少有两辆车向左转解：列出解：列出 三辆车行驶方向可能性的树状图为：三辆车行驶方向可能性的树状图为：练练 习习甲甲直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右 直直 左左 右右直直左左右右直直左左右右直直左左右
6、右直直左左右右乙乙丙丙直直 直直 直直直直 直直 左左直直 直直 右右直直 左左 直直直直 左左 左左直直 左左 右右直直 右右 直直直直 右右 左左直直 右右 右右左左 直直 直直左左 直直 左左左左 直直 右右左左 左左 直直左左 左左 左左左左 左左 右右左左 右右 直直左左 右右 左左左左 右右 右右右右 直直 直直右右 直直 左左右右 直直 右右右右 左左 直直右右 左左 左左右右 左左 右右右右 右右 直直右右 右右 左左右右 右右 右右三辆车行到三叉路口，共有三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能行种行驶的可能行（1）三辆车全部直行的概率为）三辆车全部直行的概率为（2）两辆车向
7、右转，一辆车向左转的概率为）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为（3）至少有两辆车向左转的概率为）至少有两辆车向左转的概率为课堂小节（一）等可能性事件的两的特征：（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率（二）列举法求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.