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1、光学光的衍射第1页，共94页，编辑于2022年，星期五15.7 15.7 光的衍射光的衍射 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理主要内容：主要内容：1.1.光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类2.2.惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理3.3.菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式第2页，共94页，编辑于2022年，星期五1.1.光的衍射现象光的衍射现象光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能改变其直线传播的光在传播过程中遇到小孔、狭缝或障碍物时能改变其直线传播的特性而绕过小孔、狭缝或障碍物的现象。特性而绕过小孔、狭缝或障碍物的现象。条件：条件：衍射物的尺寸不比光的波长大得多。衍射物的尺寸不比光的波
2、长大得多。15.7.1 15.7.1 光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类 第3页，共94页，编辑于2022年，星期五菲涅尔衍射菲涅尔衍射夫夫琅琅和和费费衍衍射射2.2.光的衍射分类光的衍射分类第4页，共94页，编辑于2022年，星期五15.7.2 15.7.2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理光的衍射的实质：光的衍射的实质：波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从从各各点点发发出出子子波波，在在空空间间相相遇遇时时，也也可可相相互互迭迭加加而产生干涉现象而产生干涉现象多光束干涉多光束干涉 P惠更斯定性地描述光的传播方向，而菲涅耳能定量地描述衍射后
3、的光强惠更斯定性地描述光的传播方向，而菲涅耳能定量地描述衍射后的光强分布。分布。第5页，共94页，编辑于2022年，星期五光源光源S SQ Q四个假设：四个假设：波面是一等相面。波面是一等相面。光源光源S S上所有面上所有面元元dsds具有相同位相（令其为具有相同位相（令其为0 0）次波源次波源ds ds 在在P P点的振幅与点的振幅与 r r 成反比。成反比。次波是球面波次波是球面波次波源次波源ds ds 在在P P点的振幅正比于其面积且与倾角点的振幅正比于其面积且与倾角有关，随有关，随 的增大而减小。的增大而减小。次波源次波源ds ds 在在P P点的位相由光程点的位相由光程L=nr L=
4、nr 决定决定15.7.3 15.7.3 菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式第6页，共94页，编辑于2022年，星期五表达式：表达式：K当当（），当当=20=K（）0=E（P）所以，惠更斯所以，惠更斯菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的这是惠更斯原理所无法解释的第7页，共94页，编辑于2022年，星期五上式为上式为惠更斯惠更斯菲涅耳的数学表达式。积分表示整个波菲涅耳的数学表达式。积分表示整个波面面 S上各点所发次波传播到上各点所发次波传播到 P 点的作用的叠加。点的作用的叠加。第8页，共94页，编辑于2022年，星期五 说
5、明说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析常用半波带法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系波源在传播过程中的振幅变化及位相关系.第9页，共94页，编辑于2022年，星期五15.8 15.8 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射主要内容：主要内容：1.1.单缝衍射的实验现象单缝衍射的实验现象2.2.单缝衍射图样的特征分析单缝衍射图样的特征分析3.3.单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布4.4.光学仪器的分辨本领光
6、学仪器的分辨本领第10页，共94页，编辑于2022年，星期五15.8.1 15.8.1 单缝衍射实验现象单缝衍射实验现象*屏幕屏幕 结果结果:屏幕上出现中心很亮的明纹，两侧对称分屏幕上出现中心很亮的明纹，两侧对称分布着一系列强度较弱亮纹布着一系列强度较弱亮纹.第11页，共94页，编辑于2022年，星期五ABafxCP15.8.2 15.8.2 单缝衍射图样的特征分析单缝衍射图样的特征分析1.1.单缝衍射装置单缝衍射装置第12页，共94页，编辑于2022年，星期五相邻两波带发出的子波之光程相邻两波带发出的子波之光程差正好是差正好是 。半波带个数与衍射角的关系：半波带个数与衍射角的关系：结论：结论
7、：衍射角越大，半波带个衍射角越大，半波带个数越多。数越多。2.2.菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法第13页，共94页，编辑于2022年，星期五 半波带法半波带法缝长缝长第14页，共94页，编辑于2022年，星期五干涉相消干涉相消(暗纹暗纹)干涉加强干涉加强(明纹明纹)（介于（介于明明暗暗之间）之间）个半波带个半波带 个半波带个半波带中央明纹中心中央明纹中心（个半波带）个半波带）第15页，共94页，编辑于2022年，星期五结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。半波带法的优缺点：半波带法的优缺点：处理次波相干叠加的简化方法，比较方便，处理次
8、波相干叠加的简化方法，比较方便，但此方法不够精细，比较粗糙。但此方法不够精细，比较粗糙。第16页，共94页，编辑于2022年，星期五干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹）3.3.单缝衍射条纹特征单缝衍射条纹特征第17页，共94页，编辑于2022年，星期五干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹）讨讨 论论（1 1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角第18页，共94页，编辑于2022年，星期五 一定，一定，越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.光直线传播光直线传播 增增大大，减减小小 一定一定减减小小，
9、增增大大衍射最大衍射最大第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 线范围线范围中央明纹的宽度中央明纹的宽度（2 2）中央明纹中央明纹（的两暗纹间距）的两暗纹间距）第19页，共94页，编辑于2022年，星期五 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第20页，共94页，编辑于2022年，星期五不同缝宽的单缝衍射条纹的比较不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm第21页，共94页，编辑于2022年，星期五越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?
10、第22页，共94页，编辑于2022年，星期五（3 3）条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹）干涉加强（干涉加强（明纹明纹）除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明纹的宽度中央明纹的宽度第23页，共94页，编辑于2022年，星期五 干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别：1.1.干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结干涉与衍射本质上没有区别，都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。果。一般问题中两者
11、的作用是同时存在的。2.2.通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多次波的迭加称为衍射。加称为衍射。3.3.把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉，而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。合直线传播的光束的迭加称为衍射。4.4.从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线,衍射用连衍射用连续弧线，干涉用有限项求和续弧线，干涉用有限项求和,衍射用积分。衍射用积分。第24页，共94页，编辑于2022年，星期五(4)(4)单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝
12、上移，零级明纹单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上仍在透镜光轴上.单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 .Oa换句话说，换句话说，单缝的夫琅和单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。下移动而变化。第25页，共94页，编辑于2022年，星期五(5)(5)斜入射时光程差的计算斜入射时光程差的计算（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）第26页，共94页，编辑于2022年，星期五例例1 1 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角上
13、（如图），求各级暗纹的衍射角 .解解由暗纹条件由暗纹条件第27页，共94页，编辑于2022年，星期五例例2 2、一束波长为一束波长为 =500nm=500nm的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。(1)(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1 1=30=300 0，求该，求该单缝的宽度单缝的宽度a a=?=?(2)(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a a=0.5mm0.5mm，缝后，缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1mf=1m，求：，求：(a)(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)(b)中央亮纹的线宽度；中
14、央亮纹的线宽度；(c)(c)第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mmx=3.5mm处的处的P P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)(a)该该P P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)(b)从从P P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？半波带？第28页，共94页，编辑于2022年，星期五解：解：(1)(1)第一级暗纹第一级暗纹 k=1,k=1,1 1=30=300 0(2)(2)已知已知a=0.5mm
15、f=1ma=0.5mm f=1m(a a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度(b b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度第29页，共94页，编辑于2022年，星期五(c c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离(3)(3)已知已知x x=3.5=3.5mmmm是亮纹是亮纹(b b)当当k k=3=3时，光程差时，光程差狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带。个半波带。第30页，共94页，编辑于2022年，星期五例例3.3.波长为波长为546 nm546 nm的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在 a a=0.437 mm=0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为的单缝上
16、，缝后有焦距为40 cm40 cm的凸透镜，求透镜焦平面上的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。出现的衍射中央明纹的宽度。解：解：D D第31页，共94页，编辑于2022年，星期五1.单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式15.8.3 15.8.3 单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅为点引起的振幅为 A相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带个窄带，每个窄带宽度为每个窄带宽度为A、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位差为点引起振动的相位差为第32页，共94页，编辑于2
17、022年，星期五 P 点形成的光振动点形成的光振动：N个个同方向同方向，同频率同频率，同振幅同振幅，初相位依次初相位依次相差相差 的简谐振动的合成的简谐振动的合成.由图中几何关系得由图中几何关系得（N 很大时）很大时）由以上两式得由以上两式得若若A第33页，共94页，编辑于2022年，星期五令令相对光强曲线相对光强曲线u中央明纹中央明纹u暗纹条件暗纹条件2.单缝衍射光强分布特点单缝衍射光强分布特点I/I0-1.43 1.43 -2.46 2.46 Im中央明纹中心处的光强中央明纹中心处的光强j j=0 ，a a=0第34页，共94页，编辑于2022年，星期五由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一
18、致由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一致.u次级明纹条件次级明纹条件第35页，共94页，编辑于2022年，星期五得得 相应相应 由上可见：次级明条纹严格讲不是等间距分布的由上可见：次级明条纹严格讲不是等间距分布的.半波半波 带法得到的明纹位置带法得到的明纹位置是一种较好的近似是一种较好的近似.第36页，共94页，编辑于2022年，星期五例例 4.4.在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。的极大值光强与中央极大值光强的比值。解解第37页，共94页，编辑于2022年，星期五艾艾里里斑斑：艾里斑直径：艾里斑直径15-8 1
19、5-8 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 一、实验装置一、实验装置第38页，共94页，编辑于2022年，星期五圆孔衍射圆孔衍射光强分布光强分布爱里斑爱里斑由第一暗环围成的光斑，占整个入射光由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的束总光强的84%84%，称为爱里斑。，称为爱里斑。0 0IR RR RR R0.6100.6101.6191.6191.1161.116sin因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。和费衍射对成象质量有直接影响。第39页，共94页，编辑于2022年，星期五
20、第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）理论计算得：（它标志着衍射的程度）理论计算得：式中式中D=2RD=2R为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若 f f 为透镜为透镜 L L2 2 的焦距，则的焦距，则爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：第40页，共94页，编辑于2022年，星期五二二 瑞利判据瑞利判据 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的一个点光源的衍射图样的主极大主极大刚好和另一点光源衍射图刚好和另一点光源衍射图样的样的第一极小第一极小相相重合重合，这时两个点光源
21、（或物点）恰为，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨这一光学仪器所分辨.光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率第41页，共94页，编辑于2022年，星期五*三三 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领最小分辨角最小分辨角（两光点刚好能分辨）（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径第42页，共94页，编辑于2022年，星期五 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太太空望远镜的凹面物镜的空望远镜的凹面物镜的直径为直径为2.4m，最小分最小分辨角辨角 在大气层在大气层外外 615km 高空绕地运高空绕地运行行 ,可观察可观察
22、130亿光年亿光年远的太空深处远的太空深处,发现了发现了500 亿个星系亿个星系 .第43页，共94页，编辑于2022年，星期五例例1.1.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm3 mm，问：，问：人眼分辨限角为多少？（人眼分辨限角为多少？（=550 nm=550 nm）。如果窗纱上）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为两根细丝之间的距离为2.0 mm2.0 mm，问：人在多远恰能分辨。，问：人在多远恰能分辨。解：解：s第44页，共94页，编辑于2022年，星期五例例2 2 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在，而在可见光中，人
23、眼最敏感的波长为可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1 1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？（2 2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1 1）（2 2）第45页，共94页，编辑于2022年，星期五载载人人宇宇宙宙飞飞船船在在距距地地面面 160km的的轨轨道道上上运运行行时时，宇宇航航员员恰恰好好能能分分辩辩地地面面上的两点光源，设波长为上的两点光源，设波长为550nm、瞳孔直径取瞳孔直径取5mm.两点光源之间的距离两点光源之间的距离.设两点光源之间的距离为
24、设两点光源之间的距离为x、飞船距地面的距离为飞船距地面的距离为L恰能分辩条件恰能分辩条件眼睛的最小分辨角眼睛的最小分辨角两点光源对人眼睛的张角两点光源对人眼睛的张角 求求 解解例例第46页，共94页，编辑于2022年，星期五15.9 15.9 衍射光栅衍射光栅 光栅光谱光栅光谱主要内容：主要内容：1.1.衍射光栅衍射光栅2.2.光栅光谱光栅光谱第47页，共94页，编辑于2022年，星期五数为数为 m,m,总缝数总缝数u光栅常数光栅常数u总缝数总缝数光栅宽度为光栅宽度为 l l mm,每毫米缝每毫米缝1.1.衍射光栅参数衍射光栅参数15.9.1 15.9.1 衍射光栅衍射光栅 等宽度等宽度、等距
25、离等距离的狭缝排列起来的光学元件的狭缝排列起来的光学元件.光栅常数：光栅常数：第48页，共94页，编辑于2022年，星期五光栅衍射图样（缝光源）：光栅衍射图样（缝光源）：光栅中狭缝条数越多，明纹越细光栅中狭缝条数越多，明纹越细.第49页，共94页，编辑于2022年，星期五第50页，共94页，编辑于2022年，星期五 光栅衍射的主要特征：光栅衍射的主要特征：当缝数增加时当缝数增加时明纹变细，明纹强度增加明纹变细，明纹强度增加当缝数增加时当缝数增加时明纹间的暗区扩大明纹间的暗区扩大结论：结论：多缝干涉多缝干涉 所有的单缝衍射所有的单缝衍射强度分布曲线保留单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与强度分布曲线保
26、留单缝衍射的痕迹，即曲线的包络与单缝衍射强度曲线形状相同单缝衍射强度曲线形状相同第51页，共94页，编辑于2022年，星期五结论：结论：多缝干涉多缝干涉 所有的单缝衍射所有的单缝衍射分析方法分析方法:依惠更斯依惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理,屏上某点的振动屏上某点的振动,应是缝处波阵面应是缝处波阵面发出子波的相干叠加发出子波的相干叠加.1)1)先把来自同一条缝的光叠加先把来自同一条缝的光叠加;-;-单缝衍射单缝衍射2)2)再把来自再把来自N N条缝的光叠加条缝的光叠加-多光束干涉多光束干涉第52页，共94页，编辑于2022年，星期五k=1k=1k=2k=2k=0k=0k=4k=4k=5k=5k=
27、-1k=-1k=-2k=-2k=-4k=-4k=-5k=-5k=3k=3k=-3k=-3k=6k=6k=-6k=-6缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图中中央央亮亮纹纹包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图第53页，共94页，编辑于2022年，星期五k=1k=1k=2k=2k=0k=0k=4k=4k=5k=5k=-1k=-1k=-2k=-2k=-4k=-4k=-5k=-5k=3k=3k=-3k=-3k=6k=6k=-6k=-6缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图主极大主极大（亮纹）（亮纹）中中央央亮亮纹纹第54页，共94页，
28、编辑于2022年，星期五k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图次极大次极大次极大次极大第55页，共94页，编辑于2022年，星期五k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图极小值极小值极小值极小值第56页，共94页，编辑于2022年，星期五缝数缝数 N=5 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-
29、3k=6k=-6包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图中中央央亮亮纹纹主极大主极大（亮纹）（亮纹）次极大次极大次极大次极大极小值极小值极小值极小值第57页，共94页，编辑于2022年，星期五主极大（亮纹）的位置主极大（亮纹）的位置 相邻两缝光线的光程差等于波长的整数相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍时，即倍时，即 ，干涉加强，形成亮纹。，干涉加强，形成亮纹。上式满足主极大条件称为上式满足主极大条件称为光栅方程光栅方程。15.9.2 15.9.2 光栅公式光栅公式 (grating equationgrating equation)a ab b+第58页，共94页，编辑于20
30、22年，星期五15.9.3 15.9.3 光栅衍射的强度分布关系光栅衍射的强度分布关系设每个单缝在设每个单缝在P P点点(对应衍射角对应衍射角)的光振动的振幅的光振动的振幅E E为为任意相邻两缝中衍射角为任意相邻两缝中衍射角为的光在的光在P P点相干叠加，光点相干叠加，光程差程差，相位差，相位差，振幅，振幅E E分别为分别为第59页，共94页，编辑于2022年，星期五点的光振动的振幅点的光振动的振幅为为个振幅为个振幅为位相依次相差为位相依次相差为的振动相干叠加的振动相干叠加,用振幅矢量法求出：用振幅矢量法求出：光栅衍射强度公式：光栅衍射强度公式：第60页，共94页，编辑于2022年，星期五1
31、1、主极大的光强、主极大的光强 用强度公式分析光栅衍射特点：用强度公式分析光栅衍射特点：单缝衍射因子单缝衍射因子缝间干涉因子缝间干涉因子 在同一单缝衍射因子调制下的在同一单缝衍射因子调制下的 N N 个缝的干涉条纹个缝的干涉条纹多缝干涉因子：多缝干涉因子：第61页，共94页，编辑于2022年，星期五主极大的光强是单缝衍射在该处光强的主极大的光强是单缝衍射在该处光强的 N N2 2 倍倍2.极小值极小值 当当 时，干涉因子时，干涉因子 ，故衍射，故衍射光强为零。光强为零。第62页，共94页，编辑于2022年，星期五3 3 3 3、为何暗区很宽，亮纹很窄？、为何暗区很宽，亮纹很窄？、为何暗区很宽，
32、亮纹很窄？、为何暗区很宽，亮纹很窄？主极大主极大极小值极小值1m=1，2，3，.N()1N()+N1N()2N()+,N.,221N()+2,.N-1N-1个极小个极小N-1N-1个极小个极小 在在k=1，k=2两级极大值之间，布满了两级极大值之间，布满了N-1条暗条暗纹，所以暗区很宽。纹，所以暗区很宽。缝数缝数 N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。越多，暗区越宽，亮纹越窄。k=1k=1一级极大一级极大 k=2k=2二级极大二级极大第63页，共94页，编辑于2022年，星期五相邻两条暗纹之间是什么？相邻两条暗纹之间是什么？次级明纹。次级明纹。推广：推广：光栅有光栅有N N条狭缝条狭缝 相邻两主极大明
33、纹之间有相邻两主极大明纹之间有N-N-1 1条暗纹。条暗纹。相邻两主极大明纹之间有相邻两主极大明纹之间有N N-2-2条次级明纹条次级明纹 。第64页，共94页，编辑于2022年，星期五Y光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕I中央中央明纹明纹1级明纹级明纹2级明纹级明纹3级明纹级明纹-1级明纹级明纹-2级明纹级明纹-3级明纹级明纹（主最大）（主最大）第65页，共94页，编辑于2022年，星期五I II II I1 12 24 45 5-1-1-2-2-4-4-5-5综合：综合：如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-1-2-21 1
34、2 2-2-22 2第66页，共94页，编辑于2022年，星期五第67页，共94页，编辑于2022年，星期五k k 为光栅所缺的级次为光栅所缺的级次4 4、缺级、缺级第68页，共94页，编辑于2022年，星期五1 12 24 45 5-1-1-2-2-4-4-5-5I I缺缺级级缺缺级级-2-22 2例：一光栅，例：一光栅，b=2ab=2a，则缺级的明纹：，则缺级的明纹：故故第69页，共94页，编辑于2022年，星期五(a+b)sin(a+b)sin =k=k k=0,1,2,3 k=0,1,2,3 5 5、单色平行光倾斜地射到光栅上、单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已
35、有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin(a+b)sin 0 0(a+b)(sin(a+b)(sinsinsin 0 0)=k)=k k=0,1,2,3 k=0,1,2,3 第70页，共94页，编辑于2022年，星期五衍射图样小结衍射图样小结1 1）当）当P P点的位置（由点的位置（由 决定）满足光栅方程：决定）满足光栅方程：则则P P点为第点为第k k级主极大。在此处形成一亮而细的条纹。级主极大。在此处形成一亮而细的条纹。2 2）相邻两主极大之间有）相邻两主极大之间有N N-1-1个暗纹中心，个暗纹中心，N N-2-2个次极大，个次极大，次极大的亮度比主极大小得多。次
36、极大的亮度比主极大小得多。第71页，共94页，编辑于2022年，星期五3 3）各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样）各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样的调制。若的调制。若P P点的位置（由点的位置（由 决定）同时满足：决定）同时满足：则位于则位于P点的第点的第k级主极大的亮度为零，该级主极大实际级主极大的亮度为零，该级主极大实际观察不到，称为观察不到，称为缺级。缺级。第72页，共94页，编辑于2022年，星期五第73页，共94页，编辑于2022年，星期五入射光为入射光为白光白光时，形成时，形成彩色光谱彩色光谱.1.1.光栅光谱光栅光谱一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三
37、级光谱15.9.4.15.9.4.光栅光谱，光栅光谱，分辨本领分辨本领第74页，共94页，编辑于2022年，星期五汞的光栅光谱汞的光栅光谱第75页，共94页，编辑于2022年，星期五2.2.光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领设入射波长为设入射波长为 和和 +时，时，两谱线刚能两谱线刚能分辨。分辨。定义：定义：光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领：下面分析下面分析 R R 和哪些因素有关。和哪些因素有关。的的k k级主极大级主极大+的的k k级主极大级主极大 按瑞利判据：按瑞利判据：第76页，共94页，编辑于2022年，星期五 的的k k级主极大级主极大 的的k k级主极大正好与波长为级主极大正好与波
38、长为的第的第m=Nkm=Nk1 1级的级的极小重合，是两条谱线能分辨的极限。极小重合，是两条谱线能分辨的极限。得得(N N 1)1)第77页，共94页，编辑于2022年，星期五例如，对波长靠得很近的例如，对波长靠得很近的NaNa双线：双线：1 1=589 nm=589 nm ，都可分辨出都可分辨出NaNa双线双线 2 2=+=589.6nm=589.6nm，若若 k k=2=2，则，则 N N=491=491若若 k k=3=3，则则 N N=327=327第78页，共94页，编辑于2022年，星期五例例1.1.波长为波长为500nm500nm和和520nm520nm的两种单色光同时垂直入射的
39、两种单色光同时垂直入射在光栅常数为在光栅常数为0.002cm0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 2米米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。的距离。解：解：f fx x2 2x x1 1第79页，共94页，编辑于2022年，星期五例例2 2、波长为、波长为600nm600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在明纹出现在sinsin 2 2=0.2=0.2处，第处，第4 4级为第一个缺级。求级为第一个缺级。求(1)(1)光光栅上相邻两缝的距离
40、是多少？栅上相邻两缝的距离是多少？(2)(2)狭缝可能的最小宽度狭缝可能的最小宽度是多少？是多少？(3)(3)按上述选定的按上述选定的a a、b b值，实际上能观察到的全值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？部明纹数是多少？解解:(1)第80页，共94页，编辑于2022年，星期五在在-90-900 0 sinsin 90900 0范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k k=0,=0,1,1,2,2,3,3,5,5,6,6,7,7,9,9,共共1515条明纹条明纹第81页，共94页，编辑于2022年，星期五例例3 3、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种、一束平行光垂直入
41、射到某个光栅上，该光束有两种波长波长 1 1=440nm,=440nm,2 2=660nm=660nm实验发现，两种波长的谱线实验发现，两种波长的谱线(不计不计中央明纹中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角=60=600 0的方向上，求此光栅的的方向上，求此光栅的光栅常数光栅常数d d。解：解：第二次重合第二次重合k1=6,k2=4第82页，共94页，编辑于2022年，星期五例例 4 4、已知、已知 双缝缝距双缝缝距 d=0.4mmd=0.4mm，两缝宽度均为，两缝宽度均为 a=0.080mma=0.080mm用波长用波长 =480nm=480nm的平行光垂直照射的平行光垂直照射 ，透镜焦
42、距透镜焦距 f=2.0mf=2.0m。求。求 (1)(1)双缝干涉条纹间距双缝干涉条纹间距 x x；(2)(2)单缝衍射中央亮纹范围内双缝单缝衍射中央亮纹范围内双缝 干涉条纹数目干涉条纹数目 N N。解解 1 1、由扬氏双缝公式、由扬氏双缝公式 第83页，共94页，编辑于2022年，星期五2 2、单缝中央亮纹宽度、单缝中央亮纹宽度 因为因为 第第 5 5级缺级级缺级 ，所以，所以 N=9N=9条条 第84页，共94页，编辑于2022年，星期五15.10 X15.10 X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射主要内容：主要内容：1.X1.X射线射线2.2.布拉格公式布拉格公式第85页，共94页，编
43、辑于2022年，星期五18951895年伦琴发现年伦琴发现X X 射线。射线。X X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X X射线射线 :10:10-2-2 10 101 1nmnm欲观察其衍射现象欲观察其衍射现象,则衍射则衍射线度应与其波长差不多线度应与其波长差不多.晶晶体的晶格常数恰是这样体的晶格常数恰是这样的线度的线度食盐晶体的点阵模型食盐晶体的点阵模型第86页，共94页，编辑于2022年，星期五威廉威廉 .伦琴伦琴1845 1845 1923 1923 由于发现由于发现X X射线射线获获19011901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.RWi
44、lhelm C.Rntgenntgen德国人德国人第87页，共94页，编辑于2022年，星期五18951895年第一张年第一张X X射射线照片拍自伦琴线照片拍自伦琴夫人的手夫人的手戒指戒指第88页，共94页，编辑于2022年，星期五X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。掌握晶体点阵结构。晶体可看作三维立体光栅。晶体可看作三维立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管第89页，共94页，编辑于2022年，星期五劳厄劳厄M.von.Laue德国物理学家德国物理学家(1879-1960)第
45、90页，共94页，编辑于2022年，星期五威廉威廉.亨利亨利.布拉格（父）布拉格（父）威廉威廉.劳伦斯劳伦斯.布拉格（子）布拉格（子）1862 19421890 1971第91页，共94页，编辑于2022年，星期五布布 拉拉 格格 反反 射射入射波入射波散射波散射波 1913年英国年英国布拉格父子布拉格父子提出了一种解释射线提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学年荣获物理学诺贝尔奖诺贝尔奖掠射角掠射角晶格常数晶格常数 相邻两个晶面反射的两相邻两个晶面反射的两X X射射线干涉线干涉加强的条件加强的条件 布拉格公式布拉格公式第92页，
46、共94页，编辑于2022年，星期五符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。互加强。第93页，共94页，编辑于2022年，星期五X X 射线的应用射线的应用X X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。19531953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（核酸（DNA)DNA)的双螺旋结构，荣获了的双螺旋结构，荣获了1962 1962 年年度诺贝尔生物和医学奖。度诺贝尔生物和医学奖。X X 射线晶体衍射可以测定射线晶体衍射可以测定X X射线的波长；或测定晶体射线的波长；或测定晶体的晶面间距，进而分析晶体的结构。的晶面间距，进而分析晶体的结构。第94页，共94页，编辑于2022年，星期五