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1、第六章第六章 反比例函数反比例函数6.1 反比例函数反比例函数 一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有有两个两个变量变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个的一个值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x叫叫_ 量量,y,y叫叫 量量.函数的定义函数的定义请回忆我们学过哪些函数？请回忆我们学过哪些函数？自变自变因变因变如果如果 y y=kxkx（k k为常数，为常数，k k00），那么），那么 y y是是x x的正比例函数的正比例函数.如果如果y y=kxkx+b b（k k、b b为常数，为常数，
2、k k00），那么），那么y y 是是x x 的一元一次函数的一元一次函数.回顾与思考问题问题1 1：若每天背：若每天背1010个单词个单词,那么所掌握的那么所掌握的 单词总数单词总数y(y(个个)与时间与时间x(x(天天)之间的之间的 关系函数式为关系函数式为 。问题问题2 2：小明原来掌握了：小明原来掌握了150150个单词个单词,以后每以后每 天背天背1010个单词个单词,那么他所掌握单词总那么他所掌握单词总 量量y(y(个个)与时间与时间x(x(天天)之间的关系式为之间的关系式为 为为 。y=10 xy=10 xy=10 x+150y=10 x+150问题问题3:3:九年级英语全册约有
3、单词九年级英语全册约有单词12001200个个,小小 明同学计划用明同学计划用x(x(天天)全部掌握全部掌握,那么平那么平 均每天需要记忆的单词量均每天需要记忆的单词量y(y(个个)与时与时 间间x x（天）之间的关系式为（天）之间的关系式为 。问题问题4:4:一个导体的电流为一个导体的电流为I I，电阻为，电阻为R R，导体两，导体两端的电压端的电压U U之间满足关系式之间满足关系式U=IRU=IR，当，当U=220VU=220V时，时，（1 1）你能用含有）你能用含有R R的代数式表示的代数式表示I I吗？吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R2040608
4、0120I115.53.67 2.752当当R R越来越大时，越来越大时，I I怎样变化？当怎样变化？当R R越来越小呢？越来越小呢？当当R R越来越大时，越来越大时，I I越来越小，当越来越小，当R R越来越小时，越来越小时，I I越来越大。越来越大。（3 3）变量）变量I I是是R R的函数吗？的函数吗？问题问题5:5:京沪高速铁路全长约京沪高速铁路全长约1318km1318km，列车，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间完全程所需的时间t t（h h）与行驶的平均速）与行驶的平均速度度v(km/h)v(km/h)之间的函数关系式为之
5、间的函数关系式为 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表之间的关系可以表示成示成 （k k为常数，为常数，k 0k 0）的形式，那么的形式，那么 称称y y是是x x的反比例函数。的反比例函数。注意注意:变量变量x,yx,y都不能等于都不能等于0.0.反比例函数的定义xky=1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么?做一做答：是 是 2.某村现有耕地346.2km2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（km2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么?答：是
6、是 3.y3.y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了y y与与x x的一些的一些值，值，x-2-113y2-1（1 1）写出这个反比例函数的表达式？）写出这个反比例函数的表达式？（2 2）根据函数表达式完成上表。）根据函数表达式完成上表。-314-4-22（5 5）1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。随堂练习xy51=）（xy212-=）（xy-=13）（24=xy）（2xy=126-=xy）（反比例函数的三种表示形式反比例函数的三种表示形式3 3、kxy=、11y2-=kx、xky=（k k为常数，为常数，k k 00）（k k
7、为常数，为常数，k k 00）（k k为常数，为常数，k k 00）下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？（1 1）y y=-3 3x x；（3 3）xyxy=0.4=0.4；检测练习154+=xy）（xny=）（5xy322-=）（x x2 21 1y y2 21 1 求出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表。3 31 12 2y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:例例:32例例1:1:电流电流I I、电阻、电阻R R、电压、电压U U之间满足关系式之间满足关系式 U=IR U=IR。在照明电路中，正常电压。在照明电路中，正常电压U=220VU=
8、220V。（1 1）求）求I I与与R R之间的函数关系式之间的函数关系式？（2 2）变量）变量I I是是R R的反比例函数吗？的反比例函数吗？（3 3）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（）20206060I I（A A）2.22.2物理中的数学例例2:2:在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压U(U(伏伏)不变，不变，电流电流I(I(安安)是电阻是电阻R(R(欧欧)的反比例函的反比例函 数数,当电阻当电阻R=5R=5欧时欧时,电流电流I=2I=2安。安。(1)(1)求求I I与与R R之间的函数关系式。之间的函数关系式。(2)(2)当电流当电流I=0.5I=0
9、.5安时安时,求电阻求电阻R R的值。的值。问题问题1:1:关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例的反比例 函数吗函数吗?若是，相应的若是，相应的k k值等于值等于 多少？若不是，请说明理由。多少？若不是，请说明理由。问题问题2:2:若若 是反比例函数，则是反比例函数，则m m应应满足的条是满足的条是 .xmy1=问题问题3 3：函数关系式函数关系式 可以表示许多可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？些这样的实际例子吗？xy100=问题问题4 4：若若 是关于是关于x x的反比例的反比例 函数函数,确定确定m m的值的值,并求其函数关系式。并求其函数关系式。22)1(-+=mxmy