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1、怀仁一中高三年级第二次模拟考试数 学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回4.本卷主要考查内容：高考范围一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，若，则实数a的取值集合是（ ）A. 1 B 1，1C.1，0，1D.
2、0，12.已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A.若，则B. 若，则C. 若，则D.若，则3.已知，且，则tan（ ）A.B.C.D.或4.在ABC中，若则（ ）A. B.C. D.5.定义在R上的函数f（x）满足，且当时，f（x）单调递增，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D 6.已知数列中，若，则正整数m的值为（ ）A. 8 B. 9 C 10 D.117.已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C的离心率为（ ）A.B.C.D.8.在ABC中，M是线段AC的一个三等分点，则MB
3、A的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知复数z满足，则下列说法中正确的是（ ）A.复数z的模为B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限C. 复数z的共轭复数为D.10.下列说法正确的是（ ）A.若，且，则的最小值为1B.若，且，则的最小值为1C.若关于x的不等式的解集为（1，3），则D.关于x的不等式的解集为（，1）11.已知函数与，则下列结论正确的是（ ）A.g（x）的图象可由f（x）的图象向左平移个单位长度得到B. f（x）的图象与g（x）的图象相
4、邻的两个交点间的距离为C.函数图象的一条对称轴为D.函数在区间（，）上单调递增12.已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则（ ）A. f（x）在（1，0）上单调递减B. f（x）是偶函数C. 当时，取得极大值D. 当时，l在x轴上的截距的取值范围为2，）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中x3y2的系数为_（用数字作答）14.中国居民膳食指南（2022）数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按40，45），45，50），50，55），55，
5、60），60，65），65，70分成六组，得到的频率分布直方图如图所示根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是_15.已知抛物线焦点为F，点A，B在抛物线上，若，则当取得最大值时，|AF|_16. 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为，则该棱锥的内切球半径为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且（1）求A；（2）若a3，试探究：ABC的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由18.（本小题满分12分）
6、如图，在三棱柱中，平面ABC，ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点（1）证明：AD/平面；（2）求平面ADE与平面所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知数列满足，且（1）设，证明：是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值20.（本小题满分12分）某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核根据以往数据，在A，B，C，D，E五名学生中，A，B，C三人能独立完成实验的概率均为，D，E两人能独立完成实验的概率均为（1）若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；（2）设这五名学生中通过实验考核
7、的人数为随机变量X，若X的数学期望，求p的取值范围21.（本小题满分12分已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令，若是函数的一个极值点，且，求实数a的值22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点A（m，m），B（n，n），记动点P的轨迹为曲线E（1）求E的方程；（2）点M为直线上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由怀仁一中高三年级第二次模拟考试数学参考答案、提示及评分细则1.C ，当时，满足；当时，若，则时，；时，a的取值集合是1，0，1故选C2.B 若，则或或3.B ，或（，），故选B4.B
8、 由向量的平行四边形法则，知当时，又，故，所以5.D 由，得f（x）的对称轴方程为，故，即，解得6.A 由，得，所以是以1为首项，公差d1的等差数列，所以，所以，由，得7.D F为OA中点，又，所以OMF为等边三角形，记椭圆C的左焦点为，又|，O为的中点，所以，8.D 要使MBA尽可能大，则M为AC靠近C的一个三等分点，令，且所以则，易知可得，当且仅当x时取等号所以，又因为在上单调递增，所以MBA的最大值为9. AD 由，有，复数z在复平面内所对应的点为（1，3），位于第一象限，故AD是正确的，故选AD10.AC 因为，当且仅当ab2时，等号成立，即A正确；因为，所以，当且仅当ab1时，等号成
9、立，所以ab的最大值为1，即B错误；因为的解集为（1，3），所以，因为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（a，1）；当时，不等式的解集为（1，a）11.CD 由题意，对于选项A，f（x）的图象向左平移个单位长度，可得到，所以选项A错误；对于选项B，令，即，则化简可得，即，则，令，交点为，则其距离不为，所以选项B错误；对于选项C，f（x），当时，则x为其一条对称轴，所以选项C正确；对于选项D，当（，）时，为单调递增区间，所以选项D正确12.AC ，当或时；当）时，所以f（x）在上单调递减，在（0，2）上单调递增，故当时，f（x）取得极大值，设切点为（t，f（t），则l的方程为，所以l在
10、x轴上的截距为，由题意知，令，则当时，h（x）的取值范围为；当时，h（x）的取值范围是所以当时，m（t）的取值范围是13.70 的展开式的通项为当时，；当时，的展开式中的系数14.53.75 kg（不带单位同样给分） ，该地中学生的体重的中位数在50，55）内，设该中位数为m，则，解得15.或4 在ABF中，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立根据抛物线的对称性可知，或，或4.16. 将图形还原得四棱锥PABCD，如图， 设六边形边长为a，由题意，侧面展开图的面积解得设内切球的球心为O，半径为r，则有，即，解得17.解：（1）由及正弦定理，得2分又，所以，所以，又，所以，所以，4分又，所以；5
11、分（2）存在，理由如下：6分由（1）可得，又a3，故由余弦定理，得7分所以，得，当且仅当时取等号，9分所以ABC周长的最大值是10分18.（1）证明：连接BD，E，F分别是棱AC，BC的中点，EF平面，AB平面，AB/平面，2分D，F分别是棱，BC的中点，四边形是平行四边形，则，平面，BD平面，BD/平面，4分AB，BD平面ABD，且，平面ABD/平面，AD平面ABD，AD/平面；6分（2）解：取的中点O，连接，OE，易证，OE两两垂直，则以O为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则A（0，2，3），（0，2，0），D（，1，0），E（0，0，3），F（
12、，1，3），从而，8分设平面ADE的法向量为，则令，得，设平面的法向量为，则令，得，10分设平面ADE与平面所成的锐二面角为，则12分19.（1）证明：因为，所以，3分又，所以，所以，又，所以，所以，5分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；6分（2）解：由（1）可知，则所以，易知9分又，有，又由，有，得，10分所以，所以满足题意的的最小值是2012分20.解：（1）设“这五名学生中恰有四名学生通过实验考核”为事件A，则；3分（2）易知X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则4分，5分6分7分8分，9分所以，解得，11分所以p的取值范围为12分21.解：（1）函数f（x）的定义域为（，1分
13、当时，函数f（x）单调递增；2分当时，令，可得，此时函数f（x）的增区间为（a，），减区间为（0，a）；4分（2）由已知得，即，5分由，可得，6分联立，消去a，可得，7分令，则，则，由，可得x1，x（0，1）10h（x）极大值10分，故，t（x）在区间（0，）上单调递减，注意到，所以方程有唯一解，代入，可得，12分22.解：（1）设P（x，y），因为，所以2分则，化简得；4分（2）由题意可知，直线MQ的斜率一定存在，设其方程为，则M点坐标为，联立直线MQ与曲线E的方程可得则，所以求解可得，所以7分设点T（t，0），所以，所以，9分要使，则，解得11分所以在x轴上存在定点T（2，0），满足12分