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1、学习目标 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式（重点）（难点）第1页/共18页导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？1 1.a a(x+yx+y)=)=ax+ayax+ay 2 2.ax+ayax+ay=a a(x+yx+y)整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形第2页/共18页u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定
2、指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb +pcp=第3页/共18页还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：第4页/共18页讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式
3、：第5页/共18页辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)第6页/共18页例1 分解因式：aabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2 x32 x2 x33(2)原式典例精析第7页/共18页例2 分解因式：一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）第8页/共18页运用完全平方公式因式分解
4、二完全平方公式:完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a b）2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2.+.=(a b)第9页/共18页3、a+4ab+4b=()+2()()+()=()2、m-6m+9=()-2()()+()=()1、x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？mm-3a22abb2.+.（a b)=3x2 m3
5、利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.第10页/共18页下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.a22abb2.+.第11页/共18页例3 分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：在（1）中，16x2=(4x)2,24x=24x3,9=3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3
6、 +(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2 =(4x+3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.第12页/共18页例4 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a
7、+b-6)2.第13页/共18页例5 把下列完全平方公式分解因式：1002210099+99 解：原式=（10099)=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.第14页/共18页当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)16(1)16a a2 2-9-9b b2 2 (2)(2)(a a+b b)2 2-(-(a a-b b)2 2 (3)9(3)9xyxy3 3-36-36x x3 3y y (4)-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2;(2)(2)原式=（2a）22a1+（1）=（2a 1）2.第15页/共18页3.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6 B.12 C.12 D.12D解：原式4.计算：5.分解因式：解：原式第16页/共18页课堂小结课堂小结公式法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a22ab+b2=(ab)2第17页/共18页感谢您的观赏第18页/共18页