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1、第1课时直线与平面垂直的判定本讲稿第一页，共十七页A AB B 能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？这个平面垂直呢？定义：定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条这条直线和这个平面垂直直线和这个平面垂直.本讲稿第二页，共十七页斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角所成的角所成
2、的角所成的角是是是是0 的角的角直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90 斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做的射影所成的锐角，叫做这条直线这条直线这条直线这条直线和这个平面所成的角和这个平面所成的角和这个平面所成的角和这个平面所成的角深化理解深化理解本讲稿第三页，共十七页 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：mnP P线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂
3、直本讲稿第四页，共十七页线面垂直的四个重要结论线面垂直的四个重要结论v1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于平如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一直直线也垂直于这个平面。面，那么另一直直线也垂直于这个平面。v2.如果一条直线和两个平行平面中的一个垂如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线垂直于另外一个平面。直，那么这条直线垂直于另外一个平面。v3.垂直于同一直线的两个平面互相平行。垂直于同一直线的两个平面互相平行。v4.（1）过一点有且只有一条直线和已知平面）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。垂直。v（2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。）过一点有且只有一个平
4、面和已知直线垂直。本讲稿第五页，共十七页本讲稿第六页，共十七页 如图，已知如图，已知 ，是否有，是否有根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，探索探索本讲稿第七页，共十七页本讲稿第八页，共十七页v例2如下图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：A1C平面BC1D.v证明：连接AC，正方体ABCDA1B1C1D1是正方体，AA1平面ABCD，四边形ABCD是正方形，vAA1BD，BDAC.vAA1ACA，BD平面AA1C，A1CB
5、D.v同理可证A1CBC1.vBC1BDB，A1C平 面BC1D.本讲稿第九页，共十七页本讲稿第十页，共十七页v变训1 平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.本讲稿第十一页，共十七页v【正解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.v因为PAPBPC，v所以PDAB，PEBC，v因为O是ABC的外心，v所以ODAB，OEBC，v又因为PDDOD，OEPEE，v所以AB平面PDO，BC平面PEO，v于是有ABPO，BCPO，ABBCB，v从而推得PO平面ABC.本讲稿第十
6、二页，共十七页7.7.已知已知P P是是ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPA、PBPB、PCPC两两垂直，两两垂直，H H是是ABCABC的垂心的垂心.求证：求证：PHPH平面平面ABC.ABC.【证明证明】HH是是ABCABC的垂心，的垂心，AHBC.AHBC.PAPB,PAPC,PAPB,PAPC,PAPA平面平面PBC.PBC.又又BCBC 平面平面PBCPBC，PABC.PABC.又又AHPA=A,BCAHPA=A,BC平面平面PAHPAH，BCPH.BCPH.同理，同理，ABPH,ABPH,又又BCAB=B,PHBCAB=B,PH平面平面ABC.ABC.本讲稿第十三页
7、，共十七页v变训2 如图，已知l，PA于A，PB于B，AQl于Q.求证：BQl.v证 明：连 接AB.l，PA，PB，vPAl，PBl.又PAPBP，l面PAB.lAB.v又AQl，而AQABA，l面AQB.lBQ.本讲稿第十四页，共十七页如图，已知如图，已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为3 3的正方体，点的正方体，点E E在在AAAA1 1上，上，点点F F在在CCCC1 1上，且上，且AE=FCAE=FC1 1=1.=1.（1 1）求证：）求证：E E、B B、F F、D D1 1四点共面；四点共面；（2 2）若点）若点G G在在BCBC上，上，BG=BG=，点，点M M在在BBBB1 1上，上，GMBFGMBF，垂足为，垂足为H H，求证：，求证：EMEM平面平面BCCBCC1 1B B1 1.本讲稿第十五页，共十七页【证明证明】本讲稿第十六页，共十七页本讲稿第十七页，共十七页