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1、第1章质点运动学本讲稿第一页，共五十六页 运运动动是是普普遍遍的的、绝绝对对的的,但但对对运运动动的的描描述述却却是是相相对对的的。因因此此,要要描描述述一一个个物物体体的的运运动动,总总得得选选择择另另一一物物体体或或几几个个彼彼此此之之间间相相对对静静止止的的物物体体作作为为参参考考,这这种种在描述物体运动时选作参考的物体称为参考系在描述物体运动时选作参考的物体称为参考系。1-1 参考系参考系 和坐标系和坐标系 从从运运动动的的描描述述来来说说,参参考考系系可可以以任任意意选选择择,这这要要看看问问题题的的性性质质和和计计算算的的方方便便而而定定。但但在在动动力力学学中中，就就只只能能选择
2、惯性参考系。选择惯性参考系。为为了了定定量量的的确确定定一一个个物物体体相相对对于于某某参参考考系系的的位位置置,还还需要在参考系上选用一个固定的坐标系需要在参考系上选用一个固定的坐标系。1.参考系和坐标系参考系和坐标系2本讲稿第二页，共五十六页2.几种典型的坐标系几种典型的坐标系(1).直角坐标系直角坐标系 矢量的大小或矢量的大小或模模表示为表示为 方向余弦满足关系方向余弦满足关系 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足 直角坐标系中，任意矢量直角坐标系中，任意矢量 可表示为可表示为 3本讲稿第三页，共五十六页(2).自然坐标系自然坐标系 在
3、已知运动轨迹上任取一点在已知运动轨迹上任取一点O O为坐标原点，用质点距离原点的轨道长为坐标原点，用质点距离原点的轨道长度度s s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量(、n n)作为作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐标系自然坐标系 s s 称为称为自然坐标自然坐标。过轨道上一点过轨道上一点P P1 1作与轨道相切的圆，如果作与轨道相切的圆，如果圆的半径与圆的半径与P P1 1的曲率半径相等，称这个的曲率半径相等，称这个圆为圆为P P1 1的的曲率圆。曲率圆。自然坐标系中，任意矢量
4、自然坐标系中，任意矢量 可表示可表示为为 4本讲稿第四页，共五十六页切向单位矢量变化率切向单位矢量变化率5本讲稿第五页，共五十六页(3).极坐标系极坐标系 在一固定直线上选取一点在一固定直线上选取一点O作为坐标原点，以作为坐标原点，以O点为端点作射线，则由射点为端点作射线，则由射线、原点和固定直线构成的坐标系为线、原点和固定直线构成的坐标系为极坐标系极坐标系，通常称射线为，通常称射线为极轴极轴。极坐标系中，任意矢量极坐标系中，任意矢量A 可表示为可表示为 矢量矢量A的变化率可表示为的变化率可表示为 O A Ar s 6本讲稿第六页，共五十六页一几种典型的机械运动形式一几种典型的机械运动形式 一
5、般运动一般运动质点运动学质点运动学刚体运动学刚体运动学机械振动机械振动机械波机械波1.2 1.2 几种典型机械运动及其理想模型几种典型机械运动及其理想模型7本讲稿第七页，共五十六页在实际问题的研究中，忽略掉一些次要因素，把实际物理过程看作为在实际问题的研究中，忽略掉一些次要因素，把实际物理过程看作为由少数主要因素决定的理想过程，这种由少数主要因素构成的数学计由少数主要因素决定的理想过程，这种由少数主要因素构成的数学计算模型，称为理想算模型，称为理想物理模型物理模型；这种研究方法，称为物理学中的；这种研究方法，称为物理学中的模型化模型化方法方法 2.几种典型的机械运动模型几种典型的机械运动模型(
6、1)质质点点模模型型：当当物物体体的的线线度度(大大小小和和几几何何形形状状)对对所所研研究究物物体体运运 动动状状态态的的影影响响可可以以忽忽略略不不计计时时，用用一一个个集集中中了了物物体体所所有有质质量量的的数数学学点点来来代代表物体的运动状态，该点称为表物体的运动状态，该点称为质点质点。(2).刚体模型刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体时，将物体看作为一个不发生形变的几何体8本讲稿第八页，共五十六页(3)谐振子模型谐振子模型：当物体收受合外力可以近似为：当物体收受合外力可以近似为F=-k
7、x 时，称该物体的运动为时，称该物体的运动为简谐振动简谐振动(4)简谐波模型简谐波模型：介质传播机械波可以近似地看作为简谐振动在媒质中的：介质传播机械波可以近似地看作为简谐振动在媒质中的传播，且弹性介质无阻尼无能量吸收传播，且弹性介质无阻尼无能量吸收(波在传递过程中保持振幅不变波在传递过程中保持振幅不变)，这种机械波称为这种机械波称为简谐波简谐波，该模型称简谐波模型，该模型称简谐波模型9本讲稿第九页，共五十六页1.时间的描述时间的描述 时间是描述物质持续性、顺序性的物理参量时间是描述物质持续性、顺序性的物理参量 2.时间的测量方法与计量标准时间的测量方法与计量标准 主观时间主观时间：现实生活中
8、，人的主观感觉能够感受到时间的流：现实生活中，人的主观感觉能够感受到时间的流逝，这种主观感觉的时间称为主观时间逝，这种主观感觉的时间称为主观时间 1.3 1.3 描述一般曲线运动的线参量与角参量描述一般曲线运动的线参量与角参量1.3.1 1.3.1 时间参量时间参量在第在第6 6章章 狭义相对论中讲授狭义相对论中讲授10本讲稿第十页，共五十六页线参量线参量：位置矢量、位移矢量、位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度矢量速度矢量和加速度矢量 1.1.位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程(1).(1).位置矢量位置矢量：时刻：时刻t t，由坐标原点指向质点的有向线段。由坐标原点指向质点的有向线段。1
9、.3.2 1.3.2 描述一般曲线运动的线参量描述一般曲线运动的线参量 xxyzyoP(x,y,z)zr11本讲稿第十一页，共五十六页(2).位置矢量的特征位置矢量的特征相对性相对性参照系参照系瞬时性瞬时性时刻时刻t矢量性矢量性大小、方向、运算法则大小、方向、运算法则(2).运动方程运动方程：位置矢量的时间函数：位置矢量的时间函数xxyzyoP(x,y,z)zr12本讲稿第十二页，共五十六页(3).轨道方程轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程说明：说明：轨道方程可由运动方程分量式消去时间参量轨道方程可由运动方程分量式消去时间参量t 得到。
10、得到。数学表示为：数学表示为：f(x,y,z)=0例例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动求：运动方程与轨道方程求：运动方程与轨道方程 解：运动方程：解：运动方程：轨道方程轨道方程2.位移与路程位移与路程 13本讲稿第十三页，共五十六页(1).位移位移：在时间：在时间 t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。直角坐标表示直角坐标表示 ryoxr(t+t)r(t)zBACs图图14本讲稿第十四页，共五十六页(2).路程路程：在时间：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体内物体 的路程
11、。的路程。ABC注意：路程与位移的区别、联系注意：路程与位移的区别、联系(略略)问题：问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？什么情形下物体路程与位移相等？3.速度与速率速度与速率(1).平均速平均速度度 15本讲稿第十五页，共五十六页直角坐标表示直角坐标表示 16本讲稿第十六页，共五十六页(2).即时速度即时速度 直角坐标表示直角坐标表示 平均速率平均速率 即时速率即时速率 17本讲稿第十七页，共五十六页即时速率与即时速度的大小相等即时速率与即时速度的大小相等例例：已已知知一一质质点点沿沿x轴轴作作直直线线运运动动，t 时刻的坐标为：时刻的坐标为：x=4.5t2-2t3求：求：(1).第二秒
12、内的平均速度第二秒内的平均速度(2).第二秒末的即时速度第二秒末的即时速度(3).第二秒内的平均速率第二秒内的平均速率 18本讲稿第十八页，共五十六页解：解：(1).第二秒内的平均速度第二秒内的平均速度(如何理解平均速度前的负号？如何理解平均速度前的负号？)(2).第二秒末的即时速度第二秒末的即时速度 当当t=2s时时(3).第二秒内的平均速率第二秒内的平均速率 即判断速度的方向是否有改变，由问题即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运，知道物体运动方向发生改变，因此：令动方向发生改变，因此：令 于是首先应当判断物体运动方向是否有改变于是首先应当判断物体运动方向是否有改变解得：解得
13、：t=1.5s 19本讲稿第十九页，共五十六页说明：说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向没有必然联系。没有必然联系。(2).即时加速度即时加速度 直角坐标表示直角坐标表示 4.平均加速度与加速度平均加速度与加速度(1).平均加速平均加速度度 20本讲稿第二十页，共五十六页例：例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速 度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系 A.运动学方程运动学方程 于是于是
14、说明：说明：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧(由高数二阶导数知识由高数二阶导数知识)B.轨道方程轨道方程 C.速度速度 21本讲稿第二十一页，共五十六页D.加速度加速度 E.证明其速度方向沿圆周切线方向证明其速度方向沿圆周切线方向 速度方向沿圆周切线方向速度方向沿圆周切线方向 F.加速度方向指向圆心加速度方向指向圆心 加速度方向与径向方向相反，指向圆心加速度方向与径向方向相反，指向圆心 说明：说明：(1).对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就对物体运动状态的描述或
15、分析物体的运动状态，就是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、轨道方程、速度、加速度。轨道方程、速度、加速度。22本讲稿第二十二页，共五十六页(2).讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与 一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向(3).求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道
16、方程 例：例：灯距地面的高度为灯距地面的高度为H，身高为身高为h的人在灯下以匀速率的人在灯下以匀速率v沿水沿水平直线行走，如图所示平直线行走，如图所示求：求：他的头顶在地面上的影子他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。点沿地面的移动速度。解解：对矢径未知的问题对矢径未知的问题,需先建立坐标系需先建立坐标系,找出矢径再用求导的找出矢径再用求导的 方法处理。本题中影子方法处理。本题中影子M点的运动方向向左，故只需建点的运动方向向左，故只需建 立如图所示的一维立如图所示的一维(x)坐标坐标23本讲稿第二十三页，共五十六页由三角形由三角形MCD与三角形与三角形MAB相似相似注意到注意到故影子故影
17、子M点运动速度为点运动速度为 例例:质点沿质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是轴运动，加速度和速度的关系是:a=-kv,式中式中k为为常量，常量，t=0时，时，x=x 0，v=v0 求：求：质点的运动方程。质点的运动方程。解得解得vxBDACHx1Mhox224本讲稿第二十四页，共五十六页完成积分得完成积分得解解完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程又由又由有有例：例：给出加速度的自然坐标表示给出加速度的自然坐标表示 在自然坐标系中，质点运动的速度在自然坐标系中，质点运动的速度 解解:25本讲稿第二十五页，共五十六页于是，加速度为于是，加速度为 利用速率的定义利用速率的定义 由图，有由图，有
18、 因因26本讲稿第二十六页，共五十六页其中其中 a 代表质点在切线方向速率变化的快慢，称为代表质点在切线方向速率变化的快慢，称为切向加速度切向加速度；an表示质点速度方向变化的快慢，称为表示质点速度方向变化的快慢，称为法向加速度法向加速度 作一般曲线运动的质点，其总加速度的大小为作一般曲线运动的质点，其总加速度的大小为 方向方向27本讲稿第二十七页，共五十六页 例：例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度求斜抛体在任一时刻的法向加速度an、切向加速度切向加速度at和轨和轨道曲率半径道曲率半径(设初速为设初速为v0，仰角为仰角为)。解：解：设坐标设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度沿水平
19、和竖直两个方向，如图示。总加速度(重力加速度重力加速度)g是已知的是已知的;所以所以an、at只是重力加速度只是重力加速度g沿沿 轨道法向和切向的分量轨道法向和切向的分量,由图可得由图可得：xyvxanvvygatv0 28本讲稿第二十八页，共五十六页讨讨论：论：(1).在轨道的最高点，显然在轨道的最高点，显然=0，vy=0故该点：故该点：an=g,at=0,(2).因速率因速率v可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：求出求出an，再由，再由最后由最后由求出求出 29本讲稿第二十九页，共五十六页 1.角位移角位移：在：在t时间内，物体绕转轴转过的角度，
20、且规定逆时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆 时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。2.角速度角速度：某一时刻：某一时刻t，角位移随时间变化的快慢角位移随时间变化的快慢 说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定(下页图下页图)3.角加速度角加速度：某一时刻：某一时刻t，角速度随时间变化的快慢角速度随时间变化的快慢一描述刚体运动的角参量一描述刚体运动的角参量 1.3.3 1.3.3 描述刚体运动的角参量描述刚体运动的角参量30本讲稿第三十页，共五十六页(1).条件条件:下述关系对圆周运动下述关系对圆周运动
21、 成立成立(2).角参量与线参量之间的关系角参量与线参量之间的关系 A.数值大小关系数值大小关系 B.矢量关系矢量关系 证明：对圆周运动证明：对圆周运动 类似证明其它关系式类似证明其它关系式二角参量与线参量之间的关系二角参量与线参量之间的关系 1.3.41.3.4对一般曲线运动描述的应用举例对一般曲线运动描述的应用举例31本讲稿第三十一页，共五十六页匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动状状态态参参量量位置位置,位移位移 速度速度加速度加速度运运动动规规律律的的描描述述 匀速运动匀速运动 右手螺旋定则右手螺旋定则 匀匀变变速速运运动动一匀变速运动的描述一匀变速运动的描述 32
22、本讲稿第三十二页，共五十六页二运动学的两类问题二运动学的两类问题 知道物体的运动方程，通过微分运算，求解出物体的速度知道物体的运动方程，通过微分运算，求解出物体的速度与加速度参量；与加速度参量；知道了物体的速度或加速度，以及物体运动的初始状态，知道了物体的速度或加速度，以及物体运动的初始状态，通过积分运算，也可以确定物体的运动方程通过积分运算，也可以确定物体的运动方程 1.运动学的两类问题运动学的两类问题2.应用举例应用举例例：例：如图所示，在离水面高度为如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速度恒为收绳的速度恒为vo，求船在离岸边的距离为
23、求船在离岸边的距离为s时的速度和加速度时的速度和加速度 33本讲稿第三十三页，共五十六页解：以解：以l表示从船到定滑轮的绳长，则表示从船到定滑轮的绳长，则vodldt 由图可知由图可知 船的速度船的速度 负号表示船在水面上向岸靠近负号表示船在水面上向岸靠近 船的加速度船的加速度 负号表示负号表示a的方向指向岸边，因的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动而船向岸边加速运动 34本讲稿第三十四页，共五十六页例：例：质点在水平面内从静止开始沿半径质点在水平面内从静止开始沿半径R=2m的圆周运动，设计的圆周运动，设计时起点的角位移为时起点的角位移为0，质点的运动规律表述为：，质点的运动规律表述为：=kt
24、2，k为常为常数，已知质点在第数，已知质点在第2s末的线速度为末的线速度为32m/s 求：求：t=0.5s时，质点的线速度、加速度、角位移时，质点的线速度、加速度、角位移 解：解：(1).t=0.5s时，质点的线速度。由题意运动常数时，质点的线速度。由题意运动常数k应是确定的应是确定的 由由 考虑到第考虑到第2s末的线速度为末的线速度为32m/s 故故 k=4 于是于是(m/s)35本讲稿第三十五页，共五十六页(2).t=0.5s时，质点的加速度包含切向加速度和向心加速度时，质点的加速度包含切向加速度和向心加速度 由由(m/s2)(m/s2)(3).t=0.5s时，质点的角位移时，质点的角位移
25、(m/s2)(rad)36本讲稿第三十六页，共五十六页例例:一半径一半径R=1m的飞轮，角坐标的飞轮，角坐标=2+12 t-t3(SI)求：求：(1)飞轮边缘上一点在第飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？转几圈飞轮将停止转动？an=R 2=(12-3 t2)2,at=R =-6 t 代入代入t=1s,an=81 2,at=-6 (SI)(2)停止转动条件：停止转动条件：=12-3 t2=0,求出：求出：t=2s。t=0,0=2,而而 t=2s,2=18，所以转过角度：所以转过角度：=2-0=16=8圈。
26、圈。解解:(1)37本讲稿第三十七页，共五十六页例例:质点由静止开始沿半径为质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度的圆周运动，角加速度 为常量为常量求：求：(1).该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？(2).此时它的加速度的大小是多少？此时它的加速度的大小是多少？解：解：由角加速度由角加速度 为常量，注意到此处为常量，注意到此处 0=0，于是，于是 (2).an=R 2=4 R ，at=R。故加速度的大小为：故加速度的大小为：得得38本讲稿第三十八页，共五十六页总加速度的大小总加速度的大小:注意啰！注意啰！以上内容的学习要点是以
27、上内容的学习要点是：掌握切向掌握切向加速度和向心加速度的物理内涵和计算公式加速度和向心加速度的物理内涵和计算公式。a tava na与速度v的夹角是:39本讲稿第三十九页，共五十六页OXR切向切向内法向内法向取极限变等式取极限变等式40本讲稿第四十页，共五十六页角加速度角加速度注意！注意！41本讲稿第四十一页，共五十六页R*曲线运动曲线运动为曲率半径为曲率半径42本讲稿第四十二页，共五十六页例：判断下列写法是否正确例：判断下列写法是否正确 错，应是错，应是 而而 错，应是错，应是 而而43本讲稿第四十三页，共五十六页错，因错，因 而而显然显然 类似地类似地 44本讲稿第四十四页，共五十六页例、
28、一质点沿例、一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在秒时，质点在x轴上的轴上的位置。位置。解：解：实际上可实际上可以用求面积的以用求面积的方法。方法。t(s)23v(m/s)-1 2 1 0 1445本讲稿第四十五页，共五十六页 例题例题1-6 质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系是：(b,cb,c为常数为常数,且且b b2 2RcRc);求:由an=|at|得:解得(2)由解解 (1)由公式：(1)何时 an=at？(2)何时加速度的大小等于c?46本讲稿第四十六页，
29、共五十六页 前前面面提提到到,运运动动的的描描述述是是相相对对的的,就就是是说说,对对于于不不同同的的参参考考系系,同同一一质质点点的的位位移移、速速度度和和加加速速度度一一般般都都是是不不同同的的。那那么么在在不不同同的的参参考考系系看看来来，这这些物理量之间又有什么联系些物理量之间又有什么联系?下面就来研究这个问题。下面就来研究这个问题。1-相对运动相对运动 伽利略变换伽利略变换和和rps表示，而用表示，而用rss表示表示S系相系相相对于相对于S和和S系的位置系的位置,分别用分别用rps对于对于S的位置。应用矢量相加的的位置。应用矢量相加的三角形法则三角形法则,从图可以看出：从图可以看出：
30、rpsrpsrssSSxyzYzop图O 我我们们假假定定参参考考系系S和和S之之间间只只有有相相对对平平移移而而无无相相对对转转动动,且且各各对对应应坐标轴在运动中始终保持平行。坐标轴在运动中始终保持平行。对空间对空间P点点,它它1.相对运动相对运动新书新书P46 1.6相对相对 运动运动 47本讲稿第四十七页，共五十六页 对式对式()两边求增量两边求增量,我们得到位移之间的关系我们得到位移之间的关系:式式(3)一一般般又又称称为为速速度度合合成成定定理理。它它表表示示：质质点点P对对S系系的的速速度度等等于于质质点点P对对S系系的的速速度度与与S系系对对S系系的的速速度度的的矢矢量量和。和
31、。注意：注意：(1).式式(3)()是是矢量关系式矢量关系式。(2).双下标先后顺序交换意味着改变一个符号双下标先后顺序交换意味着改变一个符号,即：即：将将式式()对对时时间间求求导导,我我们们就就得得点点P在在S,S中中的的速速度度和和加加速速度之间的关系：度之间的关系：rps=rps+rss ()()(3)vps=vps+vssaps=aps+assvps=-vsp48本讲稿第四十八页，共五十六页 解解 对于对于 相对运动的问题，我们首先要正确写出速度相对运动的问题，我们首先要正确写出速度变换：变换：要注意，上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两要注意，上式是一个矢量关系式。求解上式的办
32、法有两个：一是画出矢量三角形个：一是画出矢量三角形,再解这个三角形；二是建立一个再解这个三角形；二是建立一个直角坐标系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代直角坐标系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代数方法求解。数方法求解。（1）矢量三角形法矢量三角形法 我们按速度合成定理画出的三角形我们按速度合成定理画出的三角形如图所示。如图所示。v风对人=v风对地+v地对人=v风对地-v人对地 例题例题1-11 一人骑自行车以速率一人骑自行车以速率v向正西行驶，今有风以相同向正西行驶，今有风以相同速率从南偏东速率从南偏东300方向吹来，试问：人感到的风速大小是多方向吹来，试问：人感到的风速大小是多
33、少？风从哪个方向吹来？少？风从哪个方向吹来？49本讲稿第四十九页，共五十六页 由于v人对地=v风对地=v,由图可求得风对人速度的大小是：大小：v风对人=v 方向：与x轴正方向成-300。人感到的风向是：东偏南300。(2)坐标法 建立如图中的直角坐标系，由速度合成定理可得：v风对人=2vcos300=vv风对人v人对地v风对地300 xy图300v风对人=v风对地+v地对人=v风对地-v人对地 =v(icos600-jcos300)-(-v i)=v(1+)i-v j50本讲稿第五十页，共五十六页1-131-13、河水自西向东流动，速度为、河水自西向东流动，速度为10 10 km/h,km/h
34、,一轮一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o,航速为航速为2020km/hkm/h。此时风向为正西，风速为此时风向为正西，风速为1010km/hkm/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）解：解：已知已知：正东正东正西正西北偏西北偏西30o51本讲稿第五十一页，共五十六页方向为南偏西方向为南偏西30o。52本讲稿第五十二页，共五十六页求解这类问题时，通常把螺帽相对机外固定柱子的运动分成求解这类问题时，通常把螺帽相对
35、机外固定柱子的运动分成上升和下落两个阶段分别处理。事实上，考虑到运动的矢量上升和下落两个阶段分别处理。事实上，考虑到运动的矢量性，选定坐标系后，就可列出运动沿坐标轴方向的方程，则性，选定坐标系后，就可列出运动沿坐标轴方向的方程，则螺帽的运动方程和速度公式对于它的全过程都是适用的，没螺帽的运动方程和速度公式对于它的全过程都是适用的，没有必要把运动分两个阶段处理。如果我们把松开点作为坐标有必要把运动分两个阶段处理。如果我们把松开点作为坐标系的原点，把系的原点，把y轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在螺帽松脱时，也即螺帽松脱时，也即t=0时，螺帽以初速时，
36、螺帽以初速v0=2.44m/s作竖直上抛运作竖直上抛运动，到动，到t=t 时，它离开出发点的距离为时，它离开出发点的距离为1-14 一升降机以加速度一升降机以加速度1.22m/s2 上升，当上升速度为上升，当上升速度为2.44m/s 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距底面相距2.74m。计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。帽相对于升降机外固定柱的下降距离。（1）解解53本讲稿第五十三页，共五十六页而在这段时间内，升降机却以以初速而在这段时间内，
37、升降机却以以初速v0 作加速度作加速度 a=1.22m/s2的匀加速的匀加速运动，升降机运动，升降机底板底板上升的距离为上升的距离为于是得于是得（2）（3）这说明螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为这说明螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.74m。因在螺帽与机底相遇时因在螺帽与机底相遇时也可用相对运动法解也可用相对运动法解 !54本讲稿第五十四页，共五十六页2.伽利略变换伽利略变换正变换正变换逆变换逆变换研究的问题研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系实验室参考系运动参考系运动参考系牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关。牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关。(新书新书p47)55本讲稿第五十五页，共五十六页P20 1-4 振动与波动的描述振动与波动的描述 放在振动、波动放在振动、波动 两章讲两章讲P30 1-5 运动的合成与分解运动的合成与分解 放在振动、波动放在振动、波动 两章讲两章讲P50p54 1.6.3多普勒效应多普勒效应 放在波动放在波动 一章讲一章讲新书新书p2134 放在振动、波动两讲。放在振动、波动两讲。p35p39不要求不要求p39p46波的干涉、驻波波的干涉、驻波 放在波动一章讲放在波动一章讲56本讲稿第五十六页，共五十六页