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1、第2章医用物理本讲稿第一页，共四十六页第一节第一节 流体的基本模型流体的基本模型一、流体运动的研究方法一、流体运动的研究方法1 1两种研究方法两种研究方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 2 2理想流体模型理想流体模型 理想流体：理想流体：完全没有粘性、绝对不可压缩的流体。本讲稿第二页，共四十六页3 3流速场、流线与流管流速场、流线与流管流速场：流速场：流体空间，其空间每一点均与质元流经该点的流速对应。流线：流线：在流速场中画一系列假想曲线，任一瞬时其上任一点切线方向都与流体质元通过该点的速度方向一致，流管：流管：一束流线所围成的管状区域。流线流管本讲稿第三页，共四十六页流流 管管返回返回
2、本讲稿第四页，共四十六页4 4.流量流量体积流量体积流量（Q）（质量流量）：质量流量）：单位时间内通过流速场中任一截面的流体体积（流体质量）。体积流量简称为流量流量。二、定常流动二、定常流动 如果空间任一点处流体质元的流速都不随时间变化，即流速仅是空间的函数v=f(x.y.z.)，这种流动为定常流动定常流动。本讲稿第五页，共四十六页三、连续性方程三、连续性方程 条件：不可压缩流体作定常流动体积守恒 (v1t)S1=(v2t)S2=V Q1=Q2=恒量 或 v1 S1=v2 S2 这就是不可压缩流体作定常流动的连续性方程连续性方程，或体积流量守恒定律体积流量守恒定律。本讲稿第六页，共四十六页第二
3、节第二节 伯努利方程伯努利方程一、伯努利方程的建立一、伯努利方程的建立 应用条件：v 理想流体v 重力场v 定常流动v 同一细流管本讲稿第七页，共四十六页理想流体在粗细不同的管中流动理想流体在粗细不同的管中流动返回返回本讲稿第八页，共四十六页外力对abab段流体所做的总功为A外F1v1t-F2v 2t=p1S1v 1t-p2S2v 2t 因流体不可压缩，所以 段与 段流体的体积相等 S1 v 1tS2v 2tV 段与 段流体的质量也相等，设为m m 则总功 A外p1V-p2V 系统机械能的变化为 本讲稿第九页，共四十六页p1V-p2V理想流体在重力场中作定常流动时，同一流管中各截面处流体单位体
4、积的动能、重单位体积的动能、重力势能力势能以及该处的压强该处的压强三项之和都相等，为一恒量。伯努利方程伯努利方程根据功能原理功能原理：A外A非保内E 本讲稿第十页，共四十六页二、伯努利方程的应用二、伯努利方程的应用1 1水平管中压强与流速的关系水平管中压强与流速的关系 h1=h2 理想流体在水平管中作定常流动时，流速大处压强小，流速小处压强大。本讲稿第十一页，共四十六页（1）空吸现象理想流体在非均匀水平管中作定常流动时，管子截面积小处流速大而压强小，截面积大处流速小而压强大。当管子细处所造成的低压小于大气压时，若在此细处接一支管可产生吸入外界液体或气体的现象空吸现象空吸现象。例如：喷雾器。本讲
5、稿第十二页，共四十六页喷雾器原理喷雾器原理返回返回本讲稿第十三页，共四十六页汾丘里流量计汾丘里流量计返回返回本讲稿第十四页，共四十六页（2）汾丘里流量计 对水平管粗、细两截面处应用伯努利方程与连续性方程 v1S1v2S2 联立可得粗处的流速考虑到可得管中流体的流量 本讲稿第十五页，共四十六页（3）流速计对同一流线上的A、B两处应用伯努利方程可得 A处流体的流速，亦即流体在水平管中的流速为 本讲稿第十六页，共四十六页皮皮 托托 管管返回返回本讲稿第十七页，共四十六页2 2均匀管中压强与高度的关系均匀管中压强与高度的关系 S1S2，则 v1v2 理想流体在均匀管中作定常流动时，高处的压强小，低处的
6、压强大。可用均匀管中的高度差来表示压强差。若v1v20，p2p0，则 p1p0g（h2-h1）=p0gh 此乃静止流体中的压强公式，即压强计原理压强计原理。图中 A A、B B孔处的压强即为两均匀弯管内的静止流体的压强，故本讲稿第十八页，共四十六页3两端等压的管中流速与高度的关系两端等压的管中流速与高度的关系 p1p2 若将容器中整个流动的液体看成一个流管，则其A、B两端的压强pApB=p0。由于SASB，容器内A液面下降极慢，可视为vA0 小孔处流速的大小 理想流体在两端等压的管中作定常流动时，高端处的流速小，低端处的流速大。本讲稿第十九页，共四十六页虹吸管（1）流体的流速：对于A A、D
7、D两点，流速与高度的关系为 管口D D处的流体流速为（2）压强与高度的关系 pB pD=p0 对于B B、D D两点 本讲稿第二十页，共四十六页（3）压强与流速的关系：对于A A、C C两点 对于A A、B B两点 可见吸水管的最高点与容器中液面之间的高度差必须小于p p0 0/g g，虹吸管才能正常工作。本讲稿第二十一页，共四十六页例题例题2-1 水在压强为4105Pa的作用下经内径为2.0cm的水管流入用户，管内水的流速为4m/s，被引入5m高处的浴室。浴室内小水管内径为1.0cm。求浴室小管中水的流速和压强。解解 设室外水管截面积为S1、流速为v1、浴室小水管的截面积为S2、流速为v2。
8、将水视为理想流体，则由连续性方程可得小管中流速 由伯努利方程有 式中p14105Pa、水的密度1103 kg/m3、h2-h1=5m 本讲稿第二十二页，共四十六页故小水管中水的压强为 若将水龙头关闭，则小水管中水的压强为 本讲稿第二十三页，共四十六页第三节第三节 粘性流体的运动粘性流体的运动 一、牛顿粘性定律一、牛顿粘性定律 速度梯度速度梯度定义为在流层法线方向上流层间流速的变化率dv/dz。它是描述各层流速变化快慢的物理量，在不同流层处速度梯度的大小一般不相同，它是空间位置的函数，本讲稿第二十四页，共四十六页牛顿粘性定律牛顿粘性定律粘性流体作定常流动时，相邻两层流体之间的内摩擦力的大小与两层
9、的接触面积S S及该处的速度梯度成正比 比例系数 称为流体的粘度，单位是Pas，或P(泊)，1P=0.1Pas,它是描述流体粘性的物理量。遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体牛顿流体，其切应力与切变率之比为常量，例如水、酒精、血浆等。切应力与切变率呈非线性为非牛顿流体非牛顿流体，如血液等。本讲稿第二十五页，共四十六页二、层流与湍流二、层流与湍流 雷诺数雷诺数 1层流与湍流层流与湍流 层流：层流：各流层不相混合而只作相对滑动的流动。各流层不相混合而只作相对滑动的流动。湍流：湍流：流体内部的压强差加大、流速增大时，层流将遭流体内部的压强差加大、流速增大时，层流将遭破坏，流体作紊乱而不稳定的运动，流体
10、质元出现垂直破坏，流体作紊乱而不稳定的运动，流体质元出现垂直于流动方向的分速度的流动。于流动方向的分速度的流动。本讲稿第二十六页，共四十六页层层 流流返回返回本讲稿第二十七页，共四十六页本讲稿第二十八页，共四十六页2雷诺数雷诺数粘性流体的流动状态可以用雷诺数粘性流体的流动状态可以用雷诺数Re作为判据作为判据实验结果表明：实验结果表明：Re2000时，流体在管内作时，流体在管内作湍流湍流；1000Re2000时，流动状态不稳定，为时，流动状态不稳定，为过渡流过渡流。本讲稿第二十九页，共四十六页三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程 当流管为均匀水平管时当流管为均匀水平管时，v1v2，h
11、1h2，这表明在均匀水平管两端必须维持一定的压强差才能使粘这表明在均匀水平管两端必须维持一定的压强差才能使粘性流体在管中作匀速流动。性流体在管中作匀速流动。本讲稿第三十页，共四十六页压强的减小是单位体积流体能量损失的表现，即单位体压强的减小是单位体积流体能量损失的表现，即单位体积流体所损失的能量与流经的路程长度成正比，这种均积流体所损失的能量与流经的路程长度成正比，这种均匀地分布在流程上的能量损失称为匀地分布在流程上的能量损失称为沿程能量损失沿程能量损失。除此之外，流体流经弯管或阀门等处时，还会有额外的能除此之外，流体流经弯管或阀门等处时，还会有额外的能量损失，这种集中发生在某些局部的额外能量
12、损失称为量损失，这种集中发生在某些局部的额外能量损失称为局局部能量损失部能量损失。本讲稿第三十一页，共四十六页四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 当固体小球在流体中运动速度很小时，将受到粘性阻力当固体小球在流体中运动速度很小时，将受到粘性阻力f的作用，其大小与小球运动速率的作用，其大小与小球运动速率v、小球半径、小球半径r以及流体粘度以及流体粘度成正比，比例系数为成正比，比例系数为6，即，即 斯托克斯定律斯托克斯定律。当小球在静止液体中下落过程中，粘性阻力、浮力与重力达到当小球在静止液体中下落过程中，粘性阻力、浮力与重力达到平衡时，小球下落速率达最大平衡时，小球下落速率达最大vT。并以此速率作匀
13、速下落，。并以此速率作匀速下落，vT 被称为小球下落的被称为小球下落的终极速度终极速度，满足平衡方程，满足平衡方程解得：本讲稿第三十二页，共四十六页第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律 一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律 当不可压缩的牛顿流体在当不可压缩的牛顿流体在水平均匀圆管水平均匀圆管中作层流时，中作层流时，各流层为一系列同轴的圆筒状薄层，紧贴管壁处的流各流层为一系列同轴的圆筒状薄层，紧贴管壁处的流速为零，管轴线处流速最大，而管中距管轴线速为零，管轴线处流速最大，而管中距管轴线r远的远的流层速度则为流层速度则为 其中其中 为流体粘度为流体粘度L为沿管轴向出现压强差为沿管轴向出现压强差（p1p2）的
14、距离的距离R为圆管半径，其中为圆管半径，其中（p1p2）/L为沿管轴向的压强变化率，为沿管轴向的压强变化率，称为称为压强梯度压强梯度本讲稿第三十三页，共四十六页液体的流量与管子两端的压强梯度液体的流量与管子两端的压强梯度（p1p2）/L成正比，成正比，在给定压强梯度的条件下，液体的流量与管子半径的四在给定压强梯度的条件下，液体的流量与管子半径的四次方成正比，与液体的粘度成反比：次方成正比，与液体的粘度成反比：泊肃叶定律泊肃叶定律 泊肃叶定律给出了不可压缩的牛顿流体在水平均匀圆管中作泊肃叶定律给出了不可压缩的牛顿流体在水平均匀圆管中作层流时，其流量与压强梯度、管子几何形状以及流体粘性之层流时，其
15、流量与压强梯度、管子几何形状以及流体粘性之间的关系。间的关系。本讲稿第三十四页，共四十六页定义流阻流阻 则泊肃叶定律具有类似电学中欧姆定律的形式则泊肃叶定律具有类似电学中欧姆定律的形式 不可压缩的牛顿流体在水平均匀圆管中作层流时，其流量与管不可压缩的牛顿流体在水平均匀圆管中作层流时，其流量与管两端的压强差成正比，与流阻成反比。两端的压强差成正比，与流阻成反比。流阻流阻Rf的单位是的单位是 ，其数值取决于管子的长度、半径，其数值取决于管子的长度、半径和流体的粘度，它表征着流体的粘性与管子几何形状对流动和流体的粘度，它表征着流体的粘性与管子几何形状对流动的阻碍作用。的阻碍作用。当流体流过几个当流体
16、流过几个“串联串联”的流管时，则总流阻的流管时，则总流阻 ；若各；若各流管流管“并联并联”，则有，则有 。本讲稿第三十五页，共四十六页二、二、泊肃叶定律的推导泊肃叶定律的推导 1流速按管半径的分布流速按管半径的分布设不可压缩的牛顿流体在半径为R的水平均匀圆管中作层流，取其中长为L、半径为r的同轴圆柱形流体元为研究对象，如图所示，该流体元所受到的压力差为 ，而周围流体作用于其侧表面的粘性力为 。当管内流体作层流时，以上两力相平衡 表明管中各层流速v沿管径r的方向呈抛物线分布。在管壁处rR，v=0；在管轴处r0，流速有最大值 。本讲稿第三十六页，共四十六页2.流量流量 取半径为rr+dr的同轴圆筒
17、状流层，其横截面积 ，则流过该横截面的流体流量为 积分可得圆管中总流量 本讲稿第三十七页，共四十六页第五节第五节 血流动力学与流变学基础血流动力学与流变学基础我们将物质所具有的流动与变形的性质称为流变性流变性。血血液流变学液流变学是研究血循环系统中的流变现象以及血液、血管的流变特性的学科。一、心脏的功与功率一、心脏的功与功率1血液循环系统的物理模型血液循环系统的物理模型血液由左心室射出经主动脉、大动脉、小动脉、毛细血管运送到全身，再由小静脉经上、下腔静脉回到右心房，这一过程称为体循环体循环。右心室射出的血液经肺动脉、毛细血管、肺静脉回到左心房，这一过程称为肺循环肺循环。两种循环同时进行组成整个
18、血循环系统。本讲稿第三十八页，共四十六页2.心脏的功心脏的功 利用粘性流体的伯努利方程式可近似估计体循环中单位体积血液的能量损耗 由于进入右心房的血液流速与压强均很小，可视为零，且血液出、进心脏的高度变化也可忽略，故上式可写为依据功能原理，左心室射血时对单位体积血液所作的功应为 式中v1为血液进入主动脉的流速、p1为主动脉的平均血压。本讲稿第三十九页，共四十六页血液进入肺动脉的流速与v1大致相等，而肺动脉的平均血压为p1的1/6，在肺循环中右心室射血时对单位体积血液所作的功为 故可知整个心脏输出单位体积血液所作的功心脏每收缩一次所作的功AV称为每搏功每搏功，V为每次搏动射出的血液体积，称为每搏
19、输出量每搏输出量。3.心脏的平均功率心脏的平均功率心脏对血液所作的平均功率为式中Q为心脏在单位时间的血流输出量。本讲稿第四十页，共四十六页二、人体血循环系统中的血流特点二、人体血循环系统中的血流特点 1循环系统中重力的作用循环系统中重力的作用 某人心脏部位的动、静脉压分别是13.33kPa与0.27kPa。取平卧位时头部、足部的动脉压均为12.66 kPa，静脉压均为0.67kPa。当取站立位时，头部的动、静脉压分别减少5.87kPa而为6.79kPa与-5.20kPa；足部的动、静脉压则分别增加11.73kPa而为24.39kPa与12.40kPa。依据伯努利方程分析，相对于心脏，头部的位置
20、升高，血压降低；足部的位置降低，血压升高。此现象提示测量血压时应有固定的体位与测量部位。本讲稿第四十一页，共四十六页2循环系统中的血压分布循环系统中的血压分布血管壁的弹性使动脉管周期性地扩张与收缩，管内血压与容积也发生周期性变化，这就是脉搏脉搏，它的周期与心动周期一致。脉搏以波动形式沿血液流向传播形成脉搏波脉搏波。左心室收缩射血时，主动脉血压达最大值称为收缩压收缩压。左心室舒张时，主动脉回缩将血液注入血管，血压随之下降，其最低值称为舒张压舒张压。动脉中的血压在两者之间周期性变化。两者之差称为脉压脉压。脉压沿主动脉、大动脉逐渐减小，到小动脉几乎消失。本讲稿第四十二页，共四十六页由于血液具有粘性，
21、它的流动必靠压强差来维持。因此从主动脉到腔静脉血压是依次递降的。正常人体主动脉平均血压约为13.3kPa，进入小动脉约为11.3kPa，到毛细血管约为4kPa，静脉已降至1.33kPa左右。血压的下降是不均匀的，在小动脉段下降最快。各段血管的高度变化不大，血液总流量相同，流阻大处压强差大。小动脉较大动脉的管径变化较大而分支管数又较多，此段流阻最大，约占体循环总流阻的53，故血压下降迅速。本讲稿第四十三页，共四十六页3.循环系统中的血流速度循环系统中的血流速度 静息状态，心室输出与心房回流的流量相等。由连续性方程分析可知由于各段血管的总截面积不等，流速也必不同。毛细血管的总截面积最大，血液在此段
22、流速最小，主动脉中血液流速最大。血细胞两侧流速不同，根据伯努利方程可知流速小处压强大，于是血细胞受到一个指向管轴的推力，使它在旋转的同时将向管轴靠近，此现象称为血细胞的轴向集中血细胞的轴向集中。本讲稿第四十四页，共四十六页三、血液的粘度及其影响因素三、血液的粘度及其影响因素 1血液的粘度 血液是非牛顿流体，其粘度是流场切变率的函数 ，即在不同的切变率下有不同的粘度值。我们将在某一切变率下的粘度称为在该切变率时的表观粘度表观粘度 ，对牛顿流体，等于常量，对于非牛顿流体，是变量。血液的表观粘度 与血浆粘度 的比值称为血液的相对粘度相对粘度 。血液具有屈服应力屈服应力，即欲使血液发生流动所需施以的最小切应力。本讲稿第四十五页，共四十六页3影响血液粘度的因素血液的粘度与血液成份及其性质有关 血液的粘度与血液内、外在的物理、化学条件有关 血液粘度值还与测量条件有关 在正常生理条件下，上述诸因素会在一定测量范围内波动，这就使血液粘度有一定的正常值范围。4血液粘度的临床意义 血液粘度作为一项检测指标具有临床诊断意义改变血液粘度具有临床治疗意义 本讲稿第四十六页，共四十六页