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1、第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形（第2课时）北师大版 七年级数学下册第1页/共24页复习提问：1 1、什么样的图形叫做轴对称图形？、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。个图形的对称轴。复习复习第2页/共24页2 2、下列图形哪些是轴对称图形？、下列图形哪些是轴对称图形？第3页/共24页线段是轴对称图形吗？如果是，你能找线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的
2、一条对称轴吗？这条对称轴与线出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？段存在着什么关系？AB探索探索1第4页/共24页按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：（1 1）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段ABAB，A AB B对折对折ABAB使点使点A A，B B重合，重合，折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O（2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C C，C C沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；（3 3）把纸展开，）把纸展开，A AOO得到折痕得到折痕CACA和和CBCB。B BC C做一做做一做第5页/共24页C CA AOOB BC C（1 1）COCO与与A
3、BAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2 2）AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？CACA与与CBCB呢呢？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？垂直垂直AO=BOCA=CB想一想（3 3）在折痕上另取一点，再试一试。）在折痕上另取一点，再试一试。第6页/共24页小结小结1 1、线段是轴对称图形、线段是轴对称图形A AB BAB B 它的一条它的一条对称称轴就是就是对折后能使之完全重合的那条折痕；对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的段的对称称轴过线段段AB的的 点，点，中中O3 3、线段的对称轴与线段线段的对称轴与线段ABAB 。（位置关系）。（位置关系）垂直垂直4 4、线段的对称轴
4、上的任意线段的对称轴上的任意一点一点C C到线段到线段ABAB的两端点的两端点A,BA,B的距离的距离_ C 相等相等第7页/共24页A AB BAB BO线段的对称轴经过线段的中线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段的直线。点且垂直于这条线段的直线。C线段的对称轴上任意一点到线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相这条线段的两端点的距离相等。等。第8页/共24页A AB B1 1 线段的对称轴是这条线段的线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线垂直平分线 O2 垂直平分垂直平分线是垂直且平分是垂直且平分线段的一条直段的一条直线线段的垂直平分线线段的垂直平分线 3 3 垂直平分线的性质
5、：垂直平垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。第9页/共24页探索探索2如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线.做一做做一做第10页/共24页如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线.作法作法：(1)(1)以点以点A A为圆心，以大于为圆心，以大于ABAB一半一半的长为半径画弧；的长为半径画弧；(2)(2)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径画为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为弧，两弧的交点记为C C、D D；(3)经过点C、D作直线CD直线C
6、D即为所求第11页/共24页拓展拓展1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图试一试第12页/共24页以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，则两点，则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为画线段的垂线转化为画线段ABAB的垂直平分的垂直平分线线 第13页/共24页2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？试一试试一试第14页/共24页(3)以点B为圆心，以CB长为
7、半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧(4)经过点C、D作直线CD则直线CD即为所求第15页/共24页练习练习 1.1.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长解：因为解：因为DEDE是线段是线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线 所以所以EC=EB=6 EC=EB=6 所以所以BCEBCE的周长的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22=EB+EC+BC=6+6+10=22 第16页/共24页 2 2 如如图图,AB,AB是
8、是ABCABC的的一一条条边边，DEDE是是ABAB的的垂垂直直平平 分分 线线，垂垂 足足 为为 E E，并并 交交 BCBC于于 点点 D D，已已 知知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.ABEDC（1）46第17页/共24页 3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分线交直平分线交ACAC于于D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周长是的周长是_cm._cm.ABCDE (2)26第18页/共24页4 4 如图，已知点如
9、图，已知点D D在在ABAB的垂直平分线上，如果的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC的周长是（的周长是（）cmcm。ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D第19页/共24页课外探究：课外探究：如图：如图：A A，B B，C C三点表示三个工厂，现要建三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置图中标出供水站的位置P P，请给予说明理由。，请给予说明理由。A AB Bc第20页/共24页小结小结1.1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。2.2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴它的一条对称轴 .3.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等 .第21页/共24页1.1.作业本：简单的轴对称图形（一）作业本：简单的轴对称图形（一）2.2.一课一练：简单的轴对称图形一课一练：简单的轴对称图形作业作业第22页/共24页第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页