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1、第1章 射线晶体学基础本讲稿第一页，共三十九页教材和参考教材和参考书书:1 李李树树棠，晶体棠，晶体X射射线线衍射学基衍射学基础础，北京：冶金工，北京：冶金工业业出版社，出版社，1990.2 黄黄胜胜涛主涛主编编，固体，固体X射射线线学（一），北京：学（一），北京：高等教育出版社，高等教育出版社，1985.3 王英王英华华，X光衍射技光衍射技术术基基础础，北京：原子能，北京：原子能出版社，出版社，1987.4 B.D.Cullity,S.R.Stock,Elements of X-ray Diffraction,Upper Saddle River,NJ:Prentice Hall,2001.
2、本讲稿第二页，共三十九页授授课课内容内容:几何晶体学概述几何晶体学概述 X射射线线的的产产生和性生和性质质 X射射线线衍射的几何理衍射的几何理论论 X射射线线衍射衍射强强度的运度的运动动学理学理论论 X射射线线衍射技衍射技术应术应用概述用概述 本讲稿第三页，共三十九页 X射线（伦琴射线）：射线（伦琴射线）：1895年年11月，德国物理学家，月，德国物理学家，伦琴教授（伦琴教授（W.C.Rntgen)绪 论本讲稿第四页，共三十九页材料：人们最关心的是什么？材料：人们最关心的是什么？性能：与哪些因素有关？性能：与哪些因素有关？结构：有哪些检测分析技术？结构：有哪些检测分析技术？本讲稿第五页，共三十
3、九页|物质的性质、材料的性能决定于物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。它们的组成和微观结构。|如果你有一双如果你有一双X射线的眼睛，就射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！楚明明白白！|X射线衍射将会有助于你探究为射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时何成份相同的材料，其性能有时会差异极大会差异极大.|X射线衍射将会有助于你找到获射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。得预想性能的途径。本讲稿第六页，共三十九页与与X X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 本讲稿第七页
4、，共三十九页第第一一章章 几几何何晶晶体体学学概概述述|晶体特性晶体特性|晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵|倒易点阵倒易点阵本讲稿第八页，共三十九页|均均 匀匀 性：性：晶体内部各个部分的宏晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。观性质是相同的。|各向异性：各向异性：晶体中不同的方向上具晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。有不同的物理性质。|固定熔点：固定熔点：晶体具有周期性结构，晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。熔化时，各部分需要同样的温度。|规则外形：规则外形：理想环境中生长的晶体理想环境中生长的晶体应为凸多边形。应为凸多边形。|对对 称称 性：性：晶体的理想外形和晶体晶
5、体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。内部结构都具有特定的对称性。1.晶体具有如下性质：晶体具有如下性质：本讲稿第九页，共三十九页刚玉刚玉(AI2O3)邻苯二甲酸氢邻苯二甲酸氢锗酸铋锗酸铋电气石电气石本讲稿第十页，共三十九页2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-A（术语回顾）（术语回顾）晶体晶体(Crystal)It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.点阵（点阵（Lattice）An infinite array of points in space,in which each point ha
6、s identical surroundings to all others.晶体结构（晶体结构（Crystal Structure）It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the BASIS单位晶胞（单位晶胞（Unit Cell）The smallest component of the crystal,which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole
7、 crystal晶胞参数晶胞参数Unit Cell Parameters a,b and c are the unit cell edge lengths.,and are the angles(between b and c,between c and a,between a and b.)本讲稿第十一页，共三十九页2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-B等同点与结点等同点与结点(阵点阵点)结构基元：原子、分子或其集团结构基元：原子、分子或其集团晶体结构空间点阵结构基元晶体结构空间点阵结构基元本讲稿第十二页，共三十九页crystal structure=lattice+basisCrys
8、tal structure of sodium chloride(NaCl)basis:本讲稿第十三页，共三十九页The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice points,not atoms!2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵-C本讲稿第十四页，共三十九页7 crystal ClassesCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubic a a=b b=c c a a=b b=g=
9、90g=90Four threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Three twofold axes or mirror planeP I F A(B or C)Hexagonala=ba=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonala=ba=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa
10、 a=b b=c c a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica ab bc c a ab bg g9090noneP本讲稿第十五页，共三十九页2.晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以与原，以与原点相交的三个棱边为点相交的三个棱边为坐标轴坐标轴，分，分别用点阵周期（别用点阵周期（a、b、c）为）为度量度量单位单位u四种点阵类型简单体
11、心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000本讲稿第十六页，共三十九页底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0本讲稿第十七页，共三十九页体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体心个顶点外，体心上还有一个阵点，上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2本讲稿第十八页，共
12、三十九页面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个个顶点外，每个面心上有一个阵点，面心上有一个阵点，每个阵胞上有每个阵胞上有4个阵个阵点，其坐标分别为点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2本讲稿第十九页，共三十九页晶向指数和密勒指数晶向指数和密勒指数晶向晶向uvw,等同晶向等同晶向晶面晶面(hkl),等同晶面等同晶面hkl本讲稿第二十页，共三十九页已知平面上三点坐已知平面上三点坐标标(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),则该则该平面的面指数平面的面指数(hkl)为为:本讲稿第二十一页，共三十九页点阵的对称点阵的对称点群、空
13、间群点群、空间群（本科略）（本科略）3232种点群种点群230230种空间群种空间群本讲稿第二十二页，共三十九页3.倒易点阵倒易点阵（reciprocal lattice）倒易点倒易点阵阵是在晶体点是在晶体点阵阵的基的基础础上按一定上按一定对应对应关关系建立起来的空系建立起来的空间间几何几何图图形，是晶体点形，是晶体点阵阵的另的另一种表达形式。一种表达形式。本讲稿第二十三页，共三十九页正点阵基矢量：正点阵基矢量：倒易点阵基矢量：倒易点阵基矢量：为正点阵原胞体积为正点阵原胞体积可以验证：可以验证：本讲稿第二十四页，共三十九页倒易矢量（倒格矢）：倒易矢量（倒格矢）：正格矢（平移矢量）：正格矢（平移
14、矢量）：有关倒易点阵的全面和正确理解：有关倒易点阵的全面和正确理解：1）正格子与倒格子互为倒易关系；正格子与倒格子互为倒易关系；2）倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性；倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性；3）可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，或反之；或反之；4）倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择；倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择；5）倒易点阵在几何晶体学中的广泛用途；倒易点阵在几何晶体学中的广泛用途；本讲稿第二十五页，共三十九页6）倒易矢量的性质倒易矢量的性质：(1)(2)7）面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵，面心立方点阵的倒易点阵是体心立方
15、点阵，体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵；体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵；物理物理含义何在？含义何在？8）正空间的周期函数可以按倒易矢量进行傅里叶展正空间的周期函数可以按倒易矢量进行傅里叶展开：开：正空间与倒空间之间的变换是傅里叶变换正空间与倒空间之间的变换是傅里叶变换实空间的三维晶面族实空间的三维晶面族 倒空间的零维倒易阵点倒空间的零维倒易阵点本讲稿第二十六页，共三十九页9）倒易空间是一种傅里叶变换空间，还可以看作是）倒易空间是一种傅里叶变换空间，还可以看作是衍射振幅（或强度）空间。衍射振幅（或强度）空间。晶体对晶体对X射线的衍射是一种傅里叶变换，把正射线的衍射是一种傅里叶变换，把正
16、空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度。电子衍射和中子衍射也是如此。电子衍射和中子衍射也是如此。阿贝成像理论阿贝成像理论本讲稿第二十七页，共三十九页用倒易矢量推导晶面间距和晶用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式面夹角的计算公式 晶面间距计算公式晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 本讲稿第二十八页，共三十九页晶面间距计算公式：晶面间距计算公式：已知已知r*=Ha*+Kb*+L c*，则，则：立方晶系：立方晶系：其它晶系的面间距公式在参考书中均能查其它晶系的面间距公式在参考书中均能查到。到。正方晶系正方晶系(课后自行证明课后自行证明)：本
17、讲稿第二十九页，共三十九页晶面夹角计算公式晶面夹角计算公式 已知已知 r1*=H1a*+K1b*+L1 c*r2*=H2a*+K2b*+L2 c*则立方晶系的（则立方晶系的（H1 K1 L1）与（）与（H2 K2 L2）之间的夹角之间的夹角为：为：本讲稿第三十页，共三十九页倒易点阵与正点阵的指数变换倒易点阵与正点阵的指数变换 设有一个晶向，倒易点阵中用设有一个晶向，倒易点阵中用 H K L*表示，正点阵中用表示，正点阵中用 uvw 表示，则有公式：表示，则有公式：u a*a*a*b*a*c*H v b*a*b*b*b*c*K w c*a*c*b*c*c*L 即即晶晶面面指指数数(H K L)已
18、已知知时时，可可用用上上式式求求该晶面的法向指数该晶面的法向指数 u v w 本讲稿第三十一页，共三十九页同样有同样有:H aa ab ac u K ba bb bc v L ca cb cc w即即当当晶晶向向指指数数u v w已已知知时时，可可用用上上式式求求与该晶向垂直的晶面指数（与该晶向垂直的晶面指数（H K L）本讲稿第三十二页，共三十九页3.2 晶带晶带什么是晶带什么是晶带晶带定律晶带定律晶带定律的应用晶带定律的应用本讲稿第三十三页，共三十九页晶带的定义晶带的定义 在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。行的所有晶面均属
19、于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的晶带轴指晶带轴的晶向指数即为该晶带的晶带轴指数数uvw,并以此命名该晶带。并以此命名该晶带。本讲稿第三十四页，共三十九页晶带定律晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢表达，晶面法向用倒易矢量量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于表
20、达。由于r*与与r垂直，所垂直，所以：以：由此可得：由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于这也就是说，凡是属于 uvw晶带的晶面，晶带的晶面，它们的晶面指数（它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律件。我们把这个关系式叫作晶带定律。本讲稿第三十五页，共三十九页晶带定律的应用晶带定律的应用晶带定理有非常广泛的应用。晶带定理有非常广泛的应用。1)可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；互垂直；2)可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；平行于该
21、晶面）；3)若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；晶带；4)若已知两个晶带面为（若已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和和(h2 k2 l2),则可用晶带定律求出晶带轴；则可用晶带定律求出晶带轴；本讲稿第三十六页，共三十九页5)已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；晶向的晶面；6)已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；该面上与该晶向垂直的另一晶向；7)已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该
22、晶向且垂直于该晶面的另一晶面。晶向且垂直于该晶面的另一晶面。8)利用晶带定律构造倒易点阵平面利用晶带定律构造倒易点阵平面 倒易点阵平面上的任一倒易点阵对应的晶面属倒易点阵平面上的任一倒易点阵对应的晶面属于同一晶带于同一晶带uvw本讲稿第三十七页，共三十九页1-1 The lattice constant of material with hexagonal system is a=2.5,draw the 0-th reciprocal plane(0001)0*and specify the length unit.1-2 By means of reciprocal lattice,sho
23、w that(hkl)is perpendicular to hkl in the cubic system.Note that this is not the case for other system.1-3 Do the following planes all belong to the same zone:?If so,what is the zone axis?Give the indices of any other plane belonging to this zone.,Exercise本讲稿第三十八页，共三十九页1-4 The primitive translation
24、vectors of the hexagonal space lattice may be taken as:1)Show that the volume of primitive cell is 2)Show that the primitive translation vectors of the reciprocal lattice are:so that the lattice is its own reciprocal,but with the a rotation of axes.3)Describe and plot the first Brillouin zone of the hexagonal space lattice.本讲稿第三十九页，共三十九页