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1、第第2323章章 旋转旋转2.本章知识结构图本章知识结构图 学习一种图形变换大致包括以下内容：学习一种图形变换大致包括以下内容：(1)(1)通过具体实例认识这种图形变换；通过具体实例认识这种图形变换；(2)(2)探索这种图形变换的性质；探索这种图形变换的性质；(3)(3)作出一个图形经过这种图形变换后作出一个图形经过这种图形变换后 的图形；的图形；(4)(4)利用这种图形变换进行图案设计利用这种图形变换进行图案设计;(5)(5)用坐标表示这种图形变换。用坐标表示这种图形变换。本章本章“旋转旋转”的学习也是从以的学习也是从以上几个方面展开的。关于（上几个方面展开的。关于（5 5），本章），本章只
2、涉及用坐标表示中心对称。只涉及用坐标表示中心对称。在平面内，将一个图在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为个角度，这样的图形运动称为旋旋转转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转，转动的角称为动的角称为旋转角旋转角.一一.旋转旋转:1 1旋转的定义：旋转的定义：注意：在旋转过程中保持不动的点是注意：在旋转过程中保持不动的点是 旋转中心旋转中心 2 2旋转的三个要素：旋转的三个要素：旋转旋转中心中心、旋转的、旋转的角度角度和和方向方向.3 3旋转的性质：旋转的性质：（1 1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋）图形中的每一点都绕
3、着旋转中心旋转了同样大小的角度；转了同样大小的角度；（2 2）每一对对应点到旋转中心的距离相等；）每一对对应点到旋转中心的距离相等；（3 3）每一对对应点与旋转中心的连线所成）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角的夹角为旋转角.（4 4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等图形全等.4 4简单图形的旋转作图：简单图形的旋转作图：（1 1）确定旋转中心；）确定旋转中心；（2 2）确定图形中的关键点；）确定图形中的关键点；（3 3）将关键点沿指定的方向旋转指定）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；的角度；（4 4）连结各点，得到原图形旋转后的）连结各
4、点，得到原图形旋转后的图形图形.已知线已知线段段ABAB和点和点O O，请，请画出线段画出线段ABAB绕绕点点O O按逆时针旋按逆时针旋转转1001000 0后的图后的图形形.例题例题2 2NABOBAM 如图如图,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形;例题例题3 3DBDABCCABC如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点,那么经过上述旋转那么经过上述旋转后后,点点D D旋转到什么位置旋转到什么位置?请在图中将点请在图中将点D D的的对应点对应点DD表示出来表示出来.（3 3）.如果如果AD=1cm,AD=1cm,那
5、么点那么点D D旋转过的路径是旋转过的路径是 多少多少?ABCDEF例例4.如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心绕某一中心旋转一定的旋转一定的角度得到角度得到,请你找出这请你找出这旋转中心旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。确定旋转中心确定旋转中心连结对应点，作其中垂连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是线，中垂线的交点就是旋转中心旋转中心5.旋转和轴对称旋转和轴对称已知射线已知射线OA、OB，一个图形作关，一个图形作关于于OA的轴对称，它的轴对称图形再的轴对称，它的轴对称图形再作关于作关于OB的轴对称图形，得到的新的轴对称图形，得到的新的
6、图形和原来图形的关系是：的图形和原来图形的关系是：5.旋转和轴对称旋转和轴对称已知射线已知射线OA、OB，一个图形作关于，一个图形作关于OA的轴对称，它的轴对称图形再作关的轴对称，它的轴对称图形再作关于于OB的轴对称图形，得到的新的图形的轴对称图形，得到的新的图形和原来图形的关系是：和原来图形的关系是：相当于原来的图形作旋转，旋转中心相当于原来的图形作旋转，旋转中心是是O，旋转角度是，旋转角度是AOBAOB的的2 2倍。倍。5.旋转和轴对称旋转和轴对称一次旋转可以由两次轴对称得到，一次旋转可以由两次轴对称得到，对称轴相交。对称轴相交。旋转中心就是对称轴的交点，两条旋转中心就是对称轴的交点，两条
7、对称轴所成的锐角或直角是旋转角对称轴所成的锐角或直角是旋转角（小于等于平角）的一半。（小于等于平角）的一半。6 6旋转对称图形：旋转对称图形：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度度(小于周角小于周角)后能与自身重合，这样的后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心旋转中心.探究探究:等边三角形绕它的中心至少需要旋等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合转多少度才能和自身重合?正方形呢？正方形呢？正六边形呢？正六边形呢？正八边形呢？正八边形呢？正正n边形呢？边形呢？正正n n边形边形 都是旋转
8、对称图形都是旋转对称图形,其旋转中心是其旋转中心是它们的中心它们的中心,旋转角为旋转角为 .圆圆的旋转角是任意角度的旋转角是任意角度 4.如图，已知线段如图，已知线段AB、CD；ABCDAB/CD;（1）CD是否能由是否能由AB平移得到，平移得到，能，说出平移方向和平移距离，不能请能，说出平移方向和平移距离，不能请说明理由；说明理由；（2 2）CDCD是否能有是否能有ABAB旋转得到，能，旋转得到，能，说明旋转中心和旋转角度，不能，请说明旋转中心和旋转角度，不能，请说明理由；说明理由；5.已知已知ABCABC绕着点绕着点A A逆时针旋转逆时针旋转6060，得到，得到ADEADE，求直线，求直线
9、BCBC与直线与直线DEDE所成的锐角。所成的锐角。8.8.如图，等边如图，等边ABCABC中，中，在在ACAC边的延长线上取边的延长线上取一点一点E E，以，以CECE为边作等为边作等边边CDECDE，它与，它与ABCABC位于直线位于直线AEAE的同侧，的同侧，点点M M为线段为线段ADAD的中点，的中点，点点N N为线段为线段BEBE的中点，的中点，试说明试说明CMCMCNCNMNMN。9.9.在在ABCABC中，中，ABABACAC，P P是是ABCABC内一点，内一点，且且APBAPBAPCAPC，求证：求证：PCPCPB PB 二二,中心对称中心对称:绕着中心点旋转绕着中心点旋转1
10、80度后能与度后能与自身重合的图形叫做自身重合的图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个中心点叫做这个中心点叫做对称中心对称中心。7.中心对称图形：中心对称图形：当旋转角为当旋转角为180180时时,旋转对称图形是旋转对称图形是一个中心对称图形一个中心对称图形,所以中心对称图所以中心对称图形是旋转对称图形的特例形是旋转对称图形的特例.把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形度，如果它能够和另一个图形重合，就说这两个图形成重合，就说这两个图形成中心对称中心对称，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心，这两个图形，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的中的对应点，
11、叫做关于中心的对称对称点点。中心对称中心对称：成中心对称的性质成中心对称的性质1、成中心对称的两个图形中，连、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。并且被对称中心平分。2 2 成中心对称的两个图形，大小相成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。等，形状相同，两个图形全等。3 3 成中心对称的两个图形，对应线成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。段平行（或在同一直线上）且相等。成中心对称的成中心对称的判定判定：如果两个图形的对应点连成的如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点
12、线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。一点成中心对称。名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他如果他能够与能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180
13、后的图形能够与后的图形能够与原来原来的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心平分 -区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的
14、两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。10.判断对错判断对错1)、中心对称图形都是旋转对称图形；、中心对称图形都是旋转对称图形；2)、中心对称图形一定不是轴对称图形、中心对称图形一定不是轴对称图形3)、两个图形成中心对称，可以由两次、两个图形成中心对称，可以由两次 对称得到，对称轴互相垂直。对称得到，对称轴互相垂直。4)、两个图形成中心对称，、两个图形成中心对称，M是原图形是原图形线段线段AB的中点，则的中点，则M的对应点是的对应点是AB对对应线段的中点。应线段的中点。11.11.时钟时钟2:052:05时时,时针与分针的夹角时针与分针的夹
15、角为为_度度;12.12.时钟时钟8:458:45时时,时针与分针的夹角时针与分针的夹角为为_度度.13.13.在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，C=90C=900 0，BC=2cmBC=2cm，如果以，如果以ACAC的中点的中点O O为旋转中心，为旋转中心，将这个三角形旋转将这个三角形旋转1801800 0，点，点B B落在落在点点BB处，处，求求:BBBB的长度的长度.A A/B B/C C/14.14.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，BAC=120BAC=1200 0，以，以BCBC为边向形外作等边三角形为边向形外作等边三角形BCDBCD，把把ABDABD绕着点绕着
16、点D D按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60600 0后后得到得到ECDECD，若若AB=3AB=3，AC=2AC=2，求求BADBAD的度数的度数与与ADAD的长的长.15:15:已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，CDCD=BCBC，C C=60=60，若，若EABEAB=60=60，DAEDAE=28=28求求EBCEBC的度数、的度数、16:16:已知点已知点P P是等边三是等边三角形角形ABCABC外一点，外一点，APAP=2=2，BPBP=3=3，求，求PCPC的的最大值最大值小游戏小游戏有一个圆盘，两个人依次在上面放有一个圆盘，两个人依次在上面放置置2 2分钱的硬币，要求任意两枚硬币分钱的硬币，要求任意两枚硬币不能互相重叠，硬币不能超出圆盘不能互相重叠，硬币不能超出圆盘的边缘，谁先没有地方放置硬币，的边缘，谁先没有地方放置硬币，谁就负；如果让你参加这个游戏，谁就负；如果让你参加这个游戏，你有必胜的方案吗？你有必胜的方案吗？擦掉虚线所示的两个半圆擦掉虚线所示的两个半圆,将将部分涂上黑色部分涂上黑色,就成了一个太极图就成了一个太极图.思考思考:我们能引一条直线把我们能引一条直线把太极图上阴阳两部分的面积都平分吗太极图上阴阳两部分的面积都平分吗?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它是是中中心心对对称称图图形形吗吗？