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1、1.什么是全等三角形？2.我们已学了那些判定三角形全等的方法?复习复习 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边边边边边边（SSSSSS）：边角边边角边（SAS）：有有两边和它们夹角两边和它们夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。第1页/共16页 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD第2页/共16页探究探究1 1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？1、两角夹边对应相等。共三种情况2、有两个角和其中一个角的对边对应相
2、等3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。第3页/共16页我们先来探究我们先来探究两角夹边两角夹边对应相等时对应相等时两个三角形是否全等两个三角形是否全等 先任意画一个ABC，再画一个DEF使得EF=BC，E=B，F=C；画法：1、画EF=BC 2、画MEF=B;再画NFE=C EM、FN交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。第4页/共16页全等三角形判定全等三角形判定3 3 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在ABC与DEF中 ABCDEF（ASA）A=D B=EAB=DE(
3、简写成“角边角”或“ASA”）。第5页/共16页 如图：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：ABC=180oDEF=180o C=F又 A=D，B=E 在ABC和DEF中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA）有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？第6页/共16页 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。判定3的推论ABCDEF用符号语言表达为：在ABC和DEF中 ABC DEF （AAS）A=DBC=EF B
4、=E(简写成“角角边”或“AAS”）第7页/共16页例题讲解：例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么？为什么？思考第8页/共16页探究探究3 3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观观察察如图：ABC是直角三角形，ACB90o,CD AB,AB,垂足为D D。则在ACD与CBD中便有：A=1 ADC=CDB=90oCD=CD试想ACD与CBD会全等吗？（1 两个三角
5、形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。第9页/共16页例2.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD如果把已知中的3=4改成,D=C此题又如何?CAD1 1B2 23 34 4第10页/共16页OACDBAO=BO1.如图，AB、CD相交于点O，已知A=B添加条件 （填一个即可）就有 AOC BOD还有吗？填一填第11页/共16页1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：AB=AC4213ABCED2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234第12页/共16页1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以
6、在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABC DEF2、如图，已知1=2 3=4求证：BD=CDABCDE1234第13页/共16页1.已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA AF，求证：DE=BFABCDEF2.如图，CD AB于D，BE AC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OCABCEDO第14页/共16页1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法。3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页