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1、高三物理主讲教师：王孟津 机械能（一）力学的中心课题是力与运动的关系，牛顿运动定律对这一问题给出了基本解答，但牛顿运动定律只给出了力与运动间的瞬时关系，对于力和运动的关系，尚有两个问题需解答。1、力作用于物体持续一段时间，对物体的运动状态有什么影响。第四章机械能第四章机械能 2、力作用于物体持续一段位移，对物体的运动状态有什么影响。对这两问题的解答分别构成了动量和机械能两章的内容。本章内容可概括为两组基本概念、两条基本规律。基本概念：基本概念：一、功和功率一、功和功率（一）功（一）功1、在力学中功是描述力在一段位移上对物体产生的总作用。2、力学中功的定义（计算公式）WFSCOS 其中 为力F的
2、方向与位移S的方向的夹角说明：功是标量，功的正负不具方向含义。功的单位：在SI中为J（1J1Nm）此式仅适用于恒力直线运动情况。应用此功必须时确物体所受哪一力在哪段位移 上的功3、正功和负功由功的公式WFScos知090 cos0 W0 力F做正功 表明力F为动力90180 cos0 W0 力F做负功 表明力F为阻力力F对物体做负功，也称物体克服力F做功。例如：力例如：力F物体做了物体做了 6J的功，也可说：物体克服的功，也可说：物体克服力力F做做6J的功。的功。例：例：物块m与斜劈M及地面均光滑接触。试判断m沿M滑下时M对m的支持力N与m对M的压力N/做功正负。N/MN 4、变力的功（1）直
3、线运动中与物体运动方向一直线上的大小变化力做的功Fx0 xWFixx0Si如物体在0 x这段位移中力F大小变化如Fx图像所示。求0 x这段位移中力F做的功。可将0 x这段位移分割成足够多、足够小、小段位移Si；在这小段位移力Fi可近似视为恒力，可用功的公式求出力F在此小段位移上的功。Wi=FiSi力F在整个位移上的功即等于其在各小段位移Si上功的和即从Fx图像上看，Wi即为画阴影线的条形面积。而这些小的条形面积之和即Fx图像与x轴所夹面积。在数值上等于力F在0 x位移上的功。例例1:物块物块m系于弹簧末端，弹簧处于原长系于弹簧末端，弹簧处于原长时，时，m位于位于O求弹簧内伸长求弹簧内伸长x1至
4、伸长至伸长x2过程过程中对中对m做的功。做的功。m0 x1x2分析：分析：FiFi此功数值等于此功数值等于FxFx图像中画阴影的梯形面积。图像中画阴影的梯形面积。xx1x2F0F1F2（2）曲线运动中变力的功Si变力F在曲线路径MN上的功可用如下方法求得。将路径MN分割成足够多足够小的小段Si利用功的公式求出力F在各小段路径Si上的功WiWi=FiSiCOSi求出各小段路径上力F的功的和即为变力F在路径MN上的功cMNFiSi例：光滑水平面上质量为例：光滑水平面上质量为m的球用长的球用长l的绳系结，的绳系结，以速率以速率v0绕绕O作匀速圆周运动，求在球转过作匀速圆周运动，求在球转过1/4圆圆周
5、过程中，绳对球拉力做的功。周过程中，绳对球拉力做的功。答案:将1/4圆周 分为足够多足够小小段Si，在Si小段上拉力T与Si垂直故拉力T在这小段路径做功为零，由此可知拉力T在各小段路径上的功均为零，故拉力T在弧上的功为零。结论：一力如恒与物体速度垂直，此力对物体恒不做功（或做功恒为零）AB5、合力的功求n个力Fi的合力F的功方法有二：先求出合力F，再依功的公式，求出合力F的功。先求出各力Fi所做的功，Wi然后取代数和，即为合力F的功，即合外力对物体所做的功，等于各力对物体所做的功的代数和。证明：6、一对相互作用力的功一对相互作用力的功有如下情况：两力皆做正功；两力皆做负功；两力皆不做功一力做正
6、功，一力做负功，两者和为正一力做负功，一力做负功，两者和为负一力做正功，一力做负功，两者和为零一力做正功，一力不做功一力做负功，一力不做功显然一对相互作用力做功和为零，仅是极特殊情况。结论：在下列情况下，一对相互作用力（或一对可以看作是相互作用力）的功和为零。一对相互作用的支持力与压力张紧绳对两端物体的拉力一对相互作用的静摩擦力刚性杆对两端物体的作用力。（二）功率（二）功率1、功率是描述一力做功快慢的物理量。2、功率的定义 平均功率 瞬时功率3、功率与速率的关系如力F与速度在一直线 如力F与速度不在一直线 平均功率等于力在物体速度方向上的分力与物体在该段时间内的平均速度乘积。瞬时功率等于力在物
7、体速度方向上的分力乘以物体在该瞬时的瞬时速率。例：求质量为例：求质量为m的物块沿倾角为的物块沿倾角为 的光滑的固定的光滑的固定斜面内静止下滑斜面内静止下滑S时，重力的瞬时功率时，重力的瞬时功率4、额定功率与实际功率、额定功率与实际功率交通工具（汽车、火车等）发动机的功率指牵引力做功的功率。发动机的额定功率是指正常工作时能保持的最大功率，发动机正确工作时其输出的实际功率可以小于额定功率。由公式p=Fv可以看出与发动机输出功率一定时牵引力与速率成反比，故发动机在额定功率下工作时，要增大牵 引力就要减小速率，要增大速率就要减小牵引力。汽车的两种起动方式（水平/平直路面上）（1）保持额定功率不变起动v
8、当Ff 时a0，汽车速率达最大值vm，此后汽车以vm匀速运动。vFf0v1v2v（2）汽车以恒定牵引力（或加速度）起动 当P=P额时 欲使 需当Ff时a=0汽车速率达最大值vm此后汽车以vm匀速运动。vp=Fvvv1v2Ff0v3v例：一汽车额定功率例：一汽车额定功率60kW，质量质量m=5T，行驶时阻力恒为车重的行驶时阻力恒为车重的R 0.1倍。求倍。求（1）汽车保持额定功率起动所能达到的最）汽车保持额定功率起动所能达到的最大速率。大速率。（2）汽车保持以）汽车保持以0.5m/s2的加速度起动这一的加速度起动这一过程能维持多长时间。（过程能维持多长时间。（g取取10 m/s2）解：（1）当汽
9、车发动机在额定功率下工作牵引力F/等行驶阻力f/时，即F=f=kmg时，其速率达最大vh（2）由牛顿第二定律有：FkmgmaF=ma+kmg51030.5+0.1510310=7.5103N在此牵引力下，汽车达到额定功率时的速率为：达此速率的时间为：此后汽车再不能保持此牵引力（或a=0.5m/s2）继续运动。二、机械能二、机械能1、机械能2、动能动能是物体由于运动所具有的能量。动力定义为 动能单位在SI中为J动能是标量，且恒为正值。3、重力势能重力势能是地球表面附近的物体，由于受到地球吸引而具有的由其高度所决定的能量。重力势能定义为Ep=mgh重力势能的单位在SI中为JEp是标量。一物体具有的
10、重力势能的数值具有相对性，只有在确定了参考平面后一物体具有的重力势能才有明确数值。物体位于参考平面上方Ep0物体位于参考平面上 Ep0物体位于参考平面下方Ep0一物体的重力势能变化量与参考平面选择无关。公式中的h是指物体重心距参考平面的高度。重力势能的引入与重力做功如下特点相联系，重力做功与所经路径无关，只与路径的始末位置高度有关。即将一物体无论从哪一路径从位置1移至位置2，重力做功皆为重要规律重要规律一、动能定理一、动能定理1、两种表述：（1）合外力在一段路径上对物体所做的功等于物体在这段路径上末初两位置的动能变化。WEK2-EK1（2）在一段路径上各外力对物体所做的功的代数和等于物体在这段
11、路径上末初位置动能的变化。2、对动能定理的理解动能定理表明了功与物体变化之间的因果关系。动能定理的对象是一些点（或可能作质点的物体）不论物体的运动形式如何（直线运动还是曲线运动）受力情况如何（恒力还是变力）动能定理均适用。例例1 已知水平面一质量为已知水平面一质量为m的物块在水平力的物块在水平力F作用作用下由静开始运动，经位移下由静开始运动，经位移S1后撤掉力后撤掉力F物块最终物块最终停下来，通过的总位移为停下来，通过的总位移为S，求物块与水平面间求物块与水平面间的摩擦因数的摩擦因数 解：由动能定理：解：由动能定理：FS1mgS=0 MFS1S例例2 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳一辆车通过一根
12、跨过定滑轮的绳PQ提升井中提升井中质量为质量为m的物体，如图示。绳的的物体，如图示。绳的P端拴在车后的端拴在车后的挂钩上，挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变，绳端拴在物体上，设绳的总长不变，绳的质量，定滑轮的质量和尺寸滑轮上的摩擦都忽的质量，定滑轮的质量和尺寸滑轮上的摩擦都忽略不计，开始时车在略不计，开始时车在A点左右两侧绳都已绷紧，点左右两侧绳都已绷紧，并且是竖直的，左侧绳绳长为并且是竖直的，左侧绳绳长为H，提升时，车加提升时，车加速向左运动，沿水平方向经过速向左运动，沿水平方向经过B驶向驶向C，设设AB的的距离也为距离也为H，车过车过B点时速度为点时速度为vB，求在车内求在车内A移移到到B的过程中，绳的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。端的拉力对物体做的功。HHmBA解：当车子运动到B点时，重物的速度为v，v等于此时车速vB沿绳方向上分量即：由动能定理有：其中 由以上各式有：vBv45