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1、第1章 电路模型和基尔霍夫定律本讲稿第一页，共六十八页v一.工程实际电路v组成：电源、信号源 中间环节 负载v作用：能量传输和能量转换；信号处理v激励：电源v响应：电路中产生的电流和电压1.1 电路和电路模型本讲稿第二页，共六十八页二二 电路模型电路模型 实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。能的整体。电路模型电路模型是实际电路的理想化和模型化，抓住其主是实际电路的理想化和模型化，抓住其主要的物理特征，并用一定的数学方程来描述。要的物理特征，并用一定的数学
2、方程来描述。理想化理想化：保留所发生的电磁过程的主要方面保留所发生的电磁过程的主要方面 模型化模型化：用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程：用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程 电路理论中所说的电路理论中所说的电路电路是指由各种理想电路元件是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体按一定方式连接组成的总体。本讲稿第三页，共六十八页实际器件实际器件 理想元件理想元件 符号符号 图形图形 反映特性反映特性电阻器电阻器 电阻元件电阻元件 R 消耗电能消耗电能电容器电容器 电容元件电容元件 C 贮存电场能贮存电场能电感器电感器 电感元件电感元件 L 贮存磁能贮存磁能互感器互感器
3、 互感元件互感元件 M 贮存磁能贮存磁能例：手电筒电路例：手电筒电路实际元件实际元件主要电磁过程主要电磁过程 理想电路元件理想电路元件灯泡灯泡电能电能热能、光能热能、光能电阻电阻电池电池化学能化学能电能电能 电源电源联接导线联接导线引导电流通过引导电流通过 理想导线（电阻为零理想导线（电阻为零）*本讲稿第四页，共六十八页(a)(a)实际电路实际电路 (b)(b)电原理图电原理图(c)(c)电路模型电路模型 (d)(d)拓扑结构图拓扑结构图本讲稿第五页，共六十八页 实际器件与理想元件的区别：实际器件与理想元件的区别：实际器件实际器件有大小、尺寸，代表多种电磁现象；有大小、尺寸，代表多种电磁现象；
4、理想元件理想元件是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间上为一个点，仅代表一种电磁现象。上为一个点，仅代表一种电磁现象。电路模型在一定条件下建立电路模型在一定条件下建立条件变化条件变化模型修正模型修正例：例：灯泡通过高频电流时灯泡通过高频电流时本讲稿第六页，共六十八页 集总参数电路集总参数电路：电器器件的几何尺寸远远小于：电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。在一个点上。分布参数电路分布参数电路：电器器件的几何尺寸与其上通：电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流
5、的波长属同一数量级。过的电压、电流的波长属同一数量级。线性电路：线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件电路中所有元件都是线性元件（元件参数与其电流和电压无关为线性元件）。参数与其电流和电压无关为线性元件）。非线性电路：非线性电路：电路中含有非线性元件。电路中含有非线性元件。本讲稿第七页，共六十八页1.2.1 电流1.2.2 电压和功率1.2 电路变量电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。本讲稿第八页，共六十八页电荷在导体中的定向移动形成电流电荷在导体中的定向移动形成电流。电电流流强强度度：单单位位时时间间里里通通过过导导体体横横截
6、截面面的的电电荷荷量量，简简称称电电流流i(t)i(t)。大小为：大小为：单位单位：安培（安培（A A），），1 1安安 =1=1库库 /秒秒方向方向：正电荷移动的方向为电流方向正电荷移动的方向为电流方向直直流流电电流流大大小小、方方向向恒恒定定，用用大大写写字字母母 I 表表示示。一、电流及其参考方向一、电流及其参考方向1.2.1 电流本讲稿第九页，共六十八页电流的参考方向（正方向）电流的参考方向（正方向）-预先任意假定的电流方向，预先任意假定的电流方向，但一经设定便不再改变。但一经设定便不再改变。a b在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向
7、与参考方向一致；与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。参考方向的两种表示方法：参考方向的两种表示方法：1 1 在图上标箭头在图上标箭头2 2 用双下标表示用双下标表示本讲稿第十页，共六十八页例例1 1在图示参考方向下，已知在图示参考方向下，已知 求：（求：（1 1），的真实方向；的真实方向；（2 2）若若参参考考方方向向与与图图中中相相反反，则则其其表表达达式式？，的的真真实实方方向向有有无无变化变化？iab本讲稿第十一页，共六十八页本讲稿第十二页，共六十八页表明真实方向与参考方向一致，从表明真实方向与参考方向一致，从a a
8、b b解：（解：（1 1）(2)(2)参考方向改变，代数表达式也改参考方向改变，代数表达式也改变变,但真实方向不变。但真实方向不变。表明真实方向与参考方向相反，从表明真实方向与参考方向相反，从 b ba a本讲稿第十三页，共六十八页1 1 电电压压：即即两两点点间间的的电电位位差差。abab间间的的电电压压，数数值值上上为为单单位位正正电电荷荷从从a a到到b b移移动动时时所所获得或失去的能量。获得或失去的能量。大小大小：方方向向：电电压压降降落落的的方方向向为为电电压压方方向向；高高电位端标电位端标“+”，低电位端标，低电位端标“-”。单位单位：伏特（：伏特（V V），），1 1伏伏=1=
9、1焦焦/库库1.2.2 电电 压压本讲稿第十四页，共六十八页2 2 直直流流电电压压大大小小、方方向向恒恒定定，用用大大写字母写字母 U 表示。表示。3 3 参考方向参考方向：也称参考极性：也称参考极性两种表示方法：两种表示方法：a.a.在图上标正负号；在图上标正负号；b.b.用双下标表示用双下标表示 +u -a ba b本讲稿第十五页，共六十八页 在参考方向（极性）下，若计算值为正，在参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。注意注意：计算前，一
10、定要标明电压极性；计算前，一定要标明电压极性；参考方向可任意选定，但一旦选定，便参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。不再改变。本讲稿第十六页，共六十八页解解：（1）相当于正电荷从）相当于正电荷从b到到a失去能量，故电压的失去能量，故电压的真实极性为：真实极性为：b“+”,a“-”。+u -a b例例 2（1）若单位负电荷从）若单位负电荷从a移到移到b，失去，失去4J能量，能量，问电压的真实极性。问电压的真实极性。（2）若电压的参考方向）若电压的参考方向如图，则该电压如图，则该电压u为多少？为多少？（2）单位负电荷移到时，失去）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压大能量，说明电压大小
11、为小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而而u=-4V。本讲稿第十七页，共六十八页 a i b +u -关联参考方向关联参考方向（一致参考方向）一致参考方向）关联关联：电压与电流的参考方向选为一致。即电流的电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极性端参考方向为从电压参考极性的正极性端“+”流入。流入。电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。本讲稿第十八页，共六十八页 p-瓦特（W），w-焦耳（J），t-秒（S）v功率的计算：设 t 时刻电流和电压真实方向如图dt
12、时间内由a到b正电荷为abu(t)i(t)v定义：某元件吸收或产生电能的速率。1.2.3 功率本讲稿第十九页，共六十八页注意：注意：u 与与 i 关联时关联时，p(t)=u(t)i(t)u 与与 i 非关联时非关联时，p(t)=-u(t)i(t)若若 p 0 ，表示该元件吸收功率，表示该元件吸收功率 若若 p 0,吸收功率吸收功率验证：验证：=0BCD-u3 +i3+u4 -i4 本讲稿第二十三页，共六十八页abu(t)i(t)例4.已知 i=2A，u=-5V，求其产生的功率和02秒产生的电能。解：02秒产生的电能为本讲稿第二十四页，共六十八页1.3 基尔霍夫定律 1.3.1基尔霍夫电流定律
13、1.3.2基尔霍夫电压定律 本讲稿第二十五页，共六十八页一.几个术语支路：一个二端元件称为一条支路.往往将流过同一电流往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。的几个元件的串联组合作为一条支路。节点：三条或三条以上支路的汇集点三条或三条以上支路的汇集点。回路：由支路构成的闭合路径。1.3.1 基尔霍电流夫定律例：右图电路中，有 6条支路，4个节点 7个回路本讲稿第二十六页，共六十八页 二.基尔霍夫电流定律（KCL）vKCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）说明：说明：先
14、选定参考方向先选定参考方向 另一形式：另一形式：流出电流之和流出电流之和=流入电流之和。流入电流之和。实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现本讲稿第二十七页，共六十八页例：i1i2i3i4若已知，则有求得（注意计算中的两套正负号。）本讲稿第二十八页，共六十八页vKCL推广至闭合面：集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。例：对封闭面有节点a上面3式相加，得i1i2i3i4i5i6acb证：节点b节点c本讲稿第二十九页，共六十八页 vKVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。可表达为：（沿任一回路）（代数和是指
15、与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）1.3.2 基尔霍夫电压定律说明：说明：先选定回路的绕行先选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与绕方向。支路电压参考方向与绕行方向一致时取正，相反时取行方向一致时取正，相反时取负。负。本讲稿第三十页，共六十八页 例例 求求 uAD另一形式：另一形式：电压降之和电压降之和 =电压升之和。电压升之和。推广到广义回路（任意假想回路）推广到广义回路（任意假想回路）实质是能量守恒原理在电路中的体现实质是能量守恒原理在电路中的体现解解：选顺时针方向，选顺时针方向，+u1=3V-=3V-u2 2=-5V=-5V+u3 3=-4V-+=-4V-+本讲稿第三十
16、一页，共六十八页例：若已知，可求得（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u4本讲稿第三十二页，共六十八页C 1.4.1 电阻元件C 1.4.2 电压源C 1.4.3 电流源C 1.4.4 四种受控源1.4 电阻电路的（理想）元件本讲稿第三十三页，共六十八页1.4.1电阻一.线性时不变正电阻R（简称电阻）符号：定义：其电压和电流满足欧姆定律的二端元件。伏安特性：关联参考方向 非关联参考方向 R电阻，正常数，单位：欧姆（）。G1/R 称为电导，单位：西门子（S）。R+-ui-+ui本讲稿第三十四页，共六十八页 故电阻是无源元件、耗能元件。实际电阻器：模型：重要参数：阻值，额定功率。电阻的两种特殊
17、情况：R 称为开路，其电流恒为零；R0 称为短路，其电压恒为零。R功率：吸收的电功率为本讲稿第三十五页，共六十八页 电压源电压源 干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。v符号：v定义：端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件。v伏安特性：+-uS+-uSu（i为任意值）1.4.2 电压源本讲稿第三十六页，共六十八页v特性特性：端电压由元件本身确定，与流过的电流无关端电压由元件本身确定，与流过的电流无关 流过的电流由外电路确定流过的电流由外电路确定常取非关联参考方向常取非关联参考方向注意不能短接（电流为无穷大）注意不能短接（电流为无穷大
18、）us=Us 为常数时，称为直流电压源。为常数时，称为直流电压源。vVCR曲线如下曲线如下 i本讲稿第三十七页，共六十八页电压源的两种工作状态：零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路线。+-USI1.吸收电功率，作为负载工作。+-USI2.产生电功率，作为电源工作。+-uSabiabi本讲稿第三十八页，共六十八页 符号：定义：端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件。伏安特性：iSiiS（u为任意值）1.4.3电流源电流源本讲稿第三十九页，共六十八页v特性特性：v 流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。端电压由外电路确定端电压由外电路确定常取非
19、关联参考方向常取非关联参考方向注意不能开路（电压为无穷大注意不能开路（电压为无穷大 is=Is 为常数时，称为直流电流源为常数时，称为直流电流源本讲稿第四十页，共六十八页电流源的两种工作状态：零值电流源：一个零值电流源相当于开路。1.吸收电功率，吸收电功率，作为负载工作。作为负载工作。2.产生电功率，产生电功率，作为电源工作。作为电源工作。UISUISuiSababu本讲稿第四十一页，共六十八页例1：已知 iS=3A，us=5V，R5，求Pus、Pis、PR。+-uSiSRu1u2解：（吸收）（产生）（吸收）本讲稿第四十二页，共六十八页v 例2：已知 iS=2A，us=5V，R10，求Pus、
20、Pis、PR。解：（吸收）（产生）（吸收）iS+-uSRi1i2本讲稿第四十三页，共六十八页 1.4.4受控源 可对外提供能量，但其值受另外支路电压或电流控制，是四端元件，两个控制端（输入端），两个受控端（输出端）。受控电压源 受控电流源 有四种形式：本讲稿第四十四页，共六十八页特性方程电压控制电压源（VCVS）：转移电压比特性方程电流控制电压源（CCVS）：r转移电阻本讲稿第四十五页，共六十八页特性方程电压控制电流源（VCCS）：g转移电导特性方程电流控制电流源（CCCS）：转移电流比本讲稿第四十六页，共六十八页 与独立源与独立源相似相似之处：之处：1.受控电压源的电流由外电路决定；受控电压
21、源的电流由外电路决定；受控电流源的电压由外电路决定。受控电流源的电压由外电路决定。2.能提供电压或电流（有源）能提供电压或电流（有源）。与独立源与独立源不同不同之处：之处：受控源不能独立提供能量受控源不能独立提供能量。本讲稿第四十七页，共六十八页求受控源的功率v例：解：（吸收）本讲稿第四十八页，共六十八页v1.5.1 电阻的串联v1.5.2 电阻的并联v1.5.3 串、并联电路分析v1.5.4 电阻、电压源单回路电路的计算v1.5.5 电阻、电流源单节偶电路的计算v1.5.6 两点间电压的计算1.5 简单电路分析本讲稿第四十九页，共六十八页 一.电阻的串联 总电阻：分压公式：1.5.1电阻的串
22、联本讲稿第五十页，共六十八页v例1：已知 R1=100，R2=R350，求U1、U2。解：本讲稿第五十一页，共六十八页二.电阻的并联总电导和电阻：分流公式：若是两电阻并联，有，1.5.2电阻的并联本讲稿第五十二页，共六十八页v由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构。v求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。1.5.3电阻的串并联本讲稿第五十三页，共六十八页例：已知求I、I1、U2。本讲稿第五十四页，共六十八页解：/本讲稿第五十五页，共六十八页例：已知求 I。解：得1.5.4电阻、电压源单回路电路的计算单回路电路单回路电路只有一个回路只有一个
23、回路本讲稿第五十六页，共六十八页求 U。解：例：已知1.5.5电阻、电流源单节偶电路的计算单节偶电路单节偶电路一对节点一对节点(单节偶单节偶)本讲稿第五十七页，共六十八页 v方法1：任取电路中某点为零电位点，则其余各点与该点的电压称为各点的电位。电路中任两点的电压等于这两点的电位之差。电路如图，求 Uab 。解：例：1.5.6两点间电压的计算本讲稿第五十八页，共六十八页v方法2：电路中a、b两点间的电压Uab等于从a至b任一路径上所有支路电压的代数和。若支路电压参考方向与路径方向一致，则取正号；否则取负号。电路如图，求 PIs1 。解：例：（产生）本讲稿第五十九页，共六十八页1.6 例题例1：
24、如图求电路中的未知电流和未知电压。解：对于节点(1)所以对于节点(2):所以由节点(3)得：本讲稿第六十页，共六十八页则：根据KVL得：所以：又则：本讲稿第六十一页，共六十八页例2：惠斯顿电桥电路如图(a)所示。当电流Ig=0时，称之为电桥平衡。试求电桥平衡的条件。(a)(b)本讲稿第六十二页，共六十八页解：由于电桥平衡时Ig0，所以I1=I3,I2=I4,则由分压公式得：又由于电桥平衡时，所以因此：由此可得：这一条件就是要求的电桥平衡条件。当满足这一条件时本讲稿第六十三页，共六十八页例3：求如图所示电路中的I2，其中IS1=8A,Is2=3A,G1=2S,G2=3S解：支路电压的参考极性及各
25、电阻电流的参考方向如图所示。设流出节点的电流为正，则对节点0应用KCL，可得：将电阻的VAR代入上式本讲稿第六十四页，共六十八页由此方程解得：有欧姆定律得：显然，系数(G1+G2)为连接在节点0的所有支路电导之和；(IS1IS2)为注入节点0独立电流源电流的代数和，即电流源方向指向该节点者取正号，否则取负号。上述方程称为双节点电压方程。它实质上是节点KCL的体现。本讲稿第六十五页，共六十八页例4：电路如图(a)所示，求电流I解：电流I是节点b和c之间短路线上的电流，短路线为理想导体，其电阻为零。因此，电流I只能通过节点b(或c),利用KCL方程求解，即对节点b有(a)本讲稿第六十六页，共六十八页为了求得电流I3和I5,看清电路中各电阻之间的串，并联关系，将节点b和c合并在一起，如图(b)所示。电路可进一步简化成图所示电路，图中有3个6 电阻并联，其等效电阻为 Req=2(b)本讲稿第六十七页，共六十八页(c)由图(c)电路可得：有图(b)所示电路可知：故：本讲稿第六十八页，共六十八页