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1、二项式定理的应用第1页，此课件共18页哦【复习引入复习引入】一一.二项式定理及展开式二项式定理及展开式:注意注意:1):1)项数项数 2)2)杨辉三角杨辉三角二二.二项式定理的通项公式二项式定理的通项公式:3)3)二项式系数二项式系数第2页，此课件共18页哦三三.二项展开式的系数性质二项展开式的系数性质:二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质：组合数，它有三条性质：1.1.对称性对称性：2.2.增减性与最大值增减性与最大值:与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等。的两个二项式系数相等。二项式系数先增后减，中间项取得最大
2、值。二项式系数先增后减，中间项取得最大值。当当n n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当大值；当n n为奇数时，中间两项的二项式系数为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。第3页，此课件共18页哦首先构建一个函数式首先构建一个函数式3.3.各系数和的性质。各系数和的性质。（赋值法）（赋值法）4.4.区别区别“二项式系数二项式系数”与二项式展开式中与二项式展开式中“某项的系数某项的系数”三三.二项展开式的系数性质二项展开式的系数性质:第4页，此课件共18页哦(1)(1)求展开式或展开式中的指定项：求展开式或展开式中
3、的指定项：【典例分析典例分析】第5页，此课件共18页哦例2.在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是多少？【典例分析典例分析】第6页，此课件共18页哦(3)(3)求展开式的系数关系：求展开式的系数关系：【典例分析典例分析】第7页，此课件共18页哦，偶数项之22AB,A14Bxn-+求和为展开式中奇数项之和为已知例)(.【典例分析】变化变化:第8页，此课件共18页哦(2)(2)求证整除问题或余数问题：求证整除问题或余数问题：【典例分析典例分析】第9页，此课件共18页哦?.天是星期几再过今天是星期三例108,2【典例分析典例分析】变化：变化：77777777-1-1能被能被1919整除
4、吗？整除吗？第10页，此课件共18页哦(3)(3)证明恒等式或不等式证明恒等式或不等式【典例分析典例分析】第11页，此课件共18页哦【典例分析典例分析】例2.求证：3n2n-1（n2）（nN，且n2）第12页，此课件共18页哦(4)(4)近似计算近似计算【典例分析典例分析】第13页，此课件共18页哦(-15120)能力提高：三项式的展开？能力提高：三项式的展开？第14页，此课件共18页哦(-20)能力提高能力提高:三项式的展开三项式的展开?第15页，此课件共18页哦(-51)能力提高能力提高:三项式的展开三项式的展开?第16页，此课件共18页哦【典例分析典例分析】第17页，此课件共18页哦小结小结:(1)(1)求展开式或指定项以及展开式系数的求展开式或指定项以及展开式系数的关系式关系式.(2)(2)证明整除性问题或余数问题；证明整除性问题或余数问题；(3)(3)证明恒等式或不等式证明恒等式或不等式(4)(4)近似计算近似计算第18页，此课件共18页哦