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1、食品冻结与冻藏是食品冷加工的主要内容之一，目前在国内外发展都很快、冻结品的销售量逐年递增。关于如何提高冻结食品的质量，降低食品冻结加工与冻藏成本，同时减少加工与贮藏中对大气环境的破坏是人们研究的重点。具体内容：冻结方法、冻结与冻藏设备、冰品对食品质量的影响、冻伤、冻结速率、食品热物性、冻结食品的包装、水分与汁液流失、冻结食品成分与形态等问题。其中冻结速率和食品热物性是影响冻结食品质量及设备性能的主要因素。第1页/共69页6-1 冻结速率的表示法冻结速率可用食品热中心温度下降的速率或冰锋前进的速度表示。第2页/共69页一、食品热中心温度下降的速率食品热中心即指降温过程中食品内部温度最高的点。对于
2、成分均匀且几何形状规则的食品、热中心就是其几何中心。常用食品热中心温度从一1降至一5 所用时间长短衡量冻结快慢问题，并称此温度范围为最大冰晶生成带。第3页/共69页若通过此冰晶生成带的时间少于30min，称为快速冻结；若大于30min，称为慢速冻结。以往认为这种快速冻结对食品质量影响很小，特别是果蔬食品。然而，随着冻结食品种类增多相对冻结食品质量要求的提高，人们发现这种表示方法对保证有些食品的质量并不充分可靠。主要原因是：有些食品的最大冰晶生成带可延伸至一10一15；不能反映食品形态、几何尺寸、包装情况等多种因素的影响。因此，近几年，人们建议采用冰锋移动速率表示冻结快慢问题。第4页/共69页二
3、、用冰锋前进速率表示 这种表示法最早是德国学者普朗克提出的，他以一5作为结冰锋面，测量从食品表面向内部移动的速率。并按此速率高低将冻结分类；第5页/共69页快速冻结：冰锋移动速率520cmh；中速冻结：冰锋移动速率 15cmh慢速冻结：冰锋移动速率0.11cmh第6页/共69页使用中发现，有两个因素对冻结速率影响最大。一个是温度传感器件置于热中心位置的偏差；另一个是食品的初始温度。第7页/共69页三、目前采用的冻结速率慢冻：在通风房内，对散放大体积材料的冻结。冻结速率为0.2cm/h。快冻或深冻：在鼓风式或板式冻结装置中冻结零售包装食品。冻结速率为0.53cmh；速冻或单体快速冻结：在流化床上
4、对单粒小食品快冻，冻结速率为5一10cm/h。超速冻：采用低温液体喷淋或浸没拣结。冻结速率为10一100cmh。对于畜肉类食品，冻结速率达到25cm/h，即获得较好的效果；而对于生禽肉，冻结速率必需大于1.0cm/h，才能保证有较亮的颜色.第8页/共69页6-2 冻结时的变化冻结中会发生物理、化学、组织方面的变化。都会影响到食品的品质。第9页/共69页1、体积膨胀、产生内压水在4 时体积最小，因而密度最大，为1000kgm3。0时水结成冰，体积约增加9，在食品个体积约增加6。冰的温度每下降1，其体积收缩0.010.005。二者相比，膨胀比收缩大得多，所以含水分多的食品冻结时体积会膨胀。食品冻结
5、时，首先是表面水分结冰，然后冰层逐渐向内部延伸。当内部的水分因冻结而体积膨胀时，会受到外部冻结层的阻碍，产生内压称做冻结膨胀压，纯理论计算其数值可高达8.7MPa。当外层受不了这样的内压时就会破裂，逐渐使内压消失。第10页/共69页2、热物性的变化比热容热容为4.18KJ（kgK），冰的比热容为2kJ（kgK）。冰的比热容约是水的12。热导率水的热导率为0.6w(m)，冰的热导率为2.2w(m)，约为水热导率的4倍。当温度下降，食品的水分开始结冰的同时，热导率就变大，食品的冻结速度加快。另一方面，冻结食品解冻时，冰层由外向内逐渐融化成水热导率减小，热量的移动受到抑制，解冻速度就变慢。与热流方向
6、有关，当热的移动方向与肌肉组织垂直时热导串小，平行时则大。第11页/共69页3、体液流失 食品经过冻结、解冻后，内部冰晶融化成水，如不能被组织、细胞吸收回复到原来的状态，这部分水分就分离出来成为流失液。流失液不仅是水，还包括溶于水的成分，如蛋白质、盐类、维生素类等。体液流失使食品的质量减少，营养成分、风味亦受损失。因此，流失的产生成为评定冻品质量的指标之一。一般来说，如果食品原料新鲜，冻结速度快，冻藏温度低或波动小，冷藏期短，则解冻时流失液少。若水分含量多，流失液亦多。如鱼和肉比，鱼的含水量高故流失液亦多。叶菜类和豆类相比、叶菜类流失液多。经冻结前处理如加盐、糖、磷酸盐时流失液少。食品原料切得
7、越细小，流失液亦越多。第12页/共69页4、干耗食品冰结过程中，因食品中的水分从表面蒸发，造成食品的质量减少，俗称“干耗”。干耗不仅会造成企业很大的经济损失，还给冻品的品质和外观带来影响。例如日宰2000头猪的肉联厂，干耗以2.8或3算。要年损失600多吨肉，相当干15000头猪。干耗发生的原因是冻结室内的空气未达到水蒸气的饱和状态，其蒸汽压小于饱和水蒸气压，而鱼、肉等含水量较高，其表面层接近饱和水蒸气压，在蒸气压差的作用下食品表面水分向空气中蒸发、表面层水分蒸发后内层水分在扩散作用下向表面层移动。由于冰结室内的空气连续不断地经过蒸发器，空气中的水蒸气凝结在蒸发器表面，减湿后常处于不饱和状态，
8、所以冻结过程中的干耗在不断进行着。风速、相对湿度和包装都会影响食品的干耗情况。第13页/共69页干耗量的计算第14页/共69页第15页/共69页第16页/共69页5、组织变化 蔬菜、水果类植物性食品在冻结前一般要进行烫漂或加糖等前处理工序，为了保持原有的色泽，防止褐变，而动物性食品因是非活性细胞则不需要此工序。植物细胞的构造与动物细胞不同。植物细胞内有大的液泡，它使植物组织保持高的含水量，但结冰时因含水量高，对细胞的损伤大。植物细胞的细胞膜外还有以纤维为主的细胞壁，而动物细胞只有细胞膜，细胞壁比细胞膜厚又缺乏弹性，冻结时容易被胀破，使细胞受损伤。此外，植物细胞与动物细胞内的成分不同，特别是高分
9、子蛋白质、碳水化合物含量不同，有机物的组成也不一样。由于这些差异，在同样的冻结条件下，冰结晶的生成量、位置、大小、形状不同，造成的机械损伤和胶体损伤的程度亦不同。第17页/共69页6、蛋白质冻结变性蛋白质变性的肌肉织织，待水力降低、质地变硬、口感变差，作为食品加工原料时，加工适宜性下降。蛋白质发生冷冻变性的原因尚不十分清楚，但可认为主要是由下述原因造成的：冻结时食品中的水分形成冰结晶，被排除的盐类、酸类从气体等不纯物就向残存的水分移动，未冻结的水分成为浓缩溶液。食品中的蛋白质和盐类的浓缩溶液接触后，就会盐析作用而发生变性。慢速冻结时，肌细胞外产生大冰晶，肌细胞内的肌原纤维被挤压集结成束、并因冰
10、晶生成时蛋白质分子间失去结合水，肌原纤维蛋白质下相靠近、蛋白质的反应基互相结合形成各种交联，因而发生凝集。脂类分解的氧化产物对蛋白质变性有促进作用。脂肪水解产生游离脂肪酸，但很不稳定，其氧化结果产生低级的醛、酮等产物，促使蛋白质变性。脂肪的氧化水解是在磷脂酶的作用下进行的，此酶在低温下活性仍很强。鱼类的体内存在特异的酶，它能将氧化三甲胺分解成甲强和二甲基苯胺。甲醛会促使鱼肉的蛋白质发生变性。第18页/共69页7、变色 食品冻结过程中发生的变色主要是冷冻水产品的变色，从外观上看通常有褐变、黑变、退色等现象。水产品变色的原因包括自然色泽的分解和产生新的变色物质二方面。自然色泽的被破坏如红色鱼皮的退
11、色、冷冻金枪鱼的变色等，产生新的变色物质如虾类的黑变、鱼肉的褐变等。变色不但使水产品的外观变差，有时还会产生异味，影响冻品的质量。第19页/共69页8、生物和微生物的变化 生物是指小生物，如昆虫、寄生虫之类，经过冻结都会死亡。联合国粮农组织(FAO)和世界卫生组织(WHO)共同建议，肉类寄生虫污染不严重时，须在一10温度下至少贮存10d。引起食品腐败变质的微生物有细菌、霉菌和酵母。其中食品腐败和食物中毒关系最大的是细菌。冻结阻止了微生物的生长、繁殖。食品在10时大部分水已冻结成冰，剩下的溶液浓度增高，水分活性降低，细菌不能繁殖。所以10对冻结食品来说是最高的温度界限。但冻结食品的贮藏仍有一定期
12、限。第20页/共69页6-3 食品冻藏与解冻第21页/共69页一、食品冻结的热负荷食品在冻结过程中，固化相变是在一个温度范围内逐渐完成的。为简化计算，假设相变变化均在初始冻结温度(冰点)下完成。因此，冻结热负荷主要由下面几部分组成：冰点以上的显热量。冰点上的相变潜热量冰点以下的显热量。食品冻结中的热负荷采用上述计算外，在工程上应用较多的是食品的比焓图表，即用食品初始温度和最终冻结温度的比焓差表示。第22页/共69页1、食品降至冰点时放出的显热第23页/共69页2、食品中水的冻结潜热第24页/共69页3、冰点下至最终平均冻结温度放出的显热第25页/共69页二、冻藏条件冻藏条件主要指低温冷库的温度
13、、相对湿度及空气流速等参数的选择与控制。温度低，酶活性及微生物繁殖速度也低有利于食品的冻藏。然而，过低的温度将增加冻藏成本。要求在一昼夜间以及食品进出库等引起库温的被动要尽量小，一般最大不超过土2K。温度波动过大，会促进食品中冰晶的再结晶，小冰晶的消失和大冰晶的长大。据报导，食品在一10 下冻藏21天，冰晶即由30微米增加到60微米；而同样的材料，在一20下冻藏却需要50天，才能使冰晶从30微米增加到60微米。冰晶的增大加剧对食品细胞的机械损伤作用。因此，食品平均冻结终温应尽量等于冻藏温度。食品一般应经冻结后进入低温冷库，未冻结的食品不能直接入库。若运输冻结食品温度高于一8 时、在入库前必须重
14、新冻结至要求温度。在除了保证温度要求外，还要有足够高的空气相对湿度和合理的空气流速及分布，以减少干耗。第26页/共69页三、冻结食品的解冻解冻是冻结的逆过程。在0 时水的热导率(0.561W(mK)仅是冰的热导率(2.24W(mK)的四分之左右。因此，在解冻过程中，热量不能充分地通过已解冻层传入食品内部。此外，为避免表面首先解冻的食品被微生物污染和变质，解冻所用的温度梯度也远小于冻结所用的温度梯度。因此，解冻所用的时间远大于冻结所用的时间。冻结食品在消费或加工前必须解冻，解冻状态可分为半解冻(一5)和完全解冻，视解冻后的用途而定。无论是半解冻还是完全解冻，都应尽量使食品在解冻过程中品质下降最小
15、，使解冻后的食品质量尽量接近于冻结前的食品质量。食品在解冻过程中常出现的主要问题是汁液流失，其次是微生物繁殖和酶促或非酶促等不良生化反应。第27页/共69页1、解冻过程的问题除了玻璃化低温保存和融化外，汁液流失般是不可避免的。造成汁液流失的原因与食品的切分程度、冰结方式、冻藏条件以解冻方式等有关。切分的越细小，解冻后表面流失的汁液就越多。如果在冻结与冻藏中冰晶对细胞组织和蛋白质的破坏很小，那么，在合理解冻后，部分融化的冰晶也会缓慢地重新渗入到细胞内，在蛋白质颗粒周围更新形成水化层，使汁液流失减少，保持了解冻食品的营养成分利原有风味。微生物繁殖和食品本身的生化反应速度随着解冻升温速度的增加而加速
16、。关于解冻速度对食品品质的影响存在两种观点，一种认为快速解冻使汁液没有充足的时间重新进入细胞内；另种观点认为快速解冻可以减轻浓溶液对食品质量的影响，同时也缩短微生物繁殖与生化反应的时间。因此，解冻速度多快为最好是个有待研究的问题。一般情况下，小包装食物(速冻水饺、烧麦、汤圆等)、冻结前经过漂烫的蔬菜或经过热加工处理的虾、肉、含淀粉多的甜玉米、豆类、薯类等。多用高温快速解冻法，而较厚的畜服体、大中型鱼类常用低温慢速解冻。第28页/共69页2、解冻方法第29页/共69页空气解冻：多用于对畜胴体的解冻，通过改变空气的温度、相对湿度、风速、风向达到不同的解冻工艺要求。一般空气温度为1415，相对湿度为
17、9598，风速2ms以下。风向有水平、垂直或可换向送风。第30页/共69页第31页/共69页第32页/共69页水解冻：速度快，而且避免了重量损失。但存在的问题有：食品中的可溶性物质流失；食品吸水会膨胀；被解冻水中的微生物污染等。因此，适用于有包装的食品、冻鱼、以及破损小的果蔬类的解冻。利用水解冻，可以来用浸渍或喷淋的方法使冻结食品解冻，水温一般不超过20 。对鲍鱼、乌贼等海水鱼类来说，为防止解冻时其鱼皮退色，常用低温盐水解冻。盐水浓度为23，水温不超过20,盐水流速为13ms.在气温高时解冻大型鱼，由于需较长时间，外层解冻好的部位暴露在高温下会很快腐败变质，故常需加碎冰加以保护。第33页/共6
18、9页第34页/共69页第35页/共69页电解冻包括高压静电解冻和不同频率的电解冻。不同频率的电解冻包括低频(50一60Hz)解冻、高频(150MHz)解冻和微波(N 5或2450MHz)解冻。低频解冻是将冻结食品视为电阻，利用电流通过电阻时产生的焦耳热，使冰融化。由于冰结食品是电路中的部分，因此，要求食品表面平整，内部成分均匀，否则会出现接触不良或局部过热现象。一般情况下，首先利用空气解冻或水解冻，使冻结食品表面温度升高到一10 左右，然后再利用低频解冻。这种组合解冻工艺不但可以改善电极板与食物的接触状态，同时还可以减少随后解冻中的微生物繁殖。高频和微波解冻是在交变电场作用下，利用水的极性分子
19、随交变电场变化而旋转的性质，产牛摩擦热使食品解冻。利用这种方法解冻，食品表面与电极并不接触，而且解冻更快，缺点是成本高，难于控制。第36页/共69页第37页/共69页第38页/共69页高压静电(电压5000一100000V，功率30一40w)强化解冻是一种有开发应用前景的解冻新技术。目前日本已用于肉类解冻。据报导，在解冻质量和解冻时间上远优于空气解冻和水解冻，解冻后，肉的温度较低(约3C)；在解冻控制上和解冻生产量上又优于微波解冻和真空解冻。第39页/共69页真空解冻是利用真空室中水蒸气在冻结食品表面凝结所放出的潜热解冻。它的特点是：食品表面不受高温介质影响，而且解冻快；解冻中减少或避免了食品
20、的氧化变质食品解陈后汁液流失少。解冻食品外观不佳，且成本高。以鱼为例：真空解冻时，鱼由吊车运入气密室中，真空度下降，同时在房间底部的浅盘中的水被加热（1015），使房间充满水蒸气，水蒸气冷凝到鱼的表面，蒸汽释放的潜热被鱼吸收，这个方法水用量较低，解冻速率与空气强制循环解冻器相似，然而，必须小心的是在解冻过程中不可让释放的气体使鲜鱼破裂（如鲱，鲭的背部裂开）。第40页/共69页第41页/共69页第42页/共69页6-4 食品冻结与冻藏工艺第43页/共69页一、畜、禽肉类冻结与冻藏工艺畜肉两次冻结：屠宰后的肉首先在冷却间内用冷空气冷却，温度从3740降至04，然后移送到冻结间内，用更低温度的空气将
21、胴体最厚部份中心温度降至一15左右。一次冻结：屠宰后的服体在一个冻结间内完成全部冰结过程。两种方法比较，两次冻结的肉品质好，尤其是对于易产生寒冷收缩的牛、羊肉更明显。但两次冻结生产率低，干耗大。一般情况下，一次冻结比两次冻结缩短时间40一50；每吨节省电量176kwh；节省劳力50；节省建筑面积30；干耗减少4045。我国目前的冷库大多采用一次冻结工艺。为改善肉的品质，也可以来用介于上述两种方法之间的冻结工艺。即先将屠宰后的鲜肉冷却至1015，随后再冻结至15左右。第44页/共69页畜肉的冻藏一般在库内塔叠成方形货垛，下面用方木垫起，整个方垛距冷库的围护结构约4050cm，距冷排管30cm，空
22、气温度为1820、相对湿度95100，风速0.20.3m/s。如果长期贮藏，空气温度应更低些。目前，许多国家的冻藏温度向更低温度发展(2830)而且温度波动很小。第45页/共69页禽肉禽肉冻结可用冷空气成液体喷淋完成，其中，采用冷空气循环冻结较多。禽肉在冻结时视有无包装、整只禽体还是分割禽体等不向，其冻结工艺略有不同。无包装的禽体多采用空气冻结，冻结之用在禽体上镀冰衣或用包装材料包装。有包装的禽体可用冷空气冻结，也可用低凝固点的液体浸渍或喷淋。第46页/共69页禽肉冻结工艺与畜肉冻结工艺略有不同。主要是禽肉体积较小，表面积大，对低温寒冷收缩也较轻，一般采用直接冻结工艺。从改善肉的嫩度出发，也可
23、充将肉冷却至10 左右后再冻结。从保持禽肉的颜色出发，应该在3.5h内将禽肉的表面温度降至一7。禽肉的冻藏条件与畜肉的冻藏条件相似。冷库温度一18一20，相对湿度95100，库内空气以自然循环为宜，昼夜温度波动应小于1K。在正常情况下，小包装的火鸡、鸭、鹅冻藏1215个月，用复合材料包装鸡的分割肉可冻藏12个月。对无包装的禽肉，应每隔1015天向禽内垛喷淋冷水一次，使暴露在空气中的禽体表面冰衣完整，减少干耗等各种变化。第47页/共69页二、鱼类食品的冻结与冻藏工艺鱼类冻结可采用冷空气、金属平板或低温液体浸渍与喷淋。空气冻结往往在隧道内完成低温高速冷空气的直接冷却下快速冻结。冷风温度一般在 25
24、以下，风速在25m/s。为了减少于耗，相对湿度应该大于90。由于在隧道内鱼均由货车或吊车白动移送和转向，这种冻结方法易实现机械化，生产效率高。金属平板冻结是将鱼放在鱼盘内压在两块冷平板之间，靠导热方式将鱼冻结。施加的压力约在40100kPa冻结后的色外形规整，易于包装和运输。与空气冻结比较，平板冻结法的能耗和干耗比较少。低温液体浸渍或喷淋冻结可用低温盐水浸渍，或用液氮喷琳。特点是冻结快，干耗少。第48页/共69页冻结后鱼的中心温度约在一15一18之间，特殊种类的鱼可能要求冻结至一40左右。鱼在冻藏前应该在鱼体表面镀冰衣或适当包装，冰衣厚度一般在13mm之间。在镀冰衣时，对于体积较小的鱼或多脂鱼
25、可在约2的清水冲浸没23次，每次36s。大鱼或多脂鱼浸没一次，浸没时间约1020s。此外，在镀冰衣时可适当添加抗氧化剂或防腐剂，也可适当添加附着剂(如藻阮酸钠等)以增加冰衣对鱼体的附着。在冻藏中还应定时向鱼体喷水。对近出入、冷排管等处的鱼，其冰衣更易升华，更应及时喷水加厚。鱼的冻藏期与脂肪含量关系很大，对于多脂鱼(如：鲭鱼、大马哈鱼、鲜鱼、鳟鱼)，在一18下仅能贮藏23月；而对于少脂鱼(如：鳕鱼、比目鱼、黑线鳕、)，在一18下可贮藏4个月。一般冻藏温度是：多脂鱼在一29下冻藏；少脂鱼在一18一23之间冻藏；而部分肌肉呈红色的鱼应低于一30 冻藏。第49页/共69页三、果蔬的冻结和冻藏工艺多数果
26、蔬经过冻结与冻藏后将失去生命的正常代谢过程，由有生命体变为无生命体。这一点与果蔬冷却与冷藏截然不同。因此，果蔬的冻结与冻藏工艺也与冷却冷藏工义差别较大，可概括为以下几点：由于果蔬品种、组织成分、成熟度等多因素不同，对低温冻结的承受能力差别很大。如质地柔软的西红柿，不但要求有较低的冻结与冻藏温度，而且解冻后质量也较差。而冻结与冻藏的豆类，解冻后与未冻的豆类几乎无差别。因此，有些果蔬是适合冻结与冻藏的，有些是个适合或在较严格的条件下才可冻结与冻藏。选择适合冻结与冻藏的果蔬品种是冻结冻藏工艺的第一步；果蔬质膜均由弹性较差的细胞壁包裹，冻结过程对细胞的机械损伤和溶质损伤较为突出。因此，果蔬冻结多采用速
27、冻工艺，以提高解冻后果蔬的质量；在冻结与冻藏前，多数蔬菜要经过漂烫处理，而水果更常用糖处理或酸处理。第50页/共69页果蔬的漂烫漂烫的主要目的是钝化其中的过氧化酶和多元酚氧化酶等。这些酶在果蔬冻结与冻藏中，尤其在解冻升温时极易引起果蔬变色、变味等质量问题。漂烫可用热水(7595)或蒸汽(95105)中进行，漂烫时间应根据果蔬的品种(绿刀豆和花椰菜在95热水小漂烫23min；芦笋45min；豌豆1一2min)几何尺寸、成熟度等确定。有些酶对热有较强的耐受力，可在100 湿热条件下保持活性数分钟(如酚酶)。果蔬在热水中浸渍漂烫对酶的钝化效果最好，但却会使部分水溶性营养成分流失。蒸汽熏蒸虽然可避免水
28、溶性营养成分的损失，但过程时间长，使果蔬中的热敏成分和风味物质损失较多。第51页/共69页糖处理和酸处理也是果蔬预处理的常用方法，尤其对水果的预处理更常见。水果经糖液(质量分数为3050)浸渍后，果品甜度增加；质地软；同时也部分抑制不良的生化反应。为了更好的保持果品的鲜艳颜色和特有风味，目前，多在糖液中添加少量的维生素C、柠檬酸、苹果酸等。so2溶液浸渍或熏蒸也是一种抑制酶促褐变和非酶褐变的有效方法，在水果加工预处理中经常应用。但so2对果品的风味有一定的影响。可采用氮气稀释法减少so2的副作用。第52页/共69页果蔬冻结和冻藏水果与蔬菜的冻结工艺相似，都要求速冻以获得较佳的产品。通常采用流态
29、化冻结，在高速冷风中呈沸腾悬浮状，达到了充分换热快速冻结的目的。也采用金属平板接触式冻结。低温液体浸渍或喷淋的冻结方法。冻结温度视果蔬品种而定。对一般质地柔软的水果；含有机酸、糖类等成分多的蔬菜，冻结温度应低一些。第53页/共69页果蔬在冻藏中温度越低，品质保持得越好。对于大多数经过漂烫等处理后的果蔬，可在温度一18下实现跨季节冻藏，少数果蔬(如蘑菇)必需在一25以下才能跨季节冻藏。由于多数果蔬每年可收获一次，为减少冻藏成本，一18仍是广泛采用的冻藏温度。下表是1972年同际制冷学会(IIR)推荐的部分果蔬的冻藏条件。第54页/共69页第55页/共69页6-5 食品冻结时间食品冻结过程与食品冷
30、却不同。在冻结过程中，食品的物理性质将发生较大的变化其中比较明显的是比热容和热导率，因此，很难用解析式求解。目前，常见的几种求解方法基本是在较大假设条件范围内经过试验修正后获得。第56页/共69页一、普朗克公式如图所示，一定厚度的无限太平板状食品，置于一定温度的冷却介质中冻结。假设：食品冻结前初始温度均匀一致并等于其初始冻结温度；冻结过程中，食品的初始冻结温度保持不变；热导率等于冻结时的热导率；只计算水的相变潜热量，忽略冻结前后放出的显热量；冷却介质与食品表面的对流表面传热系数不变。第57页/共69页第58页/共69页第59页/共69页通用式第60页/共69页第61页/共69页二、普朗克公式的修正式（一）第62页/共69页第63页/共69页第64页/共69页第65页/共69页三、普朗克公式的修正式（二）第66页/共69页四、普朗克公式的修正式（三）第67页/共69页第68页/共69页感谢您的观看！第69页/共69页