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1、统计学第五章统计学第五章 抽样推断抽样推断第1页，共103页，编辑于2022年，星期二第一节第一节抽样推断及其特点抽样推断及其特点1.1 抽样推断的特点抽样推断的特点1.2 总体参数和样本统计量总体参数和样本统计量1.3 抽样推断的基本条件抽样推断的基本条件1.4 抽样推断的误差抽样推断的误差第2页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断31.1 抽样推断及其特点抽样推断及其特点抽样推断抽样推断（统计推断统计推断）按随机原则从总体中抽取部分单位构成样按随机原则从总体中抽取部分单位构成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征本，在一定的可靠程度下
2、，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法。对总体的数量特征加以推断的方法。抽样推断的方法抽样推断的方法:总体参数的估计总体参数的估计总体参数的假设检验。总体参数的假设检验。第3页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断41.1 抽样推断及其特点抽样推断及其特点抽样推断的特点抽样推断的特点1.抽样推断必须遵循随机原则。抽样推断必须遵循随机原则。2.对抽样误差可以事先加以计算和控制。对抽样误差可以事先加以计算和控制。3.具有经济性、时效性，应用广泛的特点。具有经济性、时效性，应用广泛的特点。4.可对全面调查的结果进行检验和修正。可对全面调查的
3、结果进行检验和修正。第4页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断5 利用样本统计量推断总体参数利用样本统计量推断总体参数目目 的的特特 点点易易 求求 未未 知知 不唯一、随机变量不唯一、随机变量 唯一、常量唯一、常量性性 质质 样本的指标样本的指标 总体的指标总体的指标含含 义义1.2 总体参数和样本统计量总体参数和样本统计量常常 见见样样 本本 统统 计计 量量总总 体体 参参 数数总体参数与样本统计量的比较总体参数与样本统计量的比较第5页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断61.2 总体参数
4、和样本统计量总体参数和样本统计量样样 本本 统统 计计 量量总体参数和样本统计量的计算公式总体参数和样本统计量的计算公式 总总 体体 参参 数数第6页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断71.3 抽样推断的基本条件抽样推断的基本条件 抽样推断的基本条件抽样推断的基本条件 1.选择统计量选择统计量优良估计量优良估计量。2.合适的允许误差合适的允许误差精确性精确性。3.可接受的置信度可接受的置信度可靠性可靠性。精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问题的精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问题的性质和研究的需要在二者间权衡。性质和研究的需要在二者间权衡。第7
5、页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断8不真实不真实真真 实实正正 确确（1-）错误（纳伪）错误（纳伪）（）错误（拒真）错误（拒真）（）正正 确确（1-）拒拒 绝绝接接 受受H01.3 抽样推断的基本条件抽样推断的基本条件 第8页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断91.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 统统 计计 误误 差差登记性误差登记性误差代表性误差代表性误差系统误差系统误差抽样误差抽样误差可消除可消除可消除可消除可控制可控制统计误差的分类统计误差的分类第9页，共103页，编辑于2022年
6、，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断101.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 抽样误差抽样误差1.抽样实际误差：抽样实际误差：对某一样本而言，由随机因素引起的样本对某一样本而言，由随机因素引起的样本统计量与总体参数在数量上的差异就是抽样统计量与总体参数在数量上的差异就是抽样实际误差。实际误差。第10页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断111.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 2.抽样平均（标准）误差抽样平均（标准）误差：抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映样本平均数（样本成数）与总
7、体平均数（总体映样本平均数（样本成数）与总体平均数（总体成数）之间的平均差异程度。成数）之间的平均差异程度。第11页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断121.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 总体标准差和成数的确定：总体标准差和成数的确定：v总体变化不大，采用过去总体指标数值做代替；总体变化不大，采用过去总体指标数值做代替；v用样本标准差用样本标准差(x)或样本成数或样本成数 p 替代；替代；v对于成数，可取对于成数，可取 P=0.5；如果有多个；如果有多个 P 值，取值，取其最接近其最接近 0.5 的的P 做替代。做替代。第12页，共103
8、页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断131.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 3.抽样极限（允许）误差抽样极限（允许）误差是样本统计量与被估计的总体参数之绝对是样本统计量与被估计的总体参数之绝对离差的最大允许值，常用离差的最大允许值，常用表示，可简称为表示，可简称为极限误差极限误差或或允许误差允许误差。第13页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断141.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 和和的关系：的关系：Z 概率度，概率度，Z 表示以抽样平均误差为标准单表示以抽样平均误差为标准单位对极限误差的度量值。由
9、位对极限误差的度量值。由Z 确定的概率保证程确定的概率保证程度度F(Z)置信度。置信度。第14页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断15极限误差标准化的意义：极限误差标准化的意义：ZN(0,1)Z Z0-SD D+D D-X X X()2,X Nx1.4 抽样推断的误差抽样推断的误差 第15页，共103页，编辑于2022年，星期二第二节第二节总体参数的估计总体参数的估计2.1 总体参数估计概述总体参数估计概述2.2 点估计点估计2.3 区间估计区间估计2.4 样本容量的确定样本容量的确定第16页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4
10、/14第五章第五章 抽样推断抽样推断172.1 总体参数估计概述总体参数估计概述 总体参数估计就是以样本统计量来估计总总体参数估计就是以样本统计量来估计总体参数。体参数。参数估计要求：参数估计要求：1.精确性精确性适当的极限误差范围；适当的极限误差范围；2.可靠性可靠性估计结果正确的概率。估计结果正确的概率。参数估计参数估计点估计点估计和和区间估计区间估计。第17页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断182.2 点估计点估计点估计点估计就是根据总体参数与样本统计量就是根据总体参数与样本统计量之间的内在联系，直接以样本统计量作为之间的内在联系，直
11、接以样本统计量作为相应总体参数的估计值，点估计又称为相应总体参数的估计值，点估计又称为定定值估计值估计。常用的点估计量有：常用的点估计量有：第18页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断19优良估计量的三个标准：优良估计量的三个标准：E(统计量统计量)总体参数总体参数1.无偏性：无偏性：2.2 点估计点估计第19页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断202.一致性：一致性：优良估计量的三个标准：优良估计量的三个标准：2.2 点估计点估计第20页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/1
12、4第五章第五章 抽样推断抽样推断213.有效性：有效性：优良估计量的三个标准：优良估计量的三个标准：2.2 点估计点估计第21页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断22优良估计量优良估计量总体参数总体参数2.2 点估计点估计第22页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断23推断总体推断总体反映样本的反映样本的离散程度离散程度作用作用公式公式符号符号样样 本本 方方 差差2.2 点估计点估计第23页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断24总体参数的点
13、估计总体参数的点估计：原则原则：总体参数估计值总体参数估计值就取就取统统计量的值计量的值作用：作用：区间估计的基础。区间估计的基础。2.2 点估计点估计第24页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断252.3 区间估计区间估计 一一 区间估计的含义：区间估计的含义：概率概率 P1？区间大小区间大小 估计的精确性；估计的精确性；概率高低概率高低 估计的准确性。估计的准确性。总体参数总体参数第25页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断26 1.区间的确定：区间的确定：1.区间的中心区间的中心 统计量的
14、值，如：统计量的值，如：2.区间的半径区间的半径 允许（极限）误差允许（极限）误差。2.3 区间估计区间估计第26页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断27 2.概率的确定：概率的确定：X2.3 区间估计区间估计第27页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断28只要只要样本平均数样本平均数 在以在以总体总体平均数平均数 为中心、以为中心、以 为半径的为半径的区间内，则区间内，则总体平均数总体平均数 就会落就会落在以在以样本平均数样本平均数 为中心、以为中心、以 为半径的区间内。为半径的区间内。2.
15、概率的确定：概率的确定：2.3 区间估计区间估计第28页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断29SX2.3 区间估计区间估计第29页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断30S 极限误差的标准化：极限误差的标准化：S2.3 区间估计区间估计第30页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断31标准化的意义：标准化的意义：ZN(0,1)Z Z0-SD D+D D-X X X()2,X Nx2.3 区间估计区间估计第31页，共103页，编辑于2022年，星期
16、二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断32二二 总体平均数的区间估计：总体平均数的区间估计：2.3 区间估计区间估计第32页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断332.3 区间估计区间估计(1)(2)(3)(4)(5)内内 容容步骤步骤第33页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断34【例例 5-2】某地区电视台委托调查公司估计该地某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平
17、均每人每名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为天看电视时间为 4 小时。如果已知总体的标准差小时。如果已知总体的标准差=1.5 小时。试求该地区内居民每天看电视的平均小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。时间的置信区间。（置信度是（置信度是 95%）2.3 区间估计区间估计第34页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断352.3 区间估计区间估计第35页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断362.3 区间估计区间估计(1)(2)(3)(4)内内 容容步骤步骤第36页，
18、共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断37【例例 5-3】某地区电视台委托调查公司估计该地某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为看电视时间为 4 小时。如果已知总体的标准差小时。如果已知总体的标准差=1.5 小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。间的置信区间。（要求估计误差不超过（要求估计误差不超过27分钟分钟）2.
19、3 区间估计区间估计第37页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断382.3 区间估计区间估计第38页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断392.3 区间估计区间估计3总体方差未知，总体平均数的估计总体方差未知，总体平均数的估计总体方差未知，可用样本标准差总体方差未知，可用样本标准差 S 代替总体标代替总体标准差准差，计算抽样平均误差，计算抽样平均误差。第39页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断40正态分布与正态分布与 t 分布的比较分布的比较0
20、2.3 区间估计区间估计第40页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断41【例例 5-4】从某校学生中随机抽取从某校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为锻炼的时间为25分钟，标准差为分钟，标准差为8分分钟。试以钟。试以95%的置信水平估计该校学的置信水平估计该校学生平均每天参加体育锻炼的时间。生平均每天参加体育锻炼的时间。2.3 区间估计区间估计第41页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断422.3 区间估计区间估计第42页，共103页，编辑于
21、2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断43三三 总体成数的区间估计总体成数的区间估计成数是一个特殊的平均数，它是交成数是一个特殊的平均数，它是交替标志的平均数。替标志的平均数。可以应用总体平均数的估计方法来可以应用总体平均数的估计方法来对总体成数进行估计。对总体成数进行估计。2.3 区间估计区间估计第43页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断44抽样，计算抽样，计算 估计区间的中心估计区间的中心(1)计算计算(2)根据根据(3)计算计算(4)写出：写出：(5)2.3 区间估计区间估计内内 容容给定给定F(Z)，总体成
22、数，总体成数P 的区间估计：的区间估计：步骤步骤第44页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断45【例例5-5】某工厂要估计一批总数某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是随机件的产品的废品率，于是随机抽出抽出 400 件产品进行检测，发现有件产品进行检测，发现有32 件废品。在置信度为件废品。在置信度为 90%的要求的要求下，试给出该批产品的废品率的区下，试给出该批产品的废品率的区间估计。间估计。2.3 区间估计区间估计第45页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断462.3 区间估计区
23、间估计第46页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断472.3 区间估计区间估计抽样，计算抽样，计算 估计区间的中心估计区间的中心(1)计算计算(2)写出：写出：(4)计算计算(3)内内 容容给定给定，总体成数，总体成数P 的区间估计：的区间估计：步骤步骤第47页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断48【例例5-6】某商场经理想了解顾客某商场经理想了解顾客对他们服务的满意度，随机抽取对他们服务的满意度，随机抽取100名顾客进行调查，知名顾客进行调查，知90人满意他们人满意他们的服务。要求估计误差范
24、围不超过的服务。要求估计误差范围不超过6%，试进行区间估计。，试进行区间估计。2.3 区间估计区间估计第48页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断492.3 区间估计区间估计第49页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断502.4 样本容量的确定样本容量的确定样本必要单位数的确定：样本必要单位数的确定：第50页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断51样本必要单位数的确定：样本必要单位数的确定：2.4 样本容量的确定样本容量的确定重 置不 重 置样本
25、平均数样本成数第51页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断522.4 样本容量的确定样本容量的确定应注意的问题应注意的问题 1.2或或P 往往未知，要用替代值：往往未知，要用替代值：用历史资料代替；用历史资料代替；用试验性调查中方差最大值代替；用试验性调查中方差最大值代替；对成数，用对成数，用2=0.25 代替。代替。第52页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断532.4 样本容量的确定样本容量的确定2.对多主题问题，可取各问题样本容对多主题问题，可取各问题样本容量的最大值进行调查，这样既能满足
26、各量的最大值进行调查，这样既能满足各方面的需要，还能简化抽样工作。方面的需要，还能简化抽样工作。3.样本单位数是整数，如计算结果为小样本单位数是整数，如计算结果为小数，不采用数，不采用“四舍五入法四舍五入法”，而采用，而采用“过剩近似法过剩近似法”取整。取整。第53页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断54【例例5-7】某企业生产的电子元件，近年来经调查某企业生产的电子元件，近年来经调查产品的平均使用寿命的标准差为产品的平均使用寿命的标准差为300小时，一级品小时，一级品率分别为率分别为90%、95%、98%。现要对一大批待销售。现要对一大批待
27、销售的产品作质量检验。若给定置信度为的产品作质量检验。若给定置信度为95.45%，平均，平均时数的极限误差为时数的极限误差为 40小时，一级品率的极限误差为小时，一级品率的极限误差为 4%。问要抽取多少只产品才能符合要求？。问要抽取多少只产品才能符合要求？2.4 样本容量的确定样本容量的确定第54页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断552.4 样本容量的确定样本容量的确定第55页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断56【例例5-9】高度表的误差服从正态高度表的误差服从正态分布，其标准差为分布，
28、其标准差为15 m。问飞机上至。问飞机上至少应该安装几个高度表，才能以少应该安装几个高度表，才能以99%的置信度相信高度表的平均高度数值的置信度相信高度表的平均高度数值误差不超过误差不超过 30 m。2.4 样本容量的确定样本容量的确定第56页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断572.4 样本容量的确定样本容量的确定第57页，共103页，编辑于2022年，星期二第三节第三节3.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念3.2 假设检验中的基本问题假设检验中的基本问题3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验3.4 总体成数的检验总体成数的检验3.
29、5 P值检验值检验假设检验概述假设检验概述第58页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断593.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 假设检验假设检验 根据样本数据，即统计量的取值，来检根据样本数据，即统计量的取值，来检验事先对总体数量特征所作的假设是否可验事先对总体数量特征所作的假设是否可信的统计分析方法。信的统计分析方法。n 总体平均数的检验；总体平均数的检验；n 总体成数的检验。总体成数的检验。第59页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断60 假设检验的思路：假设检验的思路：1.设立假设
30、设立假设原假设和备择假原假设和备择假设；设；2.构造统计量，计算其取值；构造统计量，计算其取值；3.给定给定，确定临界值；，确定临界值；4.比较，作出对原假设的决策。比较，作出对原假设的决策。3.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第60页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断61设立假设：设立假设：原假设原假设 总体没有发生显著性变化，总体没有发生显著性变化，总体参数还是原来的数值；总体参数还是原来的数值；对立假设对立假设 原假设不成立时，就选择原假设不成立时，就选择该假设；也就是说，总体发生了显著该假设；也就是说，总体发生了显著性变化，
31、总体参数已不是原来的数值。性变化，总体参数已不是原来的数值。3.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第61页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断62给定给定，确定临界值：，确定临界值：给出给出 显著性水平显著性水平 的分布的分布 -13.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第62页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断63根据根据临界值临界值 接受域接受域和和拒绝域拒绝域临界值临界值接受域接受域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域-13.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第63页，共103
32、页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断64 计算统计量并标准化：计算统计量并标准化：02Z-2ZZ3.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第64页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断65 比较、决策：比较、决策：3.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第65页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断66 双侧检验和单侧检验：双侧检验和单侧检验：1.1.双侧检验双侧检验：不考虑差异的方不考虑差异的方向。向。检验检验离差的绝对离差的绝对值值是否偏大是否偏
33、大03.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第66页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断67 2.单侧检验单侧检验：要考虑差异的方要考虑差异的方向向。检验检验正离差正离差是否偏是否偏大大 右单侧检验右单侧检验0Z3.2 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 第67页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断68 2.单侧检验单侧检验：要考虑差异方向。要考虑差异方向。检验检验负离差负离差是否是否偏小偏小 左单侧检验左单侧检验检验检验负离差的负离差的绝对值绝对值是否偏大是否偏大0 0Z3.2 假设检
34、验的基本问题假设检验的基本问题 第68页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断693.3 总体平均数的检验总体平均数的检验总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序:1.设立假设设立假设(两个两个)2.计算统计量并标准化计算统计量并标准化 Z 3.给定给定 ,确定临界值确定临界值 Z（Z/2）4.比较、决策比较、决策第69页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断70总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第70页，共103页，编辑于2022年，星
35、期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断71总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第71页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断72总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第72页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断73总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序Z3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第73页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样
36、推断抽样推断74总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序Z3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第74页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断75总体平均数假设检验的程序总体平均数假设检验的程序3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第75页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断76【例【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量】某企业用包装机包装饼干，标准重量为为500g。假设饼干重量服从正态分布，且有长。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为期经验知道其标准差为15g。
37、某日开工后为检验。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取包装机工作是否正常，随机抽取9包，称得净重包，称得净重分别为：分别为：497 506 518 524 498 511 520 515 512（单（单位：位：g）试判断机器工作是否正常（试判断机器工作是否正常（=0.05）。）。3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第76页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断773.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第77页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断780 1.96Z3.3 总体平均数的检
38、验总体平均数的检验第78页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断79【例【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量】某企业用包装机包装饼干，标准重量为为500g。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为验知道其标准差为15g。某日开工后为检验包装机工。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取作是否正常，随机抽取9包，称得净重分别为：包，称得净重分别为：497 506 518 524 498 511 520 515 512（单（单位：位：g）试判断饼干包装重量是否）试判断饼干包装重量是否显著超
39、重显著超重。（。（=0.05）3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第79页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断803.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第80页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断810 1.645Z3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第81页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断82 总体平均数检验的五个条件：总体平均数检验的五个条件：3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第82页，共103页，编辑于2022年，星期二
40、2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断83【补充补充】某电池厂生产的电池，历史资某电池厂生产的电池，历史资料表明平均发光时间为料表明平均发光时间为 1 000 小时，标准差小时，标准差为为 80 小时，在最近生产的产品中抽小时，在最近生产的产品中抽 100 个个电池，测得平均发光时间为电池，测得平均发光时间为 990 小时，给定显小时，给定显著性水平为著性水平为 0.05，问新生产的电池的发光时，问新生产的电池的发光时间是否有明显的降低？间是否有明显的降低？3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第83页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽
41、样推断843.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第84页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断85 0 1.6453.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第85页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断86t 分布分布3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第86页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断87t 检验：检验：1.正态总体正态总体2.方差方差2 未知未知 3.小样本小样本(n 30)t 检验检验3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第87
42、页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断88【例例5-11】一种元件要求其平均使用寿命一种元件要求其平均使用寿命不得低于不得低于 1 000 小时，现从这批元件中随机小时，现从这批元件中随机抽取抽取 25 只，测得其平均使用寿命为只，测得其平均使用寿命为 950 小时，样本标准差为小时，样本标准差为 100 小时。假定这批小时。假定这批元件总体服从正态分布，试在元件总体服从正态分布，试在 0.05 的显著的显著性水平下判定该批元件是否合格。性水平下判定该批元件是否合格。3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第88页，共103页，编辑于2022年
43、，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断89t3.3 总体平均数的检验总体平均数的检验 H X H ：设：设：100001()X单、单、0001第89页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断900 1.713.3 总体平均数的检验总体平均数的检验第90页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断913.4 总体成数的检验总体成数的检验总体成数假设检验的程序总体成数假设检验的程序第91页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断92总体成数假设检
44、验的程序总体成数假设检验的程序3.4 总体成数的检验总体成数的检验第92页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断93总体成数假设检验的程序总体成数假设检验的程序3.4 总体成数的检验总体成数的检验第93页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断94Z总体成数假设检验的程序总体成数假设检验的程序3.4 总体成数的检验总体成数的检验第94页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断95Z总体成数假设检验的程序总体成数假设检验的程序3.4 总体成数的检验总体成数的
45、检验第95页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断96总体成数假设检验的程序总体成数假设检验的程序3.4 总体成数的检验总体成数的检验第96页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断97【例例5-12】某公司宣称有某公司宣称有 70 以上的消以上的消费者满意该公司产品的质量。一家市场调费者满意该公司产品的质量。一家市场调查公司受委托调查该公司的此项声明是否查公司受委托调查该公司的此项声明是否属实。随机抽查属实。随机抽查 600 位消费者，表示满意位消费者，表示满意该公司产品的有该公司产品的有 425
46、人。试问在人。试问在 0.05 的显的显著性水平下，检验调查结果是否支持企业的著性水平下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。自我声明。3.4 总体成数的检验总体成数的检验第97页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断983.4 总体成数的检验总体成数的检验第98页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断993.4 总体成数的检验总体成数的检验 H H ，拒绝拒绝，接受接受10第99页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断1002.4 总体成数的检验总体
47、成数的检验 总体成数检验的四个条件：总体成数检验的四个条件：第100页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断101化肥厂生产合成氨，按规定含氮化肥厂生产合成氨，按规定含氮量为量为 80，现每小时取，现每小时取50克，一班克，一班8小时共抽取小时共抽取 400 克进行检验，测得平克进行检验，测得平均浓度为均浓度为 84，以，以 5的显著性水平的显著性水平检验化肥质量有无显著性的差异？检验化肥质量有无显著性的差异？3.4 总体成数的检验总体成数的检验第101页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断1023.4 总体成数的检验总体成数的检验第102页，共103页，编辑于2022年，星期二2023/4/14第五章第五章 抽样推断抽样推断1033.4 总体成数的检验总体成数的检验Z 0 1.645第103页，共103页，编辑于2022年，星期二