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1、统计学第三章综合指标分析法第1页，共121页，编辑于2022年，星期二第三章第三章 综合指标分析法综合指标分析法讲授内容讲授内容总量指标总量指标相对指标相对指标 平均指标平均指标标志变异指标标志变异指标 第2页，共121页，编辑于2022年，星期二学习本章的目的在于掌握总量指标、相学习本章的目的在于掌握总量指标、相学习本章的目的在于掌握总量指标、相学习本章的目的在于掌握总量指标、相对指标、平均指标、变异指标的概念、对指标、平均指标、变异指标的概念、对指标、平均指标、变异指标的概念、对指标、平均指标、变异指标的概念、特点和它们的计算方法，并能够运用所特点和它们的计算方法，并能够运用所特点和它们的
2、计算方法，并能够运用所特点和它们的计算方法，并能够运用所学的方法分析具体问题。学的方法分析具体问题。学的方法分析具体问题。学的方法分析具体问题。本章学习目的本章学习目的 第3页，共121页，编辑于2022年，星期二本章重点、难点本章重点、难点 重点：重点：重点：重点：总量指标的种类、相对指标的数值总量指标的种类、相对指标的数值总量指标的种类、相对指标的数值总量指标的种类、相对指标的数值表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算算术
3、平均数、调和平均数和几何平均数的计算算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算方法、方法、方法、方法、应用场合应用场合应用场合应用场合；众数和中位数概念和特；众数和中位数概念和特点；变异指标的作用、应用场合和计算方点；变异指标的作用、应用场合和计算方法。法。难点：难点：难点：难点：时期指标和时点指标的区别、强度相时期指标和时点指标的区别、强度相时期指标和时点指标的区别、强度相时期指标和时点指标的区别、强度相对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算对指标与平均指标的区别、各种平均
4、数的计算及应用场合，变异指标的应用场合。及应用场合，变异指标的应用场合。及应用场合，变异指标的应用场合。及应用场合，变异指标的应用场合。第4页，共121页，编辑于2022年，星期二第一节第一节总量指标总量指标总量指标：总量指标：是反映现象在一定的时间、地点条件是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。下的总规模和总水平的指标。20072007年全国原油产量为年全国原油产量为1.871.87亿吨；亿吨；20072007年全国国内生产总值为年全国国内生产总值为246619 亿元；亿元；20072007年末全国总人口为年末全国总人口为132129万人。万人。一、总量指标的概念一、总量
5、指标的概念例例第一节第一节总量指标总量指标第5页，共121页，编辑于2022年，星期二总体单位总量：总体单位总量：说明总体的单位数数量。说明总体的单位数数量。总体标志总量：总体标志总量：说明总体中某个标志值总和说明总体中某个标志值总和 的量。的量。二、二、总量指标的分类总量指标的分类时期指标：时期指标：反映现象在某一时期发展过程的量。反映现象在某一时期发展过程的量。时点指标：时点指标：反映现象在某一时刻或某一时点上反映现象在某一时刻或某一时点上 所处的状况。所处的状况。按其反映的内容不同可分为：按其反映的内容不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：第一节第一节总
6、量指标总量指标第6页，共121页，编辑于2022年，星期二时期指标：时期指标：可连续计数；数值大小与时期长可连续计数；数值大小与时期长短直接有关，是累计结果；短直接有关，是累计结果；时点指标：时点指标：只能间断计数，不能累计；数值只能间断计数，不能累计；数值大小与时点间间隔长短无直接关系。大小与时点间间隔长短无直接关系。时期指标、时点指标的时期指标、时点指标的特点特点：第一节第一节总量指标总量指标第7页，共121页，编辑于2022年，星期二1 1.实物单位：实物单位：根据事物的自然属性和本身的根据事物的自然属性和本身的特点而采用的计量单位。主要有以下三种：特点而采用的计量单位。主要有以下三种：
7、自然单位自然单位：按事物的自然状况来计计量的现象：按事物的自然状况来计计量的现象 总量的单位。如人口以总量的单位。如人口以“人人”、汽车以、汽车以“辆辆”、电视机以电视机以“台台”、油井以、油井以“口口”等。等。度量衡单位度量衡单位：按统一度量衡制度的规定计量现按统一度量衡制度的规定计量现 象总量的单位。钻井（工作量）进尺以米、输象总量的单位。钻井（工作量）进尺以米、输 油管线长度以公里、原油产量以油管线长度以公里、原油产量以“吨吨”、天然、天然 气储量以气储量以“立方米立方米”、功率以千瓦等。功率以千瓦等。三、计量单位三、计量单位第一节第一节总量指标总量指标第8页，共121页，编辑于2022
8、年，星期二标准实物单位：标准实物单位：按统一规定的折算标准计量现象按统一规定的折算标准计量现象总量的单位。将含热量不同的煤折合为每公斤总量的单位。将含热量不同的煤折合为每公斤70007000大卡的标准煤等。大卡的标准煤等。标准实物单位折算：标准实物单位折算：第一节第一节总量指标总量指标第9页，共121页，编辑于2022年，星期二 例如：例如：甲化肥厂甲化肥厂20072007年生产三种氮肥，各种氮肥统年生产三种氮肥，各种氮肥统一按标准含氮量一按标准含氮量100%100%折算为标准实物产量如下表：折算为标准实物产量如下表：产产品名称品名称产产量量（吨）（吨）含氮量含氮量（%）折算系数折算系数标标准
9、准实实物物产产量量 （吨）（吨）碳酸氮碳酸氮铵铵1500150016.816.80.1680.168 252252硫硫 酸酸 铵铵3000300021210.210.21 630630尿尿 素素1600160046460.460.46 736736合合 计计61006100 16181618该厂该厂20072007年生产氮肥的混合产量为年生产氮肥的混合产量为61006100吨，折合成标吨，折合成标准氮肥为准氮肥为16181618吨。吨。第一节第一节总量指标总量指标第10页，共121页，编辑于2022年，星期二能直接反映产品的使用价值或现象的能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能具体地
10、表明事物的具体内容，因而能具体地表明事物的规模、水平。规模、水平。实物指标的综合性能比较差，不同的实物指标的综合性能比较差，不同的实物，其内容、性质、计量单位不同，实物，其内容、性质、计量单位不同，无法进行汇总。如某商店多种商品它无法进行汇总。如某商店多种商品它们的计量单位不同，其总销售量不能们的计量单位不同，其总销售量不能用实物指标表现出来，必须借助价值用实物指标表现出来，必须借助价值指标。指标。对实物指标的评价：对实物指标的评价：局限性局限性优点优点第一节第一节总量指标总量指标第11页，共121页，编辑于2022年，星期二2.2.价值单位价值单位含义含义:用货币来计量现象总量的一种用货币来
11、计量现象总量的一种计量单位。计量单位。它具有广泛的综合性能和概括能力，它具有广泛的综合性能和概括能力，使用也比较广泛。使用也比较广泛。指标脱离了物质内容，比较抽象，甚指标脱离了物质内容，比较抽象，甚至受价格变动因素的影响，不能完全至受价格变动因素的影响，不能完全反映实际情况。反映实际情况。优点优点局限性局限性含义含义第一节第一节总量指标总量指标第12页，共121页，编辑于2022年，星期二3.3.劳动单位劳动单位 按劳动时间来计量现象总量的一种单位。按劳动时间来计量现象总量的一种单位。如工时、工日等如工时、工日等,它广泛应用于企业内部。它广泛应用于企业内部。具有广泛的综合性能，而且能消除价值指
12、具有广泛的综合性能，而且能消除价值指标固有的缺限。标固有的缺限。它只能在企它只能在企业业内部使用，不同企内部使用，不同企业业生生产产同同种种产产品的工品的工时时定定额额不同，无法不同，无法对对比，既使比，既使是同一企是同一企业业，在不同，在不同时时期的工期的工时时定定额额也不也不尽相同，它的可比性不尽相同，它的可比性不强强。含义含义优点优点局限性局限性第一节第一节总量指标总量指标第13页，共121页，编辑于2022年，星期二三大类单位结合使用时产生两种单位：三大类单位结合使用时产生两种单位：复合单位复合单位：两种（多种）计量单位结合：两种（多种）计量单位结合 起来并使用。如输油周转量以起来并使
13、用。如输油周转量以“万吨公万吨公 里里”表示，发电量以表示，发电量以“千瓦小时千瓦小时”等。等。多重多重(双重双重)计量单位计量单位:同时采用两种或几同时采用两种或几 种计量单位来表示现象总量。如人口密种计量单位来表示现象总量。如人口密 度用人度用人/平方公里，万元产值综合能耗以平方公里，万元产值综合能耗以 标煤吨标煤吨/万元，试油单位成本以万元万元，试油单位成本以万元/层，层，输送单位油气耗电以千瓦小时输送单位油气耗电以千瓦小时/吨（万立吨（万立 方米）等。方米）等。第一节第一节总量指标总量指标第14页，共121页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 相对指标相对指标它是两个有联系的统计指
14、标相的比值或比率它是两个有联系的统计指标相的比值或比率,表表明两个指标之间的相互关系或差异程度。明两个指标之间的相互关系或差异程度。表明现象之间的数量对比关系，以便更确切、更表明现象之间的数量对比关系，以便更确切、更深入地说明问题。深入地说明问题。可以使不能直接对比的总量指标取得可比的基础。可以使不能直接对比的总量指标取得可比的基础。可以反映事物的发展速度（动态）、程度、强度、可以反映事物的发展速度（动态）、程度、强度、密度、普遍程度、质量（结构）与经济效益等。密度、普遍程度、质量（结构）与经济效益等。一、相对指标的概念：一、相对指标的概念：二、相对指标的作用：二、相对指标的作用：第15页，共
15、121页，编辑于2022年，星期二系数或倍数：将比的基数（分母）抽象化为系数或倍数：将比的基数（分母）抽象化为1 1；成成 数：数：将比的基数抽象化为将比的基数抽象化为1010；百分数：百分数：将比的基数抽象化为将比的基数抽象化为100100；千分数：千分数：将比的基数抽象化为将比的基数抽象化为10001000。三、相对指标的表现形式：三、相对指标的表现形式：有名数：有名数：有具体文字计量单位的称为名数。绝有具体文字计量单位的称为名数。绝 大多数的强度相对指标用名数表示。大多数的强度相对指标用名数表示。无名数：无名数：抽象化的、无具体文字计量单位的表抽象化的、无具体文字计量单位的表 现形式。包
16、括现形式。包括:第二节第二节 相对指标相对指标第16页，共121页，编辑于2022年，星期二1.1.结构相对数：结构相对数：在对总体进行科学分组的基础在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的部分数值与总体的全部数值相上，用总体中的部分数值与总体的全部数值相对比的结果。对比的结果。四、相对指标的种类及其计算四、相对指标的种类及其计算【例例】20072007年全国规模以上工业增加值为年全国规模以上工业增加值为94518.0394518.03 亿元，其中，重工业增加值为亿元，其中，重工业增加值为66303.8566303.85亿元亿元,则则第二节第二节 相对指标相对指标第17页，共121页，编辑于2
17、022年，星期二2.2.比例相对数：比例相对数：在对总体进行科学分组的基础在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的一部分数值与总体中另一部分上，用总体中的一部分数值与总体中另一部分数值相对比。数值相对比。【例例】陕西出生婴儿性别比陕西出生婴儿性别比20052005年达到年达到130.7130.7，位居全国第，位居全国第二，仅低于安徽；二，仅低于安徽；20072007为为121.28121.28。第二节第二节 相对指标相对指标第18页，共121页，编辑于2022年，星期二3.3.比较相对数：比较相对数：它是同一种现象在不同地区（单它是同一种现象在不同地区（单 位、部门）进行对比的结果。位、部门）
18、进行对比的结果。【例例】20072007年中国货物进口额为年中国货物进口额为95589558亿美元亿美元 ,美美国为国为 694694亿美元。则中国亿美元。则中国货物进口额为美国的：货物进口额为美国的：第二节第二节 相对指标相对指标第19页，共121页，编辑于2022年，星期二4.4.动态相对数：它是同一种现象在两个不同时间状态下动态相对数：它是同一种现象在两个不同时间状态下相对比的结果。反映现象在不同时间上相对比的结果。反映现象在不同时间上 发展变化的程度发展变化的程度或速度。或速度。【例例】我国原油产量我国原油产量20002000年为年为1.631.63亿吨，亿吨，20072007年年 为
19、为1.871.87亿吨，则亿吨，则20072007年为年为20002000年的百分之多少？年的百分之多少？即说明我国原油产量即说明我国原油产量20072007年为年为20002000年年114.72%114.72%，或或20072007比比20002000年提高了年提高了14.72%14.72%第二节第二节 相对指标相对指标第20页，共121页，编辑于2022年，星期二5.5.强度相对数：两个性质不同，但有联系的强度相对数：两个性质不同，但有联系的总体总量指标相对比的结果，用以说明现象总体总量指标相对比的结果，用以说明现象的强度，密度、普遍程度的强度，密度、普遍程度 【例例1 1】人口密度（人
20、人口密度（人/平方公里）平方公里）=人口总数人口总数/土地面积土地面积 =132129=132129 万人万人/960/960万平方公里万平方公里 =137.63=137.63人人/平方公里平方公里(2007(2007年年)第二节第二节 相对指标相对指标第21页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例2 2】某城市人口某城市人口100100万人，有零售商业机构万人，有零售商业机构50005000个，则：个，则：6.6.计划完成相对数：它是以现象的实际完成数与计划完成相对数：它是以现象的实际完成数与计划任务数相对比的结果。基本计算公式如下：计划任务数相对比的结果。基本计算公式如下：第二节第二
21、节 相对指标相对指标第22页，共121页，编辑于2022年，星期二当计划数为绝对数时：当计划数为绝对数时：【例例】某某钻钻井公司井公司报报告期告期计计划划钻钻井井进进尺尺为为3500035000米，米，实际钻实际钻井井进进尺尺为为3800038000米，米，则钻则钻井井进进尺尺计计划划完成程度完成程度为为：说说明明该钻该钻井公司井公司钻钻井井进进尺尺实际实际超超计计划划8 8。57%57%完完成任成任务务。第二节第二节 相对指标相对指标第23页，共121页，编辑于2022年，星期二当计划数为提高或降低了的相对数时：当计划数为提高或降低了的相对数时：【例例】20072007年某企年某企业计业计划
22、划规规定定劳动劳动生生产产率比上年率比上年提高提高10%10%，实际实际上提高上提高15%15%，则该则该企企业劳动业劳动生生产产率率计计划完成程度划完成程度为为：说说明明该该企企业劳动业劳动生生产产率率实际实际比比计计划提高了划提高了4.5%4.5%。第二节第二节 相对指标相对指标第24页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】某企业某企业20072007年某种产品的单位成本水年某种产品的单位成本水平计划规定平计划规定降低降低5%5%，而实际上成本降低率为，而实际上成本降低率为7%7%，该企业成本计划完成程度为：，该企业成本计划完成程度为：说明实际成本比计划成本多降低了说明实际成本比计
23、划成本多降低了2.11%2.11%，超计划完成任务。超计划完成任务。第二节第二节 相对指标相对指标第25页，共121页，编辑于2022年，星期二当计划数为平均数时当计划数为平均数时【例例】某化肥厂某化肥厂20072007年职工平均工资为年职工平均工资为20002000元，元，实际平均工资为实际平均工资为25802580元，则：元，则：计算结果表明该化肥厂计算结果表明该化肥厂20072007年平均工资实际比年平均工资实际比计划提高了计划提高了29%29%。第二节第二节 相对指标相对指标第26页，共121页，编辑于2022年，星期二 中长期计划执行情况的检查中长期计划执行情况的检查 水平法：水平法
24、：在制定长期计划时，只规定计划期末在制定长期计划时，只规定计划期末期应达到的水平期应达到的水平 ，这时就应采用水平法。，这时就应采用水平法。【例例】十五期间规定某产品的产量十五期间规定某产品的产量20052005年应达到年应达到10001000万吨水平，实际执行结果万吨水平，实际执行结果20052005年达到年达到10501050万万吨吨,则十五期间该产品产量计划完成程度为：则十五期间该产品产量计划完成程度为：说明十五期间该产品产量的计划完成程度为说明十五期间该产品产量的计划完成程度为105%105%。第二节第二节 相对指标相对指标第27页，共121页，编辑于2022年，星期二累计法：累计法：
25、计划是按照长期计划期（五年）累计应该完成的工计划是按照长期计划期（五年）累计应该完成的工作量或应达到的水平提出的，这时就应按累计法计算。作量或应达到的水平提出的，这时就应按累计法计算。【例例】某部门十五计划时期计划规定五年累计基本某部门十五计划时期计划规定五年累计基本建设投资额为建设投资额为80008000万元，但实际执行结果五年累计万元，但实际执行结果五年累计投资额为投资额为92009200万元，则该部门十万元，则该部门十五期间基本建设五期间基本建设投资额计划完成程度为：投资额计划完成程度为：说明该部门十说明该部门十五期间基本建设投资额计划完成程五期间基本建设投资额计划完成程度度115%11
26、5%，实际超计划，实际超计划15%15%。第二节第二节 相对指标相对指标第28页，共121页，编辑于2022年，星期二计划执行计划执行进度进度的检查的检查 它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。假设假设某油田某油田20072007年计划原油产量达到年计划原油产量达到18501850万吨，截万吨，截止到止到20072007年年4 4月底已完成的原油产量为月底已完成的原油产量为650650万吨，则万吨，则计划执行进度计划执行进度=（650/1850650/1
27、850）100%=35.14%100%=35.14%说明截止到说明截止到20072007年年4 4月底已完成原油产量全年计划月底已完成原油产量全年计划的的35.14%35.14%。第二节第二节 相对指标相对指标第29页，共121页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 平均指标平均指标概念：概念：平均指标是反映总体内各单位某一数量标平均指标是反映总体内各单位某一数量标志不同取值的一般水平或代表性水平的指标。志不同取值的一般水平或代表性水平的指标。特点：特点：代表性代表性抽象性抽象性用于同类现象在不同空间上进行对比用于同类现象在不同空间上进行对比用于同类现象在不同时间上对比用于同类现象在不同时间
28、上对比利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系一、平均指标的意义一、平均指标的意义二、平均指标的作用二、平均指标的作用 第30页，共121页，编辑于2022年，星期二 数值平均数数值平均数 算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数 位置平均数位置平均数众数众数中位数中位数三、平均指标的种类三、平均指标的种类第三节第三节 平均指标平均指标第31页，共121页，编辑于2022年，星期二（一）算术平均数（一）算术平均数概念：概念：总体标志总量与总体单位总数相对总体标志总量与总体单位总数相对比的结果。其基本计算公式是：比的结果。其基本计算公式是：
29、算术平均数的种类：算术平均数的种类：算术平均数由于掌握的资科不同及计算上的算术平均数由于掌握的资科不同及计算上的复杂程度不同又可分为简单算术平均数和加复杂程度不同又可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。权算术平均数两种。算术平均数的应用场合算术平均数的应用场合:当各个变量值合计当各个变量值合计起来等于总体的标志总量时使用起来等于总体的标志总量时使用.第三节第三节 平均指标平均指标第32页，共121页，编辑于2022年，星期二1.1.简单简单算术平均数：当我们所掌握的资料没算术平均数：当我们所掌握的资料没有经过分组或当各个变量值了现的次数相等有经过分组或当各个变量值了现的次数相等时，用此法。
30、时，用此法。【例例】某生某生产产小小组组有有5 5名工人，其月工名工人，其月工资资分分别别为为15001500、16401640、17201720、17701770、18801880元，元，则则5 5名名工人的平均工工人的平均工资为资为:公式为公式为:第三节第三节 平均指标平均指标第33页，共121页，编辑于2022年，星期二2.2.加权算术平均数加权算术平均数 它它是在资料经过分组，形成分配数列的情况是在资料经过分组，形成分配数列的情况下，首先求出每组的标志总量，并加总求出下，首先求出每组的标志总量，并加总求出总体的标志总量，然后计算算术平均数的方总体的标志总量，然后计算算术平均数的方法。法
31、。式中：式中：算术平均数算术平均数基本计算公式为基本计算公式为:x x 各组数值各组数值f f 各组数值出现的次数各组数值出现的次数(即权数即权数)第三节第三节 平均指标平均指标第34页，共121页，编辑于2022年，星期二日日产产量（件）量（件）x x工人人数（人）工人人数（人）f f总产总产量（件）量（件）xfxf151510101501501616202032032017173030510510181850509009001919404076076020203030600600合合计计18018032403240【例例】某车间工人按照日产量分组资料如下某车间工人按照日产量分组资料如下表，
32、试计算这表，试计算这180180名工人的平均日产量名工人的平均日产量。解：解：第三节第三节 平均指标平均指标单项数列：单项数列：第35页，共121页，编辑于2022年，星期二日日产产量（件）量（件）x x比重比重（%）15155.565.560.83400.8340161611.1111.111.77761.7776171716.6716.672.83392.8339181827.7827.785.00045.0004191922.2222.224.21804.2180202016.6716.673.33403.3340 合合 计计100.00100.0018.007318.0073 前面是以
33、绝对数（次数）为权数的，当权数表前面是以绝对数（次数）为权数的，当权数表现为现为相对数相对数（频率）时，其加权算术平均数的（频率）时，其加权算术平均数的计算公式为：计算公式为：第三节第三节 平均指标平均指标第36页，共121页，编辑于2022年，星期二组距数列组距数列 【例例】某企业公司职工按月工资分组资料如下，试计某企业公司职工按月工资分组资料如下，试计 算该公司职工的平均工资。算该公司职工的平均工资。月工月工资资（元）（元）职职工人数工人数 f f组中值（元）组中值（元）x x工资总额（元）工资总额（元）xfxf25002500元以下元以下10102252250 0225002250025
34、0025003000300020202752750 05500055000300030003500350040403253250 0130000130000350035004000400030303753750 011250011250040004000元以上元以上20204254250 08500085000合合 计计120120 405000405000解：解：第三节第三节 平均指标平均指标第37页，共121页，编辑于2022年，星期二算术平均数的数学性质：算术平均数的数学性质：每个变量值与其算术平均数离差之和等于零。即每个变量值与其算术平均数离差之和等于零。即 简单算术平均数：简单算术平
35、均数：加权算术平均数：加权算术平均数：各个各个变变量与其算量与其算术术平均数离差平方和平均数离差平方和为为最小最小值值，即，即简单算术平均数：简单算术平均数：加权算术平均数：加权算术平均数：第三节第三节 平均指标平均指标第38页，共121页，编辑于2022年，星期二（二）调和平均数（二）调和平均数概念：概念：调和平均数是标志值倒数的算术平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数 的倒数。的倒数。在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的各的在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的各的标志总量，而标志总量，而不知不知每个变量值出现的每个变量值出现的次数次数时使用。时使用。调和平均数的应用场合：调和平
36、均数的应用场合：调和平均数的种类：调和平均数的种类：简单调和平均数简单调和平均数加权调和平均数加权调和平均数第三节第三节 平均指标平均指标第39页，共121页，编辑于2022年，星期二1.1.简单调和平均数简单调和平均数 ：（当各个变量值所对应的：（当各个变量值所对应的标志总量为标志总量为一个单位一个单位时使用）时使用）【例例】设设市市场场上某种蔬菜早、中、晚的价格分上某种蔬菜早、中、晚的价格分 别为别为0.250.25、0.20.2、0.10.1元，早、中、晚元，早、中、晚各各买买一斤一斤，平均每斤价格是多少？平均每斤价格是多少？（元（元/斤）斤）可用简单算术平均法可用简单算术平均法:（变量
37、值和次数均已知）（变量值和次数均已知）第三节第三节 平均指标平均指标第40页，共121页，编辑于2022年，星期二 现在是现在是各买各买1 1元元，而不是各买，而不是各买1 1斤，平均每斤斤，平均每斤价格是多？首先要算出总共买了多少斤。价格是多？首先要算出总共买了多少斤。则则平均每斤的价格是：平均每斤的价格是：由此得简单调和的一般公式由此得简单调和的一般公式 ：第三节第三节 平均指标平均指标第41页，共121页，编辑于2022年，星期二2.2.加权调和平均数：当我们知道各组变量值加权调和平均数：当我们知道各组变量值x x 及各组的标志总量及各组的标志总量xfxf，而不知道，而不知道f f时使用
38、。时使用。计算公式为：计算公式为：证明证明：现已知：现已知x x 及各组的标志总量及各组的标志总量xfxf，而，而不知道次数不知道次数f f时，求时，求x x的平均值：的平均值：原来只是计原来只是计原来只是计原来只是计算时使用了算时使用了算时使用了算时使用了不同的资料不同的资料不同的资料不同的资料！第三节第三节 平均指标平均指标第42页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】某企业职工工资资料如下，试计算该企业某企业职工工资资料如下，试计算该企业 职工平均工资。职工平均工资。月工月工资资（元）（元）组中值组中值x x工资总额（元）工资总额（元）m m职工人数（人）职工人数（人）m/xm/
39、x25002500以下以下22502250225002250010102500250030003000275027505500055000202030003000350035003250325013000130004040350035004000400037503750112500112500303040004000以上以上4250425085000850002020合合 计计405000405000120120第三节第三节 平均指标平均指标第43页，共121页，编辑于2022年，星期二(三三)由相对数或平均数计算平均数由相对数或平均数计算平均数【例例】某公司所属某公司所属4545个个车间产值
40、计车间产值计划完成程度划完成程度 及及计计划划产值资产值资料如下表，料如下表，试计试计算算4545个个车间车间平均平均 计计划完成程度。划完成程度。计计划完成划完成程度（程度（%）组中值组中值 x x车车 间间（个）（个）计计划划产值产值（万元）（万元）f f实际产值实际产值（万元）（万元）xfxf9090以下以下85852 23.003.002.552.5590-10090-1009595171718.0018.0017.1017.10100-110100-110105105111132.8132.8134.4534.45110-120110-120115115141431.0031.003
41、5.6535.65120120以上以上1251251 1 2.002.00 2.502.50合合 计计454586.8186.8192.2592.25第三节第三节 平均指标平均指标第44页，共121页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 平均指标平均指标第45页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】将上例中已知资料变化一下，如下表。已将上例中已知资料变化一下，如下表。已 知计划完成程度和知计划完成程度和实际产值实际产值，求，求4545个车间的平个车间的平 均计划完成程度均计划完成程度.计计划完成划完成程度（程度（%）组中值组中值x x（%）车车 间间（个）（个）实际产值实际产值（万元
42、）（万元）m m计计划划产值产值（万元）（万元）m/xm/x9090以下以下85852 22.552.553.003.0090-10090-1009595171717.1017.1018.0018.00100-110100-110105105111134.4534.4532.8132.81110-120110-120115115141435.6535.6531.0031.00120120以上以上1251251 1 2.502.50 2.002.00合合 计计454592.2592.2586.8186.81第三节第三节 平均指标平均指标第46页，共121页，编辑于2022年，星期二第三节第三节
43、平均指标平均指标第47页，共121页，编辑于2022年，星期二 总总 结结已知各个相对数（或平均数）及其分母资已知各个相对数（或平均数）及其分母资料，缺少料，缺少分子分子资料时，采用加权算术平均法资料时，采用加权算术平均法计算相对数（或平均数）的平均数；计算相对数（或平均数）的平均数；已知各个相对数（或平均数）及其分子资已知各个相对数（或平均数）及其分子资料，缺少料，缺少分母分母资料时，采用加权调和平均法资料时，采用加权调和平均法计算相对数（或平均数）的平均数；计算相对数（或平均数）的平均数；第三节第三节 平均指标平均指标第48页，共121页，编辑于2022年，星期二1.1.简单几何均数（次数
44、相等时）简单几何均数（次数相等时）（四）几何平均数（四）几何平均数概念：概念：n n个变量值乘积的几次方根。个变量值乘积的几次方根。应用场合：应用场合：当我们掌握的资料是各个变量当我们掌握的资料是各个变量值的连乘积等于总体标志总量时值的连乘积等于总体标志总量时 使用。使用。种类：种类：第三节第三节 平均指标平均指标第49页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】某企某企业历业历年工年工资总额发资总额发展速度展速度资资料料 为为,试计试计算平均每年的工算平均每年的工资总额资总额。年年 份份20042004200520052006200620072007发发展速度展速度%1021021051
45、05103103106106第三节第三节 平均指标平均指标第50页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】某机械厂有铸造车间、机加工车间、装某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。上月份这三个配车间三个连续流水作业车间。上月份这三个车间产品合格率分别为车间产品合格率分别为92%92%、90%90%，95%95%、求三、求三个车间产品平均合格率。个车间产品平均合格率。解：解：说明该厂车间产品平均合格率为说明该厂车间产品平均合格率为92.31%92.31%。第三节第三节 平均指标平均指标第51页，共121页，编辑于2022年，星期二2.2.加权几何平均数（变量值出现的次
46、数不相等）加权几何平均数（变量值出现的次数不相等）式中：式中：f f为各变量值出现的次数或权数为各变量值出现的次数或权数【例例】某企某企业职业职工工工工资总额资总额的的发发展度展度为为：20022002年年 为为102%102%，20032003至至20052005三年的三年的发发展速度均展速度均为为104%104%，20062006至至20072007年年为为106%106%，则则平均每年平均每年发发展速度展速度为为：第三节第三节 平均指标平均指标第52页，共121页，编辑于2022年，星期二复利情况下，本利率相当于发展速度复利情况下，本利率相当于发展速度,利率相当于利率相当于增长速度，每年
47、本利率连乘积等于总的本利率。增长速度，每年本利率连乘积等于总的本利率。如下关系：如下关系：第三节第三节 平均指标平均指标第53页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】某投资银行某笔投资的年利率是按某投资银行某笔投资的年利率是按 复利计算的，假设复利计算的，假设2020年利率分配是：有年利率分配是：有1 1 年是年是2%2%，有，有3 3年为年为2.5%2.5%，有，有6 6年为年为3%3%，有，有8 8 年为年为3.2%3.2%，有，有2 2年为年为3.8%3.8%。求平均年利率。求平均年利率(本利率相当于发展速度本利率相当于发展速度,利率相当于增长利率相当于增长 速度速度)。解：解：
48、结果说明该笔投资结果说明该笔投资2020年的平均本利率为年的平均本利率为103.1%103.1%，年平均利率即为，年平均利率即为3.1%3.1%。第三节第三节 平均指标平均指标第54页，共121页，编辑于2022年，星期二（五）中位数（五）中位数概念：概念：将总体各单位某一数量标志的不同取将总体各单位某一数量标志的不同取值按大小顺序排列起来，居于中间位置的数值按大小顺序排列起来，居于中间位置的数值就是中位数。值就是中位数。1.1.由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数首先要确定中位数的位置，其公式首先要确定中位数的位置，其公式为为：若变量值的项数是若变量值的项数是奇奇数，则居于中间位置数
49、，则居于中间位置的那个变量值就是中位数。的那个变量值就是中位数。第三节第三节 平均指标平均指标第55页，共121页，编辑于2022年，星期二【例例】设设有有5 5个工人的日个工人的日产产量分量分别为别为5 5、6 6、7 7、8 8、9 9件，件，则则中位数的位置中位数的位置为为：这这就是就是说说数列中的第三数列中的第三项项即日即日产产量量7 7件是中位数。件是中位数。若变量值的项数是若变量值的项数是偶偶数，则居于中间位置的两数，则居于中间位置的两个变量值的算术平均数即为中位数。个变量值的算术平均数即为中位数。设设有有6 6名工人其日名工人其日产产量分量分别为别为5 5、6 6、7 7、8 8
50、、9 9、1010件件,则则中位数的中位数的项项次次为为：表示中位数在第三、四两表示中位数在第三、四两项项中中间间位置，中位数位置，中位数为为（7+87+8）/2=7.5/2=7.5（件）（件）第三节第三节 平均指标平均指标第56页，共121页，编辑于2022年，星期二2.2.由分组资料确定中位数由分组资料确定中位数单项数列：单项数列：首先首先，计算出该分配数列的累计次数，计算出该分配数列的累计次数，然后然后，根据，根据确定中位数的位置；确定中位数的位置；最后，最后，对对各各组组的累的累计计次数次数观观察，凡第一个达到或察，凡第一个达到或大于大于的组即为中位数所在的组，该组所对应的组即为中位数