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1、第四章第四章 光学全息光学全息 普通照相记录光波的强度普通照相记录光波的强度(即振幅即振幅)，将，将空间物体成像在一个平面上，丢失光波的空间物体成像在一个平面上，丢失光波的相位。相位。记录物光波的振幅和相位，并在一定条件记录物光波的振幅和相位，并在一定条件下再现，则可看到包含物体全部信息的三下再现，则可看到包含物体全部信息的三维像维像全息术。全息术。全息术的历史全息术的历史 英籍匈牙利科学家丹尼斯英籍匈牙利科学家丹尼斯盖伯盖伯(Dennis(Dennis Gabor)Gabor)发明发明盖伯设想：盖伯设想：记录一张不经任何透镜的记录一张不经任何透镜的，用物体衍射的电子，用物体衍射的电子波制作曝
2、光照片波制作曝光照片(即全息图即全息图)，使它能保持物体的振幅，使它能保持物体的振幅和相位的全部信息，然后用可见光照明全息图来得到和相位的全部信息，然后用可见光照明全息图来得到放大的物体像。由于光波波长比电子波长高放大的物体像。由于光波波长比电子波长高5个数量个数量级，这样，再现时物体的放大率就可获得级，这样，再现时物体的放大率就可获得105倍而不倍而不会出现任何像差，所以这种会出现任何像差，所以这种无透镜两步成像无透镜两步成像的过程可的过程可望获得更高的分辨率。望获得更高的分辨率。1948：盖伯提出了一种用光波记录物光波的振幅和相位：盖伯提出了一种用光波记录物光波的振幅和相位的方法，并用实验
3、证实了这一想法，从而开辟了光学的方法，并用实验证实了这一想法，从而开辟了光学中的一个崭新领域，他也因此而获得中的一个崭新领域，他也因此而获得1971年的诺贝年的诺贝尔物理学奖尔物理学奖。全息术的历史全息术的历史1948到到50年代末期，全息照相进展缓慢：年代末期，全息照相进展缓慢：采用汞灯作为光源，光源的相干性太差采用汞灯作为光源，光源的相干性太差 同轴全息图，它的级衍射波是分不开的，即存在所谓的同轴全息图，它的级衍射波是分不开的，即存在所谓的“孪生像孪生像”问题，不能获得好的全息像。问题，不能获得好的全息像。1960：激光被发明，提供了一种高相干性光源：激光被发明，提供了一种高相干性光源 1
4、962年美国科学家利思年美国科学家利思(Leith)和乌帕特尼克斯和乌帕特尼克斯(Upatnieks)将通信理论中的载频概念推广到空域中，提将通信理论中的载频概念推广到空域中，提出了离轴全息术出了离轴全息术。全息术快速发展：全息术快速发展：并在信息处理、全息干涉计量、全息显示、全息光学并在信息处理、全息干涉计量、全息显示、全息光学元件等领域得到广泛应用。元件等领域得到广泛应用。5.1 波前记录与再现波前记录与再现 基本思想：基本思想：用用干涉方法干涉方法得到像平面上光波的全部信息得到像平面上光波的全部信息(振幅和相振幅和相位位)，记录在记录介质上，记录在记录介质上波前记录。波前记录。在一定条件
5、下，将记录携带物体全部信息的波前再现在一定条件下，将记录携带物体全部信息的波前再现波前再现。波前再现。说明：说明：全息术中通常使用的波是光波，一般把它称为光全全息术中通常使用的波是光波，一般把它称为光全息术，另外还有微波全息术、声波全息术等。息术，另外还有微波全息术、声波全息术等。波前记录与波前再现是全息术的核心波前记录与波前再现是全息术的核心 ACBDORHyx被被记录记录的的总总光光强强为为：或或 记录介质一般是银盐感光干板，记录介质一般是银盐感光干板，对两个波前的干涉图样曝光后，对两个波前的干涉图样曝光后，经显影、定影处理得到全息图经显影、定影处理得到全息图全息团实际上就是一幅干全息团实
6、际上就是一幅干涉图涉图 全息图的振幅透过率全息图的振幅透过率t(x,y)与照射光强和曝光量有关：与照射光强和曝光量有关：E0.00.51.0t直线假定参考光的假定参考光的强强度在整个度在整个记录记录表而是均匀的，表而是均匀的，则则表示均匀偏置透过率表示均匀偏置透过率 2.波前再现波前再现衍射效应再现物波波前衍射效应再现物波波前 用一束相干光波照射全息用一束相干光波照射全息图图，假定它在全息，假定它在全息图图平面上平面上的复振幅分布的复振幅分布为为透透过过全息全息图图的光的光场为场为 全息方程当当 ，有有若物为实物体，发光为发散光，若物为实物体，发光为发散光，U3为虚像，且无像差。为虚像，且无像
7、差。ACBD在现光波U3O照明光波CHyx当当C=R,有有若物为实物体，发光为发散光，若物为实物体，发光为发散光，U4为实像，但为实像，但有像差。有像差。ACBD在现光波U4O*照明光波C=RHyx实像实像当当 ，有有若物为实物体，发光为发散光，若物为实物体，发光为发散光，U4为实像，为实像，无像差。无像差。ACBD在现光波U4O*Hyx实像实像照明光波R*5.2 全息图的基本类型全息图的基本类型 从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。方法。从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息为同轴
8、全息和离轴全息 从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图换全息图 从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图和体积全息图5.3 基元全息图基元全息图 对全息图所记录的干涉条纹进行分析：全息图的干涉对全息图所记录的干涉条纹进行分析：全息图的干涉花样一般说来总是复杂的，但也是有规律的，它不外花样一般说来总是复杂的，但也是有规律的，它不外乎是平面波与平面波、平面波与球面波、球面波与球乎是平面波与平面波、平面波与球面波、球面波
9、与球面波三种干涉中的一种。面波三种干涉中的一种。所谓基元全息图，是指由单一物点发出的光波与参考所谓基元全息图，是指由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图。光波干涉所构成的全息图。任何一种全息图均可以看做是许多基元全息图的线性任何一种全息图均可以看做是许多基元全息图的线性组合。了解基元全息图的结构和作用，对于深入理解组合。了解基元全息图的结构和作用，对于深入理解整个全息图的记录和再现机理，是十分有益的。整个全息图的记录和再现机理，是十分有益的。图中曲线为干涉场的等图中曲线为干涉场的等强度条纹强度条纹(a)平面波与平面波干涉，平面波与平面波干涉，平行线干涉条纹平行线干涉条纹(b)平面波与
10、球面波干涉。平面波与球面波干涉。条纹为旋转抛物面条纹为旋转抛物面(c)两个发散的球面波干两个发散的球面波干涉，条纹为旋转的双曲涉，条纹为旋转的双曲面。面。(d)两个会聚的球面波干两个会聚的球面波干涉，条纹为旋转的双曲涉，条纹为旋转的双曲面。面。oR(a)(b)(d)OR(c)RROROOOOR 从空域的观点，可以把物体看作是一些相干点从空域的观点，可以把物体看作是一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波源的集合，物光波前是所有点源发出的球面波与参考光波相干涉，所形成的基元全息图称为与参考光波相干涉，所形成的基元全息图称为基元波带片基元波带片。从频域的观点，可以把物光波看作是许多不向从
11、频域的观点，可以把物光波看作是许多不向方向传播的平面波方向传播的平面波(即角谱即角谱)的线性叠加，每一平的线性叠加，每一平面波分量与参考平面波干涉而形成的基元全息面波分量与参考平面波干涉而形成的基元全息图是一些平行直条纹，称为图是一些平行直条纹，称为基元光栅基元光栅。实际全息图可以看做是由无数多组基元波带片或实际全息图可以看做是由无数多组基元波带片或基元光栅组成。每组基元光栅的空间取向以及条纹基元光栅组成。每组基元光栅的空间取向以及条纹间隔均不相同。全息图看起来是一些杂乱无章的分间隔均不相同。全息图看起来是一些杂乱无章的分布。布。例题例题1研究基元光栅，研究基元光栅，光路如图所示，光路如图所示
12、，参考光和物光均参考光和物光均为平行光，对称为平行光，对称入射到记录介质入射到记录介质上，上，二者之二者之间的夹角为间的夹角为 (1)求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。(2)当采用氦当采用氦氖激光记录时，试计算夹角为氖激光记录时，试计算夹角为1o和和60o时，条时，条纹间距分别是多少纹间距分别是多少?某感光胶片厂生产的全息记录干板，某感光胶片厂生产的全息记录干板，其分辨率为其分辨率为3000条条/mm，此干板能否记录下其干涉条绞，此干板能否记录下其干涉条绞?(3)如图所示再现光波时，如图所示再现光波时，,分析分析0,+1和和-1级衍射的出级衍射
13、的出射波方向，并作图表示。射波方向，并作图表示。全息记录ROyz全息再现C=Ryzro解：解：(1)设物光波和参考光波分别为设物光波和参考光波分别为全息干板上的干涉全息干板上的干涉场为场为全息干板上的光强分布为全息干板上的光强分布为 干涉条纹强度分布是正弦型的，条纹峰值为干涉条纹强度分布是正弦型的，条纹峰值为 是一组与是一组与y轴垂直的平行直线轴垂直的平行直线,条纹间距为条纹间距为若物光与参考光对称入射若物光与参考光对称入射(2)当当干板的最小分辨距干板的最小分辨距d为为 所提供的全息干板可以记录下其干涉条纹所提供的全息干板可以记录下其干涉条纹(3)全息记录干板经显影、定影等线性处理后全息记录
14、干板经显影、定影等线性处理后,若再现波若再现波 透射波场为透射波场为 零级衍射波是照明光波照零级衍射波是照明光波照直前进的透射平面波直前进的透射平面波+1级波是物光波的再现波级波是物光波的再现波-1级波是方向进一步向下偏级波是方向进一步向下偏转的物光波的共轭波转的物光波的共轭波 全息再现C=Ryz0级+1级-1级4.4 4.4 菲涅耳全息图菲涅耳全息图菲涅耳全息图的特点是记录平面位菲涅耳全息图的特点是记录平面位于于物体衍射光场的菲涅耳衍射区物体衍射光场的菲涅耳衍射区，物光由，物光由物体直接照到底片上。物体直接照到底片上。由于物体可以看成点源的线性组合，由于物体可以看成点源的线性组合，所以本节重
15、点讨论点源全息图所以本节重点讨论点源全息图(即基元全即基元全息图息图)。1.点源全息图的记录和再现点源全息图的记录和再现 参考波和物波分参考波和物波分别别是是 和和 处发处发出的点光源出的点光源全息底片位于全息底片位于z0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波似条件。可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。O(0,0,0)O(0,0,0)Q(x,y,x)Q(x,y,x)ZrZoyx参考光源R(xr,yr,zr)物光源O(xo,yo,zo)记录面上物光波相位分布为记录面上物光波相位分布为:菲涅耳全菲涅耳全息记
16、录息记录设投射到记录平面上的物光波的振幅设投射到记录平面上的物光波的振幅为为 ,照射波长为照射波长为并作傍轴近似并作傍轴近似 记录记录平面上的物光波可写成平面上的物光波可写成同理，同理，记录记录平面上的参考光可写成平面上的参考光可写成以上两式中的为记录时所用的波长以上两式中的为记录时所用的波长1 1。记录平面上的光强。记录平面上的光强分布为分布为菲涅耳全息再现菲涅耳全息再现yxZp照明光源C(xp,yp,zp)在再在再现过现过程中，全息底片由位于程中，全息底片由位于 的点源发的点源发出的球面波照明，再现光波波长出的球面波照明，再现光波波长 全息图透射项中全息图透射项中,我们感兴趣的波前有我们感
17、兴趣的波前有 全息底片透过率为：全息底片透过率为：透透过过全息全息图图的光的光场为场为在上述两式的相位项中在上述两式的相位项中：1.x和和y的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在像在z方向上的焦点。方向上的焦点。2.x和和y的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开像离开z轴的距离。轴的距离。这些球面波相位在这些球面波相位在xy平面光场傍轴近似下具有标准形式平面光场傍轴近似下具有标准形式上面两式给出了再现光波的几何描述上面两式给出了再现光波的几何描述:一个向点一个向点 会会
18、聚或由点聚或由点 发散的球面波发散的球面波为像点位置。为像点位置。为正表示由点发出的发散球面波，为正表示由点发出的发散球面波，为负表示向为负表示向点会聚的球面波点会聚的球面波 将它们与将它们与x，y的二次项和的二次项和次项系数与次项系数与 和和 的表达式的表达式比较，可以确定像点坐标，它们就是再现像点的位置坐标，比较，可以确定像点坐标，它们就是再现像点的位置坐标，也就是全息成像公式。也就是全息成像公式。全息成像物像公式全息成像物像公式上面的一组符号适用于分量波上面的一组符号适用于分量波 下面的一组符号适用于分量波下面的一组符号适用于分量波 当当 为正时为正时,再现像是虚再现像是虚像，位于全息图
19、的左侧像，位于全息图的左侧。当当 为负时为负时,再现像是实再现像是实像，位于全息图的右侧像，位于全息图的右侧。像的横向放大率用像的横向放大率用 和和 表示。表示。像的纵向放大率像的纵向放大率 会聚像点1(xi,yi,zi)Ziz iyxZp照明光源C(xp,yp,zp)会聚像点2(xi,yi,zi)Zi会聚像点1(xi,yi,zi)Ziz iyxZp照明光源C(xp,yp,zp)会聚像点2(xi,yi,zi)ZiO(0,0,0)O(0,0,0)Q(x,y,x)Q(x,y,x)ZrZoyx参考光源R(xr,yr,zr)物光源O(xo,yo,zo)几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论(1)当再现光
20、波与参考光波完全一样时当再现光波与参考光波完全一样时 分量波可以产生物点分量波可以产生物点的实像或虚像，它取决于的实像或虚像，它取决于的的 正负正负 分量波产生物点的一个分量波产生物点的一个虚像，像点的空间位置与物虚像，像点的空间位置与物点重合，横向放大率为点重合，横向放大率为1 (2)再现光波与参考光波共轭时再现光波与参考光波共轭时(3)参考光波和再现光波都是沿参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平面波轴传播的完全一样的平面波 此时得到的两个像点位于全息图两侧对称位此时得到的两个像点位于全息图两侧对称位置，一个实像，一个虚像。置，一个实像，一个虚像。例题例题 用用正正入入射射的的平平
21、面面参参考考波波记记录录轴轴外外物物点点 发发出出的的球球面面波波，用用轴轴上上同同波波长长点点源源 发发出出的的球面波照射全息图以再现物光波前。试求：球面波照射全息图以再现物光波前。试求：(1)两个像点的位置及横向放大率两个像点的位置及横向放大率M (2)若若 ，像点的位置，像点的位置 和横向放大率以及像的虚实和横向放大率以及像的虚实 解：解：，像点像点(2)将数据代入相应公式，得将数据代入相应公式，得为实像为实像为虚像为虚像4.6 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 物体或图像的光信息既表现在它的物体光波中，物体或图像的光信息既表现在它的物体光波中，也蕴含在它的空间频谱内。也蕴含在它的空间频
22、谱内。用全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以用全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域中记录物频谱。在频域中记录物频谱。物体或图像频谱的全息记录，称为傅里叶变换全物体或图像频谱的全息记录，称为傅里叶变换全息图。息图。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在照利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅里叶频谱，再引人参明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅里叶频谱，再引人参考光与之干涉，通过干涉条纹的振幅和相位调制，在干涉图样考光与之干涉，通过干涉条纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息，包括傅里
23、叶变中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息，包括傅里叶变换的振幅和相位，获得的干涉图称为傅里叶变换全息图。换的振幅和相位，获得的干涉图称为傅里叶变换全息图。傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录记录 实现傅里叶变换可以采用平行光照明和点光源照实现傅里叶变换可以采用平行光照明和点光源照明两种基本方式。明两种基本方式。这里以平行光照明方式为例进行分析这里以平行光照明方式为例进行分析 b(0,-b)xyffxoyo傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图记录记录设设物光分布物光分布为为物光波的物光波的频谱频谱是空是空间频间频率率 平面参考光是由位于物平面上点平面参考光是由位于物平面上点(0，b)处的点源产生
24、处的点源产生 在后焦面上光波场分布为在后焦面上光波场分布为：记录时记录时的曝光的曝光强强度度为为傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图再现再现用振幅为用振幅为C0的平面波垂直照射全息图，透射光波复振幅为的平面波垂直照射全息图，透射光波复振幅为 第三项是原始物的空间第三项是原始物的空间频谱频谱第四项是共轭频谱第四项是共轭频谱 这两个谱分布分别由两这两个谱分布分别由两列平面波为载波向不同方列平面波为载波向不同方向传播。向传播。以离轴全息的方式再现了以离轴全息的方式再现了物光波的傅里叶变换。物光波的傅里叶变换。共轭像共轭像b原始像原始像bxy傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图再现再现假定再现和记录透镜的焦距
25、相同，后焦面上的光场分布为假定再现和记录透镜的焦距相同，后焦面上的光场分布为傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图再现再现同理可同理可证证，第三，第三项项、第四、第四项项在反演坐在反演坐标标中的形式中的形式为为 点光源照明下的傅里叶全息图点光源照明下的傅里叶全息图 实现傅里叶变换还可以实现傅里叶变换还可以采用球面波照明方式。采用球面波照明方式。使物体置于透镜的前焦使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅里上得到物光分布的傅里叶变换。叶变换。用斜入射的平面波作参用斜入射的平面波作参考光。考光。用球面波照射全息图，用球面波照射全息图，利用透镜进行逆傅里叶利用透镜进行
26、逆傅里叶变换，在点源的共轭像变换，在点源的共轭像面上实现傅里叶变换全面上实现傅里叶变换全息图的再现息图的再现 y0 x0光源光源yx胶片胶片参考光参考光pfp共轭像共轭像yx胶片胶片yixi光源光源原始像原始像fpp准傅里叶变准傅里叶变换全息图换全息图 平行光垂直照射物体，物体紧靠透镜放置，参考点源与物平行光垂直照射物体，物体紧靠透镜放置，参考点源与物体位于同一平面上。在透镜后焦面处放置记录介质。根据体位于同一平面上。在透镜后焦面处放置记录介质。根据透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的物光分布为透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的物光分布为:小孔物x0 xf胶片准傅里叶变准傅里叶变换全
27、息图换全息图 参考点源的表达式参考点源的表达式为为 在全息在全息图图平面上的参考光平面上的参考光场场分布分布为为 全息全息图图的复振幅透的复振幅透过过率率为为 准傅里叶变换全息图准傅里叶变换全息图 准傅里叶变换全息图的透过率与傅里叶变换全息准傅里叶变换全息图的透过率与傅里叶变换全息图的完全相同，并且球面参考波的二次相位因子图的完全相同，并且球面参考波的二次相位因子抵消了物体频谱的相位弯曲。抵消了物体频谱的相位弯曲。尽管到达全息图平面的物光场不是物体准确的傅尽管到达全息图平面的物光场不是物体准确的傅里叶变换，但由于参考光波的相位被补偿，我们里叶变换，但由于参考光波的相位被补偿，我们仍然能得到物体
28、的傅里叶变换全息图，故称为准仍然能得到物体的傅里叶变换全息图，故称为准傅里叶小孔变换全息图。傅里叶小孔变换全息图。若不考虑记录过程的光路安排，则准傅里叶变换若不考虑记录过程的光路安排，则准傅里叶变换全息图与傅里叶变换全息图具有相同的透过率函全息图与傅里叶变换全息图具有相同的透过率函数，因此再现方式也完全相同。数，因此再现方式也完全相同。4.7 计算全息（计算全息（CGH）(Computer-Generated Hologram)计算全息是计算全息是20世纪中后期发展起来的一个科学世纪中后期发展起来的一个科学分支，它是将计算机技术和光全息结合，可以实现光分支，它是将计算机技术和光全息结合，可以实
29、现光全息无法实现或难以实现的某些特殊功能。全息无法实现或难以实现的某些特殊功能。光全息利用光的干涉原理，借助参考光将物光光全息利用光的干涉原理，借助参考光将物光波记录在感光材料上，能够实现记录的条件是物体必波记录在感光材料上，能够实现记录的条件是物体必须真实存在。须真实存在。一些一些“理想理想”物体可能难以制作，如用于检测物体可能难以制作，如用于检测的标准件或用于特殊光学信息处理的空间滤波器等，的标准件或用于特殊光学信息处理的空间滤波器等，可借助计算全息得以实现。可借助计算全息得以实现。计算全息图的特点计算全息图的特点 1.1.计算全息图计算全息图(CGH)(CGH)的制作建立在数字计算技术与
30、现代的制作建立在数字计算技术与现代光学相结合的基础上的。它把物光波的数学描述输光学相结合的基础上的。它把物光波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出而制成全息图。入计算机处理后，控制绘图仪输出而制成全息图。2.CGH2.CGH与一般的光学全息图相比较具有如下特点：与一般的光学全息图相比较具有如下特点：(1)CGH(1)CGH的制作不需要真实物体的存在，只需已知物光的制作不需要真实物体的存在，只需已知物光波的具体数学表达式，故功能灵活，适用范围广。波的具体数学表达式，故功能灵活，适用范围广。(2)CGH(2)CGH一般是二元的，其透射系数只取值一般是二元的，其透射系数只取值0 0和和1 1，
31、抗干，抗干扰能力强，噪音小，且易于复制。扰能力强，噪音小，且易于复制。(3)(3)二元二元CGHCGH经漂白处理后变成位相型全息团，可获得经漂白处理后变成位相型全息团，可获得很高的衍射效率。很高的衍射效率。计算全息图的主要用途计算全息图的主要用途 1.二维和三维物体像的显示二维和三维物体像的显示2.在光学信息处理中用计算机制作各种空间在光学信息处理中用计算机制作各种空间滤波器滤波器3.产生特定波面用于全息干涉计量产生特定波面用于全息干涉计量4.激光扫描仪激光扫描仪5.数据存储数据存储 计算全息图的制作计算全息图的制作 根据物体和记录平面相对位置的不同，根据物体和记录平面相对位置的不同，CGHC
32、GH也可分也可分为像全息图、菲涅耳全息图和傅里叶变换全息图。为像全息图、菲涅耳全息图和傅里叶变换全息图。上面为傅里叶变换上面为傅里叶变换CGHCGH的制作过程。的制作过程。计算全息中两个关键技术：计算全息中两个关键技术：物体抽样和编码绘图物体抽样和编码绘图 编码绘图傅里叶频谱抽样物体离散物函数计算照相缩版光学再现CGH原图CGH再现像傅里叶变换计算全息图绘制流程傅里叶变换计算全息图绘制流程1.1.抽样定理抽样定理计算机只能计算离散值，必计算机只能计算离散值，必须按照抽样定理分别对物面须按照抽样定理分别对物面和全息图面进行抽样。利用和全息图面进行抽样。利用梳状函数对连续函数梳状函数对连续函数f(
33、x,y)f(x,y)抽样。抽样。式中：式中：x和和y是是x，y方方向的抽样间距向的抽样间距利用卷积定理，抽样函数的频谱为利用卷积定理，抽样函数的频谱为1.1.抽样定理抽样定理函数在空间被抽样，导函数在空间被抽样，导致函数频谱在空间频域致函数频谱在空间频域周期性重复。空间频域周期性重复。空间频域被重复的频谱中心间距被重复的频谱中心间距为为1.1.抽样定理抽样定理只要只要 或抽样间隔满足或抽样间隔满足 中的各个频谱就不会出现混叠现象，就可以从中的各个频谱就不会出现混叠现象，就可以从 中滤波分离出中滤波分离出 ，再由，再由 恢复原恢复原函数。因此抽样值还原原函数的条件为上述两式。函数。因此抽样值还原
34、原函数的条件为上述两式。假定假定 是有限带宽函数，是有限带宽函数，其频谱在空间频域有限区域不其频谱在空间频域有限区域不为零，有为零，有 其他 函数的还原 将抽样函数作为输入，输入到一个低通滤波器上，只要将抽样函数作为输入，输入到一个低通滤波器上，只要抽样函数不混叠，可将抽样函数不混叠，可将 用于函数还原用于函数还原为为空间频率域：空间频率域：空间滤波过程对应的空间域：空间滤波过程对应的空间域：其中：其中：函数的还原 上述公式称为惠特克上述公式称为惠特克-香农（香农（Whittaker-Shannon）抽样定理。）抽样定理。抽样函数复原的途径由两条：频率域滤波和空域插值。抽样函数复原的途径由两条
35、：频率域滤波和空域插值。严格的频带有限函数不存在，但在很多情况下，舍去高频严格的频带有限函数不存在，但在很多情况下，舍去高频分量所引起的误差可以忽略不计。分量所引起的误差可以忽略不计。抽样与信息容量 计算全息必须要考虑两个问题：计算全息必须要考虑两个问题：1.抽样间隔必须满足抽样定理。抽样间隔必须满足抽样定理。2.计算全息再现过程必须选择合适的滤波器。计算全息再现过程必须选择合适的滤波器。计算全息中信息容量用空间带宽积描述。计算全息中信息容量用空间带宽积描述。任何光学系统都有有限大小的孔径光阑，因此系统都任何光学系统都有有限大小的孔径光阑，因此系统都有有限大小的通频带，限制极限频率的通过。从信
36、息传递角有有限大小的通频带，限制极限频率的通过。从信息传递角度，通频带宽度越宽越好。度，通频带宽度越宽越好。另外，任何光学系统都只有有限大小的视场光阑，若另外，任何光学系统都只有有限大小的视场光阑，若物体足够大，我们只能看到有限部分，从信息传递角度，能物体足够大，我们只能看到有限部分，从信息传递角度，能够看到的物体空间越大，进入光学系统的信息量也越大。够看到的物体空间越大，进入光学系统的信息量也越大。设设 M*N M*N 为物面的空间带宽积为物面的空间带宽积 :计算全息中，抽样点过少，会丢失物光信息而使再现计算全息中，抽样点过少，会丢失物光信息而使再现像质量下降；抽样点过多，使计算速度过慢。像
37、质量下降；抽样点过多，使计算速度过慢。设物体（图像）空间大小尺寸为：设物体（图像）空间大小尺寸为：光学系统中信息传递受到孔径光阑和视场光阑的限制。光学系统中信息传递受到孔径光阑和视场光阑的限制。通过光学系统的信息量公式：信息量频带宽度通过光学系统的信息量公式：信息量频带宽度*空间宽度空间宽度用空间带宽积（用空间带宽积（SW）表示信息量。它为信号在空间域和频率域）表示信息量。它为信号在空间域和频率域中所占的空间量度。中所占的空间量度。可以证明，全息图抽样数与物面抽样数一致可以证明，全息图抽样数与物面抽样数一致 空空间带宽积具有传递不变特性。间带宽积具有传递不变特性。是物体光场分布在是物体光场分布
38、在x x和和y y方向的带宽。方向的带宽。计算全息图的制作计算全息图的制作 m(x)n(y)对物面抽样后，物面光对物面抽样后，物面光场复振幅用其离散值函场复振幅用其离散值函数数 来描述。来描述。全息图上各抽样点处的全息图上各抽样点处的复振幅用离散函数复振幅用离散函数 来描述来描述 物体光波 的傅里叶变换为抽样与抽样与傅里叶变换傅里叶变换 信息的编码信息的编码计算所得的复振幅包括振幅相位相两个部分，表示为计算所得的复振幅包括振幅相位相两个部分，表示为为了便于编码和计算机绘图，需对振幅和位相分别归一化为了便于编码和计算机绘图，需对振幅和位相分别归一化 编码的目的是将计算出的全息图面上编码的目的是将
39、计算出的全息图面上抽样点处的复数值转抽样点处的复数值转化为实函数化为实函数,以便于控制绘图仪绘图、产生计算全息原因。以便于控制绘图仪绘图、产生计算全息原因。编码的方法编码的方法:罗曼的迂回位相法、李威汉四分法、伯克哈特罗曼的迂回位相法、李威汉四分法、伯克哈特的三分法等。这里介绍目前在二元计算全息图中广泛采用的三分法等。这里介绍目前在二元计算全息图中广泛采用的迂回位相法。的迂回位相法。计算全息图的制作计算全息图的制作 PAMPWMPPM信息的编码信息的编码信息编码是通信技术中的信息编码是通信技术中的专业名词。当一个信号需要远距专业名词。当一个信号需要远距离传送时，可将连续信号处理为离传送时，可将
40、连续信号处理为脉冲信号（编码）由发射机发送脉冲信号（编码）由发射机发送出去，接收机将接收到的脉冲信出去，接收机将接收到的脉冲信号再解调为连续信号（解码）。号再解调为连续信号（解码）。常用的信息编码方式有：常用的信息编码方式有：脉冲幅度调制（脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（脉冲宽度调制（PWM）脉冲位置调制（脉冲位置调制（PPM）计算全息图的编码计算全息图的编码 编码与绘图编码与绘图xyx0y0dxklBHkldddd+dd衍射光衍射光 计算全息图的制作计算全息图的制作 迂回位相法的基本思想是：迂回位相法的基本思想是：在全息间的每个抽样单元内开一个矩形透明孔，孔在全息间的每个抽样单元内开一个
41、矩形透明孔，孔内透射率为内透射率为1 1，孔外透射率为，孔外透射率为0 0；开孔的面积正比于该单元的归一化振幅，而孔的中开孔的面积正比于该单元的归一化振幅，而孔的中心偏离单元中心的距离正比于归一化位相。心偏离单元中心的距离正比于归一化位相。具体编码时取矩孔的宽度具体编码时取矩孔的宽度B B为定值，而矩孔的高度随为定值，而矩孔的高度随振幅变化，中心偏离量随位相变化，振幅变化，中心偏离量随位相变化，编码与绘图编码与绘图 计算全息图的再现计算全息图的再现 计算全息图的再现与传统全息图的再计算全息图的再现与传统全息图的再现相同。现相同。将计算全息图放置在透镜的前焦面上，将计算全息图放置在透镜的前焦面上
42、，并用准直激光束垂直入射照明，则在透镜并用准直激光束垂直入射照明，则在透镜后焦面上可获得物体的再现像。中心是直后焦面上可获得物体的再现像。中心是直射光形成的一个亮点，两边是正、负一级射光形成的一个亮点，两边是正、负一级像和高级次像。像和高级次像。计算全息图的制作计算全息图的制作 照相缩版就是用缩微机照相缩版就是用缩微机将计算全息原图缩小，将计算全息原图缩小，翻拍成负片，得到所需翻拍成负片，得到所需尺寸的计算全息图。在尺寸的计算全息图。在精密度要求不高的情况精密度要求不高的情况下。可用普通照相机把下。可用普通照相机把计算全息原图翻拍成大计算全息原图翻拍成大约约4mm4mm4mm4mm即可。在计即可。在计算全息图中，所有矩孔算全息图中，所有矩孔都是透明的，而背景是都是透明的，而背景是不透光的。不透光的。照相缩版照相缩版