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1、温故而知新1什么是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2平行四边形具有哪些性质？（1）平行四边形 的对边平行且相等（2）平行四边形 的对角相等（3）平行四边形 的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形。第1页/共20页第2页/共20页第3页/共20页三菱汽车标志欣赏第4页/共20页菱形就在我们身边菱形就在我们身边第5页/共20页19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.219.2.219.2.219.2.2菱形菱形菱形菱形第6页/共20页有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大
2、小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？第7页/共20页 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？第8页/共20页 谈谈你的发现谈谈你的发现、菱形的四边在数量上有什么关系?四边相等、菱形
3、是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?是，两条对角线所在直线都是它的对称轴、菱形的两对角线有什么位置关系?对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.第9页/共20页归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。第10页/共20页已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。A AB BC CD
4、 DOO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证
5、求证:第11页/共20页菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?S菱形=底高=对角线乘积的一半菱形的面积菱形的面积ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形第12页/共20页 ABCD例例2 2 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m 0.1m）O2第13页/共20页这堂课你
6、学到了什么？回味无穷第14页/共20页1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”第15页/共20页1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么，那么它的边长是它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 2第16页/共20页比一比,谁做的快!如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。O第17页/共20页第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页