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1、14.1.4 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 2.第1页/共19页1.1.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.2.2.什么叫多项式什么叫多项式?几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数第2页/共19页算算一一算算m(a+b+c)=ma+mb+mc=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)第3页/共19页mabc(1)大长方形的长是_(2)、三个小长方形的 面积分别是_(3)由(1)、(2)
2、得出等式_a+b+cma、mb、mcm(a+b+c)看图说明mambmc=ma+mb+mc第4页/共19页(-2a)(-2a)(2a(2a2 2-3a+1)-3a+1)=(-2a)=(-2a)2a2a2 2=-4a=-4a3 3+6a+6a2 2-2a-2a（乘法分配律）（单项式与单项式相乘法则）(-2a)(-2a)(-(-3a)3a)(-2a)(-2a)1 1+第5页/共19页怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)第6页/共19页单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+b+
3、c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式)第7页/共19页例1 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)；解：(-4x)(2x2+3x-1)-8x3-12x2+4x注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；(-4x)(2x(-4x)(2x2 2)(-4x)3x(-4x)3x(-4x)(-1)(-4x)(-1)+第8页/共19页例1 计算：+第9页/共19页单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算;再把所得的积相加再把所得的积相加.第10页/共19
4、页几点注意：1.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。积的项数与原多项式的项数相同。2 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负得正，异号相乘得负.3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。第11页/共19页(1)(3x2y-xy2)(-3xy)第12页/共19页巩固练习巩固练习一.判断1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x
5、()第13页/共19页1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_二.填空2.4（a-b+1)=_每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c第14页/共19页三.选择下列计算错误的是()(A)5x(2x2-y)=10 x3-5xy(B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a(C)2a2b4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2 D=(-xn-1y2)(x2y2m)=-xn+1y2m+2第
6、15页/共19页 (-2ab)(-2ab)3 3(5a(5a2 2b2bb2b3 3)解解:原式原式=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b2bb2b3 3)=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b)+(-8ab)+(-8a3 3b b3 3)(-2b)(-2b3 3）=-40a=-40a5 5b b4 4+16a+16a3 3b b6 6说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。计算：第16页/共19页例2 计算：解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.将2a2与5a的“
7、”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。-7a3b+3a2b2 例2 计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2第17页/共19页y yn n(y(yn n+9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)，其中其中y=-3,n=2.y=-3,n=2.解解:y:yn n(y(yn n+9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)=y=y2n2n+9y+9yn+1n+1-12y-12yn n9y9yn+1n+1+12y+12yn n=y=y2n2n当当y=-3y=-3，n=2n=2时，时，原式原式=(-3)=(-3)2222=(-3)=(-3)4 4=81=81化简求值：第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页