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1、第三章习题讲解第三章习题讲解1/22/2023信号处理3设 令 ，试求 与 的周期卷积并作图。解：1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -114 12 10 8 6 1
2、0 1/22/2023信号处理4.已知 如图P3-4（a）所示，为 ，试画出 ，等各序列。1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理5.试求以下有限长序列的 点 （闭合形式表达式）：(1)1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理(2)1/22/2023信号处理(3)1/22/2023信号处理6.如图P3-6（a）画出了几个周期序列 ，这些序列可以表示成傅里叶级数（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 成为实数？（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的 （除 外）成为虚数？（3）哪些序列能做到 ，1/22/2023信号处理1/22/2023信
3、号处理 为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以 为轴）。即 是以 为对称轴的偶对称解:（1）要使 为实数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足偶对称：故第二个序列满足这个条件1/22/2023信号处理 为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以 为轴）。即 是以 对称轴的奇对称（2）要使 为虚数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚部为零，故 应满足奇对称：故这三个序列都不满足这个条件1/22/2023信号处理（3）由于是8点周期序列，其DFS:当 时，序列2:序列1:当 时，1/22/2023信号处理序列3:根据序列移位性质可知当 时，综上所得，第
4、一个和第三个序列满足 1/22/2023信号处理8.下图表示一个5点序列 。（1）试画出 ；（2）试画出 ；（3）试画出 ；1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理 1/22/2023信号处理 1/22/2023信号处理9.设有两个序列 各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为 ，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。1/22/2023信号处理解:序列 的点数为 ，的点数为 ，故 的点数应为又 为 与 的15点的圆周卷积，即L15。是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列混叠点数为NL20155故 中只有 到 的点对应于 应该得到的点
5、。1/22/2023信号处理10.已知两个有限长序列为试用作图表示 ，以及 。1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理-3-2-10 1 2 3 4 5 67 81 2 3 4 0 0 0-1-1-1-1-1 1 1-1 1 1-1-1-1-1-1 1 1-1-1-1-1-1-1 1 1-1-1-1-1-1 1-1 1 1-1-1-1-1-1-1 1 1-1-1-1-1-1-1 1 1-1-1-1-1-1-1 1 1-1-1-1-1-1-1 1 1 1-1-1-1-1-1 1 1 1-1-1-1-1-10 4 -2-10 -10 -8 -4 1/22/2023信号处理11.已知 是
6、N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点 与 的关系。解：由得1/22/2023信号处理 在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr)，相当于在X(k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X(k/r)相等。相当于频域插值1/22/2023信号处理12.已知 是N点的有限长序列，现将 的每两点之间补进 个零值点，得到一个rN点的有限长序列 试求rN点 与 的关系。解：由得1/22/2023信号处理故 离散时域每两点间插入 r-1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。1/22/202
7、3信号处理14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力 ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。1/22/2023信号处理解:（1）因为 ，而 ，所以即最小记录长度为0.1s。（2）因为 ，而即允许处理的信号的最高频率为 。又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为 1/22/2023信号处理19.复数有限长序列 是由两个实有限长序列 和 组成的，且已知 有以下两种表达式：其中 为实数。试用 求1/22/2023信号处理由共轭对称性得
8、1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理20.已知序列 现对于x(n)的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为 试求有限长序列 ,点。1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理26.研究一个离散时间序列 ，由 形成两个新序列 和 ，其中 相当于以抽样周期为2对 抽样而得到，而 则是以2对 进行抽取而得到，即(a)若 如图P326(a)所示，画出 和 。(b)如图P326(b)所示，画出 及 1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理1/22/2023信号处理