题型一规律探索题(教育精品).ppt

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1、 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页第二部分第二部分 热点题型攻略热点题型攻略目目录录题型一题型一 规律探索题规律探索题类型一类型一 数式规律数式规律类型二类型二 图形规律图形规律 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 第二部分第二部分 热点题型攻略热点题型攻略题型一题型一 规律探索题规律探索题类型一类型一 数式规律数式规律 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 典例精讲例例1 1（1515遵义）按一定规律排列的一列数依次为：遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第，按此

2、规律，这列数中的第1010个数与第个数与第1616个数的积是个数的积是_._.【解析解析】将这列数将这列数 ,，分子化为，分子化为4 4，则有，则有 ，观察发现，这列数的分子都是，观察发现，这列数的分子都是4 4，分，分母的后一项比前一项大母的后一项比前一项大3 3，那么这列数中第，那么这列数中第n n个数可以表个数可以表示为示为 ,因此因此 .【答案答案】首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页1.1.数字规律数字规律：标序数（标序数（1 1，2,32,3，n）；）；找规律，观察：找规律，观察：当所给的一组当所给的一组数字是整数数字是整数时：时：A.A.找数字与序数的关系；找数字

3、与序数的关系；B.B.数字的符号规律数字的符号规律,若为正负号交替若为正负号交替,则用则用(-1)(-1)n或或(-1)(-1)n-1-1表示符号；表示符号；【备考指导备考指导】首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页当所给的一组当所给的一组数字既有整数又有分数数字既有整数又有分数时：时：A.A.找数字与系数的关系：将整数写成分数，分找数字与系数的关系：将整数写成分数，分别观察分子、分母的规律；别观察分子、分母的规律；B.B.数字的符号方法同上数字的符号方法同上“数字是整数数字是整数”时时.将将中中A A与与B B的规律结合起来的规律结合起来.首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾

4、页尾页尾页尾页2.2.代数式规律代数式规律：标序数（标序数（1 1，2,32,3，n）；）；找规律，观察：找规律，观察：A.A.系数、代数式字母的指数与序数的关系；系数、代数式字母的指数与序数的关系；B.B.符号规律方法同上符号规律方法同上“数字是整数数字是整数”时；时；将将中中A A与与B B的规律结合起来的规律结合起来.首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页A.A.自然数列规律：自然数列规律：0 0，1 1，2 2，3 3，n(n0)0)；B.B.正整数列规律：正整数列规律：1,2,31,2,3，,n-1,-1,n(n1)1)；C.C.奇数列规律：奇数列规律：1,3,5,7,

5、1,3,5,7,，2 2n-1(-1(n1)1)；D.D.偶数列规律：偶数列规律：2 2，4 4，6 6，8 8，,2,2n(n1)1)；E.E.正整数和：正整数和：1+2+3+4+1+2+3+4+n=(n1)1)；F.F.正整数平方：正整数平方：1 1，4 4，9 9，1616，,n2 2(n1);1);3.3.常见的数字规律常见的数字规律：首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页G.G.正整数平方加正整数平方加1 1：2,5,10,17,2,5,10,17,，n2 2+1(+1(n1);1);H.H.正整数平方减正整数平方减1:01:0，3 3，8 8，1515，n2 2-1(

6、-1(n1).1).I.I.每两个数字之间的差以每两个数字之间的差以1 1为单位递增：为单位递增：1,31,3，6,10,6,10,15,21,28,15,21,28,，(n1).1).首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页例例2 2（1313衡阳）观察下列按顺序排列的等式：衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，试，试猜想第猜想第n个等式（个等式（n为正整数）：为正整数）：an=_.=_.【解析解析】首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 可观察等号右边两项的分子都为可观察等号右边两项的分子都为1 1，且第，且第一个分数的分母为该项所在的序数，第二个一个分数的分母为该项

7、所在的序数，第二个分数的分母为该项所在的序数加分数的分母为该项所在的序数加2 2，故第，故第n个：个：【答案答案】首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页等式规律等式规律：标序数（标序数（1 1，2,32,3，n）；）；找规律，观察：等式左右两边中各部分找规律，观察：等式左右两边中各部分与序数之间的关系；与序数之间的关系；总结总结中的规律中的规律.【备考指导备考指导】首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页例例3 3（1515黔东南州黔东南州）将全体正整数排成一个）将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第1010行

8、从左至右的第行从左至右的第5 5个数是个数是_.1 12 32 34 5 64 5 67 78 9 108 9 108 8 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页【解析解析】第第n行行每行最后一个数每行最后一个数这个数与行序号的关系这个数与行序号的关系1 11 11 12 23 33=1+23=1+23 36 66=1+2+36=1+2+34 4101010=1+2+3+410=1+2+3+4n1+2+3+1+2+3+n 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页由表可知，每一行最后一个数是前面所有行数之由表可知，每一行最后一个数是前面所有行数之和；而每一行从第一个数开

9、始向后和；而每一行从第一个数开始向后 ，后一个数，后一个数比前一个数多比前一个数多1 1，所以要求第，所以要求第1010行第行第5 5个数，先求个数，先求第第9 9行最后一个数，即行最后一个数，即1+2+3+1+2+3+=45,+=45,第第1010行的第行的第1 1个数为个数为4646，第，第5 5个数为个数为46+46+（5-5-1 1）=50.=50.【答案答案】5050 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页标行数（标行数（1 1，2,32,3，n n）；）；找规律，观察：找规律，观察：A.A.每行的个数；每行的个数；B.B.相邻数据的变化；相邻数据的变化；C.C.每行或

10、每列的数字规律每行或每列的数字规律（参考例（参考例1 1的的【备备考指导考指导】中中“常见的数字规律常见的数字规律”）；）；总结总结中的规律中的规律.【备考指导备考指导】数阵规律数阵规律：首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 第二部分第二部分 热点题型攻略热点题型攻略题型一题型一 规律探索题规律探索题类型二类型二 图形规律图形规律 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 典例精讲例例1 1 （1515山西山西）如图是一组有规律的图案，）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（第（1 1）个图

11、案有）个图案有4 4个三角形，第（个三角形，第（2 2）个图案有）个图案有7 7个三角形，第（个三角形，第（3 3）个图案有）个图案有1010个三角形，个三角形，,依依此规律，第此规律，第n个图案有个图案有_个三角形（用含个三角形（用含n的的代数式表示）代数式表示）.首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页【解析解析】第（第（1 1）个图案中小三角形的个数为）个图案中小三角形的个数为4 4个，第个，第（2 2）个图案中小三角形的个数为）个图案中小三角形的个数为7 7个，第（个，第（3)3)个图案中个图案中小三角形的个数为小三角形的个数为1010个，个，依此类推，依此类推.标序号标序

12、号1 12 23 34 4n小三角形小三角形的个数的个数4 47 710101313找规律找规律3+13+16+16+19+19+112+112+1归纳结果与序归纳结果与序数之间的关系数之间的关系1 13 3+1+12 23 3+1+13 33 3+1+14 43 3+1+1n3+3+1 1由以上分析可知，第由以上分析可知，第n n个图案中有个图案中有3 3n+1+1个小三角形个小三角形.【答案答案】3 3n+1+1 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页标序数：按图号标序；标序数：按图号标序；找规律：找规律：A.A.观察所给图形和第一个图（基础图），找观察所给图形和第一个图（基

13、础图），找出增加的单位图形部分；出增加的单位图形部分；B.B.将增加的单位图形的数量用含序数的数学将增加的单位图形的数量用含序数的数学式子表示出；式子表示出；C.C.归纳出含有序数归纳出含有序数n n的关系式；的关系式；代入所给图形中的某一个序号验证所归纳的关代入所给图形中的某一个序号验证所归纳的关系式系式.【备考指导备考指导】图形累加图形累加：首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页例例2 2（1515河南河南）如图所示，在平面直角坐标系中，）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为半径均为1 1个单位长度的半圆个单位长度的半圆O O1 1，O O2 2，O O3 3，组成一组成一

14、条平滑的曲线条平滑的曲线.点点P P 从原点从原点O O 出发，沿这条曲线向右出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒运动，速度为每秒 个单位长度，则第个单位长度，则第20152015秒时，秒时，点点P P的坐标是的坐标是 （）A.A.（20142014，0 0）B.B.（20152015，-1-1）C.C.（20152015，1 1）D.D.（20162016，0 0）首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页【解析解析】半圆的半径半圆的半径r=1=1，半圆弧长半圆弧长=，第第20152015秒点秒点P P 运动的路径长为：运动的路径长为：2015,2015,2015 2015=100

15、7=10071 1，点点P P 位于第位于第10081008个半圆的中点上个半圆的中点上,且这个半圆在且这个半圆在x x轴的下方，轴的下方，此时点此时点P P的横坐标为：的横坐标为：100810082-1=20152-1=2015，纵坐标为，纵坐标为-1-1，点点P P(2015(2015，-1).-1).【答案答案】B B 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 观察图形经过一个循环变化需要的次数观察图形经过一个循环变化需要的次数,记为记为n；用用N N（设问中给出的第（设问中给出的第N N 次变化）除以次变化）除以n，当商当商b余余m（00mn）时，第）时，第N N次变化后对

16、应次变化后对应的图形就是一个循环变化中第的图形就是一个循环变化中第m次变化后对应次变化后对应的图形；的图形；找出第找出第m次变化后对应的图形即可得解次变化后对应的图形即可得解.【备考指导备考指导】图形循环变化：图形循环变化：首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页例例3 3（1515鄂州鄂州）在平面直角坐标系中，正方形）在平面直角坐标系中，正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1、D D1 1E E1 1E E2 2B B2 2、A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2、D D2 2B B3 3E E4 4E E3 3、A A3 3B B3 3C C3 3D

17、D3 3按如图所示的方式放置，其中按如图所示的方式放置，其中B B1 1在在y y轴上，点轴上，点C C1 1、E E1 1、E E2 2、C C2 2、E E3 3、E E4 4、C C3 3在在x x轴上，已知正方形轴上，已知正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的边长为边长为1 1，B B1 1C C1O1O=60=60，B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2 B B3 3C C3 3则正方则正方形形A A20152015B B20152015C C20152015D D20152015的边长是的边长是 （）A.B.A.B.C.D.C.D.首页首页首页首页 目

18、录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页【解析解析】B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2B B3 3C C3 3，B B1 1C C1 1O O=60=60,B B1 1C C1 1O O =B B2 2C C2 2O O=B B3 3C C3 3O O=60=60,B B1 1C C1 1=1=1，则，则D D1 1E E1 1=，B B2 2C C2 2=，则，则 D D2 2E E3 3=，B B3 3C C3 3=，以此类推，可得，以此类推，可得B Bn nC Cn n=，B B20152015C C20152015=，即，即正正方形方形A A20152015B B2015 201

19、5 C C2015 2015 D D2015 2015 的边长为的边长为 .【答案答案】D D 首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页求出第一次变化前图形的边长（或周长）；求出第一次变化前图形的边长（或周长）；计算第一次、第二次、第三次、第四次（所给计算第一次、第二次、第三次、第四次（所给出的图形）变化后的边长（或周长），归纳出第出的图形）变化后的边长（或周长），归纳出第n次变化后的边长（或周长）变化次数次变化后的边长（或周长）变化次数n的关系式；的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式的关系式.【备考指导备考指导】求几何图形的边长（周长）求几何图形的边长（周长）：首页首页首页首页 目录目录目录目录 尾页尾页尾页尾页 微信公众平台微信公众平台新浪官方微博新浪官方微博即时发布最新中考资讯即时发布最新中考资讯