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1、电感与电容本讲稿第一页，共二十二页Inductance and Capacitance電感與電容電感與電容電容與電感皆可用來儲存能量(energy-storage elements)，並將儲存的能量釋放回電路。電容與電感無法自行產生能量，故稱為被動元件(passive elements,如同電阻)。電容是根據電場現象製造的電路元件，將能量儲存於電場。電感是依磁場現象製造的電路元件，將能量儲存於磁場。本讲稿第二页，共二十二页Inductance and Capacitance電感與電容電感與電容電容與電感皆具有線性微分的端點特性理想電容兩端電流與電壓對時間微分成正比理想電感兩端電壓與電流對時間微
2、分成正比本讲稿第三页，共二十二页3.1 CAPACITANCE(電容電容)電容器是由絕緣材料(dielectric,介電質)隔開的兩片導電平板(conductive plates)形成。介電質為mica(雲母),polyester(聚脂)等絕緣材料.本讲稿第四页，共二十二页在電容器的兩電板間加上電壓，因介電值的存在，導線電荷無法直接流經電板。電荷聚集在兩導電平板上。如下圖，由下往上移動的負電荷電子(electrons)聚集在下導電平板，使下導電平板帶負電，而形成電場。此電場使上導電平板的電子往上移動(正電荷聚集於上導電平板，而將電子往上推)。Electron flow(電子流)本讲稿第五页，共
3、二十二页聚集在下導電平板的電子數等於離開上導電平板的電子數，可視為電流流過電容。兩導電平板上電荷數相等，符號相反。Electron flow(電子流)本讲稿第六页，共二十二页理想電容儲存的電荷(charge)與其導電平板兩端電壓成正比。常數C為電容值(capacitance)，單位為法拉(F,farads)，等於coulombs/volt(C/V)。電荷 代表接電壓正端的導電平板上的淨(正)電荷。一般電容值在數個pico法拉(1pF=10-12F)到0.01F之間 Stored Charge in Terms of Voltage本讲稿第七页，共二十二页Recall 電流：time rate
4、of flow of electrical charge (單位時間通過電荷量)。電容兩端的電流為 Current in Terms of Voltage電容兩端電壓電流關係為若電壓上升，則有電流通過電容，而電荷累積在導電平板上。若電壓不變(DC)，則電流為0，視為斷路(open circuit)，平板電荷數不變。本讲稿第八页，共二十二页 Symbol for Capacitance 通過電容的電流參考方向為電容器兩端電壓降落的方向(由正極流入，負極流出)，具 passive configuration特性。若電容放電，則本讲稿第九页，共二十二页Example 3.1 Plot the sto
5、red charge and the current through the capacitance versus time.(10-6 s)The stored charge(10-6 F)(10-6 C)(10-6 s)本讲稿第十页，共二十二页Example 3.1 Plot the stored charge and the current through the capacitance versus time.(10-6 s)The current(10-6 F)t=02ust=24 us t=45 us本讲稿第十一页，共二十二页Example 3.1 Plot the stored
6、charge and the current through the capacitance versus time.(10-6 s)The current(10-6 F)t=02ust=24 us t=45 us本讲稿第十二页，共二十二页 Voltage in Terms of Current 假設我們知道通過電容C的電流i(t)，如何求得電容器兩端電壓？假設初始時間t0時初始電荷為q(t0)。Initial voltage本讲稿第十三页，共二十二页Example 3.2 Determining Voltage Given Current1.Plot i(t)C=0.1 uF,q(0)=0.
7、After t0,Plot i(t),q(t)and v(t).本讲稿第十四页，共二十二页Example 3.2 Determining Voltage Given Current2.Determining q(t)C=0.1 uF,q(0)=0.After t0,Plot i(t),q(t)and v(t).(10-6 F)本讲稿第十五页，共二十二页Example 3.2 Determining Voltage Given Current3.Determining v(t)C=0.1 uF,q(0)=0.After t0,Plot i(t),q(t)and v(t).本讲稿第十六页，共二十二
8、页 Stored Energy 如何計算電容所儲存的能量(energy)?假設電容C的初始電壓v(t0)=0，q(t0)=0，電容器兩端電壓在t0到t由0上升v(t)。1.計算power(單位時間消耗的能量 J/sec)本讲稿第十七页，共二十二页 Stored Energy 2.計算儲存能量本讲稿第十八页，共二十二页 Stored Energy 3.儲存能量其他表示式or本讲稿第十九页，共二十二页Example 3.3 Current,Power,and Energy for a Capacitance C=10 uF,v(t)is given.q(0)=0.Plot current,the power delivered and energy stored for t=05 s.1.Express v(t)as a function of time2.Calculate i(t)本讲稿第二十页，共二十二页Example 3.3 Current,Power,and Energy for a Capacitance 3.Calculate the power本讲稿第二十一页，共二十二页Example 3.3 Current,Power,and Energy for a Capacitance 4.Calculate the energy儲能供能本讲稿第二十二页，共二十二页