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1、锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几何应用初三数学系统复习课初三数学系统复习课珠海八中珠海八中 朱娟朱娟 第一部分第一部分知知识梳理梳理 赏析析对比思比思维导图锐角三角函数锐角三角函数 学习要求2.熟悉特殊角的三角函数值进行计算；熟悉特殊角的三角函数值进行计算；3.在复杂图形中学会分解图形，并用边角关在复杂图形中学会分解图形，并用边角关系来求角、求边；系来求角、求边；1.理解锐角三角函数的定义和掌握它的性质；理解锐角三角函数的定义和掌握它的性质；4.体会转化、方程思想等的综合应用体会转化、方程思想等的综合应用.锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几
2、何应用CAB 第二部分第二部分基基础再再现 第一关复习复习测试测试 问 题如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=901.若把若把ABC的三条边都扩大为原来的的三条边都扩大为原来的3倍，则倍，则锐角锐角A的正弦值会不会发生变化？的正弦值会不会发生变化？2.2.已知已知sinsin B=，你可以求出哪些量？你可以求出哪些量？（边、角、比值）（边、角、比值）CAB角度确定，比值确定；互余的两角的三角函数值的关系；设参勾股角度确定，比值确定；互余的两角的三角函数值的关系；设参勾股;已知已知sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA值中一个，可以求出另外两个（值中一个，可以求出另外两个（知一
3、求二知一求二）小组合作小组合作:类比编题探究类比编题探究 进阶活动进阶活动第二关第二关已知已知tan tan A=，BC=6，则，则AC=;2 1 3如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90已知已知sin A=,且且AC=3，则，则BC=.已知已知cos B=,且且BC=3，则，则AC=.CAB解一个解一个RtRt：知两边、一边一角、：知两边、一边一角、一边一锐角三角函数值（一边一锐角三角函数值（线段比线段比）12 第三部分第三部分综合运用合运用锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几何应用 综合运用综合运用进阶第三关活动进阶第三关活动 4 5CABDE（2016包头中考）包头中考）如图，如
4、图，ACB=90，ADE=90，AC=6，DE=4.若若A=60，你能求出图中哪些线段长，你能求出图中哪些线段长呢？呢？若若sin A=，你又能求出图中哪些线段，你又能求出图中哪些线段长呢？长呢？如如AD长为多少呢？长为多少呢？F F（2011广东中考广东中考）如图，如图，ACB=90，AFC=90，CF=4,cos B=,则则AC=5 第四部分第四部分能力提升能力提升锐角三角函数的几何应用锐角三角函数的几何应用-考题欣赏考题欣赏 能力提升能力提升进阶第四关进阶第四关（2016安顺）如图，在矩形安顺）如图，在矩形ABCD中，点中，点O在对在对角线角线AC上，以上，以OA长为半径的长为半径的 O
5、与与AD,AC分别分别交于点交于点E，F，连接，连接CE，ACB=DCE.(1)判断直线判断直线CE与与 O的位置关系，并证明你的的位置关系，并证明你的 结论；结论；（2）若）若tan ACB=，BC=2，求，求 O的半径的半径.M（2）tan ACB=,BC=2 AB=又又ACB=DCE，tan DCE=tan ACBDE=DC tan DCE=1，AE=1,过点过点O作作OM AE于点于点M，则，则AM=AE，在RtAMO中，cos EAO=cos ACB=OA=第五部分第五部分回回顾总结三角函数的几何应用三角函数的几何应用 通过本节课的学习你有哪些收获与大家分享？通过本节课的学习你有哪些
6、收获与大家分享？你还有哪些困惑需要向老师和同学请教？你还有哪些困惑需要向老师和同学请教？回顾总结回顾总结 回顾总结回顾总结 课后作业课后作业1.如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C在在AB的延长线上，的延长线上，CD与与 O相切于点相切于点D，CE AD，交，交AD的延长线与的延长线与点点E.（1）求证）求证BDC=A；（2）若）若CE=4，DE=2，求，求AD的长的长.2.如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，BC=6，AB=10，以点，以点O为圆心，为圆心，EC长为直径作圆，与长为直径作圆，与AB相切于点相切于点D，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积.3.课本课本P85 11题题