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1、桁架的一般概念一、概念1.桁架的定义：由若干个以铰（Pins）结点连接而成的结构，外部荷载只作用在结点上。静定平面桁架(StaticallyDeterminateTruss)第1页/共57页静定平面桁架 下弦杆(Bottom chard)上弦杆（Top chard）竖杆(Vertical chard)腹杆节间桁高 斜杆(Diagonal chard)第2页/共57页静定平面桁架2.桁架的计算简图o屋 架o计算简图第3页/共57页静定平面桁架 3 3理想桁架理想桁架各结点均为无摩擦的理想铰。各杆均为直线，且通过铰的中心。荷载和反力只作用在结点上。主应力：按照理想平面桁架算得的应力。次应力：实际桁
2、架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。第4页/共57页静定平面桁架二、桁架的分类：（按几何组成分）1.简单桁架：（SimpleTruss）由一个基本铰结三角形开始，在此基础上依次增加二元体组成的桁架。第5页/共57页静定平面桁架2.联合桁架:(CompoundTruss）由几个简单桁架，按几何不变的组成规则联合而成的桁架。第6页/共57页静定平面桁架3.复杂桁架：（ComplexTruss）不属于以上两种的桁架。第7页/共57页1.结点法（MethodofJoint）截取桁架中的任一结点，由作用于该结点的外力及绕该结点诸杆的内力组成的平面汇交力系的平衡条件:静定平面桁架由此求出
3、该结点处各杆的内力。结点法求 桁架内力第8页/共57页静定平面桁架2.结点法的应用 先求出桁架的支座反力。先求出桁架的支座反力。对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按求其内力，然后按几何组成的求其内力，然后按几何组成的反顺序，依次求出其他杆内力。反顺序，依次求出其他杆内力。计算顺序：计算顺序：(组成顺序：组成顺序：2 26 63 35 54)4)结点法计算顺序：结点法计算顺序：4 45 53 36 62 21234765如：如：第9页/共57页静定平面桁架对于联合桁架，一般要求出联系杆的内力，然后再按结点法求各杆内力。联系杆由由 求出求出 。如：如
4、：EABCDVBVAVA第10页/共57页静定平面桁架3.举例说明例1.2641357几何组成：34657第11页/共57页静定平面桁架首先取结点7：再取结点5：易求得：依次643可求得其余各杆内力（如图）7N N53535第12页/共57页静定平面桁架2641357+60-45+60+750-50+15-120+25-20-20第13页/共57页静定平面桁架例2536421第14页/共57页静定平面桁架再取结点2 2、4 4：第15页/共57页静定平面桁架4 4.桁架中特殊杆件内力的判断规律：（1）L L形结点无外力作用（2）T T形结点无外力作用（等值同号）第16页/共57页静定平面桁架5
5、-2结点法求桁架内力（3）X X形结点，无外力作用：共线两杆内力等值同号（4）K K形结点，无外力作用：共线两杆内力等值异号第17页/共57页静定平面桁架 例.求零力杆零力杆有2525、5353、3636、46461325467第18页/共57页3截面法求桁架的内力原则：截取桁架的某一部分（包含二个或二个以上结点）作为脱离体，应用平面一般力系的三个平衡条件，求解桁架内力。静定平面桁架第19页/共57页静定平面桁架作法：1.截取包含三根杆件部分的桁架，应用平衡条件求解。1KN1KN1KN第20页/共57页静定平面桁架2.当截取的杆件在三根以上时：1)当截取n根杆件时，其中n1根杆件相互平行，则用
6、投影方程求出不与其平行杆的内力。求第21页/共57页静定平面桁架2)当截取n根杆件，其中n1根杆相交于一点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。求第22页/共57页静定平面桁架例1.作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可得：第23页/共57页静定平面桁架作I-I截面，取上半部分：例2.求第24页/共57页静定平面桁架作I-I截面，取左部分：例3求第25页/共57页静定平面桁架用、三个截面，取一部分桁架，考虑其平衡，可求得杆内力。NA1N4BN23例4求第26页/共57页静定平面桁架例5求作I-I截面：II第27页/共57页解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截
7、面,取左部作隔离体静定平面桁架例6第28页/共57页4截面法与结点法的联合应用静定平面桁架例1 结结点点法法、截截面面法法是是计计算算桁桁架架的的两两种种基基本本方方法法。计计算算简简单单桁桁架架时时 ，两两种种方方法法均均很很简简单单；而而结算联合桁架时，需要联合应用。结算联合桁架时，需要联合应用。第29页/共57页静定平面桁架作I-I截面，取左部分：由由作截面-，取左部分：先取结点E：或第30页/共57页静定平面桁架考虑左半边：由得取结点F：第31页/共57页静定平面桁架例2I II I第32页/共57页静定平面桁架作截面I-I，取左半边：由考虑结点5：考虑结点8：考虑结点6：68 8第3
8、3页/共57页求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)静定平面桁架第34页/共57页求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)静定平面桁架第35页/共57页补充例题补充例题:例题例题1：试求图示桁架杆：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。之轴力。0 kn30 kn10 kn11第36页/共57页例题例题2：试求（图：试求（图1）示桁架杆）示桁架杆67、56之轴力。之轴力。第37页/共57页用结点法计算出用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点结点后，无论向结点4或结点或结点5均无法继续运算。作均无法继续运算。作K-K截面：截面：M8=0，求，求N5-11；进而可；进而可求其它杆内
9、力。求其它杆内力。KK例题例题3第38页/共57页例题例题4：试求图示桁架各杆之轴力。：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作封闭截面求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究，以其内部或外部为研究对象，可求出对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之，进而可求出其它各杆之内力。内力。K第39页/共57页（讨论题）静定平面桁架1.什么叫理想桁架？2.何为桁架的主应力，次应力？3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？5.可利用那几种特殊结点，判断零力杆？在实际结构中能否将零力杆去掉？第40页/共57
10、页静定平面桁架作业：P1433-14(e)(f)3-15(a)(c)3-19(b)(f)第41页/共57页一、组合结构的组成一、组合结构的组成组组合合结结构构是是由由只只承承受受轴轴力力的的二二力力杆杆和和同同时时承承受受弯弯矩矩、剪剪力力、轴轴力力的的梁梁式式杆杆所所组组成成。可可以以认认为为是是桁桁架和梁的组合体。架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。第42页/共57页例题：例题：试求图示组合结构，绘内力图。试求图示组
11、合结构，绘内力图。1、内力计算、内力计算作作1-1截面，研究其左半部（图截面，研究其左半部（图2）：）：研究结点研究结点G（图（图3）：）：研究结点研究结点E（图（图3）：）：第43页/共57页2、根据计算结果，绘出内力图如下：、根据计算结果，绘出内力图如下：3、对计算结果进行校核（略）。、对计算结果进行校核（略）。第44页/共57页拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线曲线形状：抛物线、园、悬链线.第45页/共57页1 1 三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力一、支座反力与同
12、跨度同荷载对应简支梁比较与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2cc第46页/共57页QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算以截面以截面D为例为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。o三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力在竖向荷载作用下有水平反力 H;H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a1第47页/共57页xq=2kN.m
13、P=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例例1、三铰拱及其所受荷载如、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例第48页/共57页xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.
14、30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图第49页/共57页 若用合力若用合力 R R 代替截面所有内力，则其偏心距为代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。2 2 三铰拱的三铰拱的压力线压力线 拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。结
15、构体系。拱截面一般承受三种内力拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR 因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。下面我们研究拱截面的受力情况。第50页/共57页1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的）确定各截面合力的大小和方向：大小和方向：数解数解绘力多边形绘力多边形射线射线D（2）确定各截面合）确定各截面合力的作用线力的作用线合力多边形合力多边形索多边形索多边形压力多边形压力多边形 压力线压力线
16、大小和方向作用线o 如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。第51页/共57页3 3 拱的合理轴线拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令有关。令在竖向荷载作用下，三
17、铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：第52页/共57页例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注注意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是一组固定荷载；一组固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。第53页/共57页例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是
18、园弧曲线。证明设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。DE第54页/共57页例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。qc+.ffxyyy*解由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解 设悬链线第55页/共57页本节课到此结束再见!第56页/共57页感谢您的观看。第57页/共57页