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1、博望初级中学博望初级中学 杨小俊杨小俊 初中数学八年级下册初中数学八年级下册（沪科版）（沪科版）一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法（第（第（第（第1 1课时）课时）课时）课时）1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？
2、(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=尝试尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=，x2=x2 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的
3、方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。概括总结概括总结 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？典型例题典型例题例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移项，得）移项，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得x
4、是 的平方根x=即x1=，x2=x2=练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 典型例题典型例题即即x1=-1+，x2=-1-例例2解下列方程：解下列方程：（x1）2=2 （x1）24=0 12（32x）23=0 分析：第分析：第1小题中只要将（小题中只要将（x1）看成是一个）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根x+1=典型例题典型例题分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样
5、地解；例例2解下列方程：解下列方程：（x1）24=0 12（32x）23=0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2典型例题典型例题例例2解下列方程：解下列方程：12（32x）23=0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解即可。小题一样地去解即可。x1=，x2=解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=
6、0.5,3-2x=-0.52、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0练一练练一练思考一下：思考一下：(2x+3)2=42 怎么解？怎么解？典型例题典型例题例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+24、解下列方程：(2x-1)2 =(3-x)2 练一练练一练讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。归纳总结归纳总结1运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；