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1、*函数的单调性和导数函数的单调性与导数函数的单调性与导数 教教 师：马少娟师：马少娟2015.4.102015.4.10*函数的单调性和导数函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时 yxoabyxoab（1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；（2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间复习引
2、入复习引入G=(a,b)函数单调性的判定：函数单调性的判定：单调函数的图象特征：单调函数的图象特征：问题问题1：判断函数的单调性有哪些方法？判断函数的单调性有哪些方法？图象法图象法定义法定义法*函数的单调性和导数问题问题3：如何判断函数如何判断函数 的单调性？的单调性？探究探究1(高台跳水高台跳水)假假设设运运动员动员相相对对于水面于水面的高度的高度h h与起跳后的与起跳后的时间时间t t存在函数关系存在函数关系h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10+6.5t+10，用，用图图(1)(1)表示表示;其速度其速度v v随随时间时间t t变变化的函数关系化的函数关系v(t)
3、=-9.8t+6.5 v(t)=-9.8t+6.5，用，用图图(2)(2)表示。表示。a ab bt th hO O图图(1)(1)a ab bt tv vO O图图(2)(2)问题问题4：运动员从起跳到最高点，以及从运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动状态最高点到入水这两段时间内，运动状态有什么区别？有什么区别？（1 1）t t在在(0,a)(0,a)内，内，v(t)v(t)的正的正负为负为：v(t)=v(t)=0，相应的相应的h(t)是是 函数；函数；（2 2）t t在在(a,b)(a,b)内，内，v(t)v(t)的正的正负为负为：v(t)=v(t)=0，相应的相应的
4、h(t)是是 函数；函数；问题问题5：从上例你会初步得出怎样的结果？这个结果是不是具有一般性呢？从上例你会初步得出怎样的结果？这个结果是不是具有一般性呢？0(x)0,则则f(x)f(x)为为增增函数；函数；如果如果f f(x)0(x)0,(x)0,得函数单增区间得函数单增区间得函数单增区间得函数单增区间 解不等式解不等式解不等式解不等式f(x)0,f(x)0,(x)0,(x)0,(x)0,得函数单增区间得函数单增区间得函数单增区间得函数单增区间 解不等式解不等式解不等式解不等式f f f f (x)0,(x)0,(x)0,(x)0,得函数单减区间得函数单减区间得函数单减区间得函数单减区间课本课本98页页 习题习题3.3 A组组 第第1，2题题*函数的单调性和导数*函数的单调性和导数课堂练习课堂练习