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1、真空静电场第1页，共63页，编辑于2022年，星期一1 电电 磁磁 学学 概概 述述（electromagnetismelectromagnetism）电磁学是研究电磁现象及规律的学科。电磁学是研究电磁现象及规律的学科。即电磁学研究的是电荷和电即电磁学研究的是电荷和电流产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相互联系、电磁场对电荷和电流流产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相互联系、电磁场对电荷和电流的作用、电磁场对实物的作用及所引起的各种效应等。的作用、电磁场对实物的作用及所引起的各种效应等。电磁现象是自然界电磁现象是自然界中普遍存在的一种现象，它涉及的方面很广，从人们的日常生活中普遍存在的一种现象
2、，它涉及的方面很广，从人们的日常生活,到尖端的到尖端的科学技术研究，无一不和电磁学有关。科学技术研究，无一不和电磁学有关。电磁学内容按性质来分电磁学内容按性质来分,主要包括主要包括“场场”和和“路路”两部分两部分.这里我这里我们侧重于从们侧重于从场的观点场的观点来进行阐述来进行阐述.“.“场场”不同于实物物质不同于实物物质,它具有空间分布它具有空间分布,这样的对象从概念到描述方法这样的对象从概念到描述方法,例如对矢量场的描述方法及其基本特性例如对矢量场的描述方法及其基本特性引入引入“通量通量”和和“环流环流”两个概念及相应的通量定理和环路定理，对初两个概念及相应的通量定理和环路定理，对初学者来
3、说都是新的。学者来说都是新的。第2页，共63页，编辑于2022年，星期一212-1 12-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律12-2 12-2 电场与电场强度电场与电场强度12-3 12-3 高斯定理高斯定理12-4 12-4 电势电势12-5 12-5 等势面与电势梯度等势面与电势梯度第3页，共63页，编辑于2022年，星期一3一、电荷的基本性质一、电荷的基本性质1.两种电荷两种电荷2.电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系在一个与外界没有电荷交换的系统内，不管发生什么物理过程，正负统内，不管发生什么物理过程，正负电荷的代数和保持不变。电荷的代数和保持不变。12-1 12-1 电
4、荷电荷 库仑定律库仑定律3.电荷量子化电荷量子化 物体带电量的变化是不连续的，物体带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷它只能是元电荷 e 的整数倍的整数倍,即粒即粒子的电荷是量子化的。子的电荷是量子化的。e=1.602 10-19C(库仑库仑)，为电子电量，为电子电量。密立根密立根1923年诺贝尔物理学奖授予美年诺贝尔物理学奖授予美国科学家密立根，表彰他对基本国科学家密立根，表彰他对基本电荷和光电效应的工作。电荷和光电效应的工作。第4页，共63页，编辑于2022年，星期一4二、库仑定律二、库仑定律,静电力的叠加原理静电力的叠加原理真空介电常量真空介电常量1.库仑定律库仑定律1785年，法国库
5、仑（年，法国库仑（C.A.Coulomb)2.叠加性叠加性有理化单位制有理化单位制q1q2q0q2r02q1r01第5页，共63页，编辑于2022年，星期一5例例：按按量量子子理理论论，在在基基态态下下，电电子子在在半半径径 r=0.52910-10m的的球球面面附附近近出出现现的的概概率率最最大大。试试计计算算在在基基态态下下，氢氢原原子子内内电电子子和和质质子子之之间间的的静静电电力力和和万万有有引引力力，并并比比较较两两者者的的大大小小。引引力力常常数数为为G=6.6710-11Nm2kg-2。解解:按库仑定律计算按库仑定律计算,电子和质子之间的电子和质子之间的静电力静电力为为应用万有引
6、力定律应用万有引力定律,电子和质子之间的电子和质子之间的万有引力万有引力为为由由此此得得静静电电力力与与万万有有引力的比值为：引力的比值为：由由此此,在在处处理理电电子子和和质质子子之之间间的的相相互互作作用用时时,只只需需考考虑虑静静电电力力,万万有有引引力力可可以以略略去去不不计计.在在原原子子结结合合成成分分子子,原原子子或或分分子子组组成成液液体体或或固固体体时时,它它们们的的结结合合力力在在本本质质上上也也都属于电性力都属于电性力.第6页，共63页，编辑于2022年，星期一612-2 电场电场 电场强度电场强度电场：电场：1.电场概念的引入电场概念的引入2.场的物质性体现在：场的物质
7、性体现在：a.力的作用力的作用,b.电场具有能量电场具有能量,c.电场具有动量。电场具有动量。电荷电荷 电场电场 电荷电荷历史上：超距作用历史上：超距作用（不需时间、不需媒介质）。（不需时间、不需媒介质）。变化的电磁场以有限的速度变化的电磁场以有限的速度（光速）传播。（光速）传播。场和实物是物质存在场和实物是物质存在的不同形式。的不同形式。同：能量、动量。同：能量、动量。异：实物不可入性，异：实物不可入性，场可以场可以叠加叠加。第7页，共63页，编辑于2022年，星期一73.3.电场性质电场性质(1)力的性质：力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力；对处于电场中的其他带电体有作用力；(2)
8、能量的性质：能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。电场强度电场强度从力的角度研究电场从力的角度研究电场它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷单位正电荷（检验电荷）（检验电荷）在电场中在电场中某点所受到的力。某点所受到的力。电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。的电场力。第8页，共63页，编辑于2022年，星期一8场点场点源点源点q电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算电场强度的计算（1 1）点电荷的电场）点电荷的电场（2
9、2）场强叠加原理和点电荷系的电场）场强叠加原理和点电荷系的电场（3 3）连续分布电荷的电场）连续分布电荷的电场点电荷的电场点电荷的电场电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 qiq2qq1第9页，共63页，编辑于2022年，星期一9电场强度叠加原理电场强度叠加原理 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的产生的场强的矢量和矢量和。这就是场强叠加原理。这就是场强叠加原理。电偶极子电偶极子(Electric dipole)电偶极子电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点一对靠得很近的等量异号的点电荷。电荷。prl
10、 0,a)第14页，共63页，编辑于2022年，星期一140aLxypldl第15页，共63页，编辑于2022年，星期一15若若 L ,1 0,2 ,L ,无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强第16页，共63页，编辑于2022年，星期一16解：解：讨论：讨论：x R例：例：均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为 q，半径为，半径为R。xP当当dq 位置发生变化时，它所激发的电位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。场矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性第17页，共63页，编辑于2022年，星期一17例例:均匀带电圆盘轴
11、线上一点的场强。均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 q，半径为，半径为R。解：解：Px讨论：讨论：1.当当 x R 在远离带电圆面处，相当在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。于点电荷的场强。附录附录泰勒展开：泰勒展开：分析方向！第18页，共63页，编辑于2022年，星期一18练习：计算半径为练习：计算半径为R均匀带电量为均匀带电量为q 的半圆环中心的半圆环中心o点的场强。点的场强。XYoR d dq或者分析对称性！或者分析对称性！第19页，共63页，编辑于2022年，星期一19思考思考 均匀带电直线（电荷线密度为均匀带电直线（电荷线密度为 2 2）长度为长度为b，与另
12、一均匀带电长直与另一均匀带电长直线（电荷线密度为线（电荷线密度为 1）共面放置，共面放置，如图所示，求该如图所示，求该均匀带电直线受的均匀带电直线受的电场力。电场力。解：取解：取dx第20页，共63页，编辑于2022年，星期一20电场线电场线电场线电场线1用一族空间曲线形象描述场强分布用一族空间曲线形象描述场强分布2 电场线电场线(electric field line)或或电力线电力线 2.规定规定 方向：方向：电力线上每一点的切线方向；电力线上每一点的切线方向；大小：大小：定性定性定量定量疏密疏密垂直面积垂直面积 规定条数规定条数定量规定：定量规定：在电场中任一点处，通过垂直于场强在电场中
13、任一点处，通过垂直于场强 E单位单位面积的电场线数等于该点电场强度的数值。面积的电场线数等于该点电场强度的数值。第21页，共63页，编辑于2022年，星期一2112-3 12-3 高斯定理高斯定理1.电场强度通量电场强度通量 均匀电场中穿过与电场垂直的平面均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。面的电场强度通量。由电场线的定量规定由电场线的定量规定 有有将上式推广至一般面元将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度若面积元不垂直电场强度由图可知由图可知:通过通过dS 和和 电力线条数相同。电力线条数相同。令令定义：定义：面积元矢量面
14、积元矢量大小大小 即面元的面积即面元的面积方向方向 取其法线方向取其法线方向匀强电场匀强电场第22页，共63页，编辑于2022年，星期一22任意任意曲面曲面 不闭合曲面：不闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；相反取向，电通量可正也可负；闭合曲面：闭合曲面：规定面元的法向单位矢规定面元的法向单位矢量取向外为正。量取向外为正。SdS第23页，共63页，编辑于2022年，星期一230穿出：穿出：穿入：穿入：闭合曲面：闭合曲面：规定面元的法向单位规定面元的法向单位矢量取向外为正。矢量取向外为正。通通过过整整个个封封闭闭曲曲面面的的电电通通量量就就等
15、等于于穿穿出出和和穿穿入入该该封封闭闭曲曲面面的的电电力线的条数之差。力线的条数之差。穿入穿入穿出穿出第24页，共63页，编辑于2022年，星期一24+q（1 1）当点电荷在球心时当点电荷在球心时2.高斯定理高斯定理第25页，共63页，编辑于2022年，星期一25（2）任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷 在闭合曲面上任取一面积元在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电，通过面元的电场强度通量场强度通量是是dS在垂直于电场方向的投影。在垂直于电场方向的投影。dS对电荷所在点的立体角为对电荷所在点的立体角为+q半径为单位长度半径为单位长度的球面的球面S锥体的顶角第26页，共63页，编
16、辑于2022年，星期一26（3）闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷闭合曲面可分成两部分闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。相等而符号相反。+q第27页，共63页，编辑于2022年，星期一27（4 4）闭合曲面闭合曲面S 包围多个电荷包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷，同时面外也有多个电荷qk+1-qn.由电场叠加原理由电场叠加原理第28页，共63页，编辑于2022年，星期一28（1）当点电荷在当点电荷在球心球心时时（2 2）任一闭合曲面任一闭合曲面S 包围该电荷包围该电荷（3 3）闭合曲面）闭合曲面S 不包
17、围不包围该电荷该电荷（4 4）闭合曲面）闭合曲面S 内内包围包围多个多个电荷电荷q1-qk，同时面，同时面外外也有也有多个多个电荷电荷qk+1-qn总总 结结第29页，共63页，编辑于2022年，星期一29高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。电场却与面内、面外电荷都有关。注意：注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的电荷电量代数和除以真空介电常量，
18、等于面内所包围的电荷电量代数和除以真空介电常数。数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体高斯定理高斯定理第30页，共63页，编辑于2022年，星期一30高斯定高斯定理理和库仑定律的关系和库仑定律的关系 高斯定理和库仑定律二者高斯定理和库仑定律二者并不独立并不独立。高斯定理可以由库仑。高斯定理可以由库仑定律和场强叠加原理导出。反过来，把高斯定理作为基本定律也可定律和场强叠加原理导出。反过来，把高斯定理作为基本定律也可以导出库仑定律。以导出库仑定律。两者在物理涵义上并不相同。库仑定律把场强和电荷直接两者在物理涵义上并不相同。库仑定律把场强和电荷直接联系起来联系起来,在电荷分布已知的情况下由
19、库仑定律可以求出场强在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定理将场强的的分布。而高斯定理将场强的通量通量和某一区域内的电荷联系在一和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的起，在电场分布已知的情况下，由高斯定理能够求出任意区域内的电荷。电荷。库仑定律只适用于静电场库仑定律只适用于静电场,而高斯定理不但适用于静电场而高斯定理不但适用于静电场和静止电荷和静止电荷,也适用于也适用于运动电荷运动电荷和和变化的电磁场变化的电磁场。第31页，共63页，编辑于2022年，星期一31问题问题:当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通
20、量为零时,是否意味着高斯面内没有电是否意味着高斯面内没有电荷荷?是否意味着高斯面上各点的场强都为零是否意味着高斯面上各点的场强都为零?答答:当带电体电荷分布具有当带电体电荷分布具有对称性对称性时时,可以用高斯定律求场强。可以用高斯定律求场强。答答:通过高斯面的电场强度通量通过高斯面的电场强度通量仅与仅与高斯面内电荷有关高斯面内电荷有关,但高斯但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷面上各点的场强却与高斯面内外电荷都有关都有关。当电荷分布已知时当电荷分布已知时,能否用高斯定律求场强分布能否用高斯定律求场强分布?如果能如果能,在什么情况下在什么情况下?高斯面上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系高斯面
21、上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系?答答:当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通量为零时,意味着高斯面内意味着高斯面内没有没有净电净电荷。高斯面上各点的场强荷。高斯面上各点的场强并不一定并不一定都为零。都为零。第32页，共63页，编辑于2022年，星期一32 古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯古希腊的阿基米德，英国的牛顿，和德国的高斯.他们三个对数学的发展做出他们三个对数学的发展做出了不可估量的贡献了不可估量的贡献,是其他人无法相比的是其他人无法相比的.有一个共同点有一个共同点-都是通才都是通才,也都在物理也都在物理上有很大的贡献上有很大的贡献.可见可见,物理和数学
22、是分不开的物理和数学是分不开的.高斯高斯（Carl Friedrich Gauss,17771855）德国数学家、天文学家、物理学家。童年时就德国数学家、天文学家、物理学家。童年时就聪颖非凡，聪颖非凡，1010岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，父亲靠短工为生，靠一位贵岁发现等差数列公式而令教师惊叹。因家境贫寒，父亲靠短工为生，靠一位贵族资助入格丁根大学学习。一年级（族资助入格丁根大学学习。一年级（1919岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。形图。17991799年以论文所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理
23、的新证年以论文所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明获得博土学位。明获得博土学位。18071807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。在物理学的研究工作，他涉及诸多方面。18321832年提出利用三个力学量：长度、质量、年提出利用三个力学量：长度、质量、时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，建立了绝对单位制，时间（长度用毫米，质量用毫克，时间用秒）量度非力学量，建立了绝对单位制，18351835年年在量纲原理中给出磁场强度的量纲。在量纲原理中给出磁场强度的
24、量纲。18391839年在距离平方反比的作用引力与斥力的年在距离平方反比的作用引力与斥力的一般理论中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如高斯定理，并研究了将其用一般理论中阐述势理论的原则，证明了一系列定理，如高斯定理，并研究了将其用于电磁现象的可能性。于电磁现象的可能性。为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的为纪念他在电磁学领域的卓越贡献，在电磁学量的CGSCGS单位制中，磁感应强度单位命名单位制中，磁感应强度单位命名为高斯。为高斯。第33页，共63页，编辑于2022年，星期一333.高斯定理的应用高斯定理的应用只有只有当电荷和电场分布具有某种对称性时当电荷和电场分布具有某种对称性时,
25、才才可用可用Gauss 定理求场强定理求场强.步骤步骤:关键关键:选取合适的闭合曲面（选取合适的闭合曲面（Gauss 面面）.（3）应用）应用Gauss定理计算场强定理计算场强.（1）由电荷分布对称性分析电场的对称性）由电荷分布对称性分析电场的对称性（2）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面）据电场分布的对称性选择合适的闭合曲面第34页，共63页，编辑于2022年，星期一34o例：例：求均匀带电球面的电场求均匀带电球面的电场(R,q)解解:电荷分布球对称性电荷分布球对称性 电电场分布球对称性，场分布球对称性，方向方向沿径向。沿径向。PE=(r R)0 (r R)0rl(r R)0 (r R)第
26、38页，共63页，编辑于2022年，星期一38例：例：求无限大均匀带电平面的电场分布求无限大均匀带电平面的电场分布(已知已知)解解:方向与平面垂直方向与平面垂直.第39页，共63页，编辑于2022年，星期一39两无限大带电平面的电场两无限大带电平面的电场II:+(I)(II)(III)思考思考第40页，共63页，编辑于2022年，星期一40解解:设设P为壳内距球心为壳内距球心o为为r的任意一点的任意一点,过过P点作点作同心球面同心球面S,为为Gauss面面,则则QoPrS练练习习：一一个个内内外外半半径径分分别别为为 a 和和 b 的的球球壳壳，壳壳内内电电荷荷体体密密度度 =A/r,A 为为
27、常常数数，r 为为球球壳壳内内任任一一点点到到球球心心的的距距离离。球球壳壳中中心心有有一一个个点点电电荷荷 Q。求求A A为为多多大大时时，才才能能使使 a r 0,Vp 0,离电荷越远离电荷越远,电势越低电势越低;若若 q 0,Vp 0,离电荷越远离电荷越远,电势越高电势越高.Vr+qP第50页，共63页，编辑于2022年，星期一50电场叠加原理电场叠加原理 电势叠加原理电势叠加原理.如果电荷是连续分布在有限空间如果电荷是连续分布在有限空间,则电场中则电场中某点的电势某点的电势3.2 3.2 3.2 3.2 电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理dqP第51页，共63页，编辑于2
28、022年，星期一51例例:电量电量 q 均匀分布在长为均匀分布在长为2L的直线上的直线上,求空间任一求空间任一点点 p 的电势的电势解解:方法一、利用点电荷电势公式方法一、利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势及电势叠加原理求电势LLyxP(x,y)oldlr3.3 3.3 电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算第52页，共63页，编辑于2022年，星期一52LLyxP(x,y)oldlr第53页，共63页，编辑于2022年，星期一53解解:poxxRdq例：例：求均匀带电细圆环轴线上任意一点求均匀带电细圆环轴线上任意一点 p 的电势。的电势。(已知已知 R,q)第54页，共63页，编辑于2
29、022年，星期一54例：半径为例：半径为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以0为圆心，取半径为为圆心，取半径为rr+dr的薄圆环，的薄圆环，带电带电 dq=ds=2 r dr到到P点距离点距离P点电势：点电势：px第55页，共63页，编辑于2022年，星期一55Ro方法二、方法二、例：例：求均匀带电球面求均匀带电球面(R,q)电场中电势的分布电场中电势的分布解解:已知已知E=0 (r R)当当 r R 时时,当当 r RB时时由已知的由已知的均匀带电球面电势均匀带电球面电势分布和分布和电势叠加原理电势叠加原理可得可得(2)当当 RA(r RB ）
30、时时结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。qBRARBorpqA+第57页，共63页，编辑于2022年，星期一57例：求无限长均匀带电直线的电势分布例：求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知已知电荷线密度为电荷线密度为 )A Ar1PrP当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时,可令电场中任一点可令电场中任一点P0 0 为电势的零点为电势的零点解解:取取无限远处电势为零无限远处电势为零用场强的线积分来计用场强的线积分来计算电势，将得出电场
31、任一点的电势值为无限算电势，将得出电场任一点的电势值为无限大的结果，显然是没有意义的。大的结果，显然是没有意义的。令令A为电势的零点为电势的零点由由于于ln1=0，所所以以本本题题中中若若选选离离直直线线为为r1=1 m处处作作为为电电势势零零点点，则则很很方方便便地地表表示示P点点的电势。的电势。第58页，共63页，编辑于2022年，星期一581.等势面等势面12-5 等势面与电势梯度等势面与电势梯度在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。点电荷的等势面点电荷的等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面电力线与等势面垂直。电力线与等势面垂直。等
32、势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。+第59页，共63页，编辑于2022年，星期一59在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面1 1和和2 2，电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为，与等势面，与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点。在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设 则则1UU+dU2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度其量值为该点电势增加率的最大值。其量值为该点电势增加率的最大值。方向与等势面垂直，并指向电势
33、升高的方向。方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。2.2.电势梯度电势梯度第60页，共63页，编辑于2022年，星期一603.3.电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量场强与等势面垂直，但指向电势降低的方向。场强与等势面垂直，但指向电势降低的方向。写成矢量形式写成矢量形式 在直角坐标系中在直角坐标系中第61页，共63页，编辑于2022年，星期一61电势梯度电势梯度(gradU 或 U)电势梯度电势梯度 是一个矢量，是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。它的方向是该点附近电势升高最快的方向。第62页，共63页，编辑于2022年，星期一62解解:例：例：利用场强与电势的微分关系利用场强与电势的微分关系,求均匀带电圆求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。盘轴线上任一点的场强。pxxordqad第63页，共63页，编辑于2022年，星期一63