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1、第二章第二章 无套利定价原理无套利定价原理河北经贸大学金融学院河北经贸大学金融学院李吉栋李吉栋 1 12.1 什么是套利什么是套利 一、一、商品贸易中的商品贸易中的“套利套利”行为行为 例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：例如：某贸易公司：EE从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家，从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家，从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家，从生产商处买入铜，再以更高的价格卖给需要铜的厂家，从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。从中赚取差价，这是一种正常的贸易行为。从中赚取差价，这是一种正
2、常的贸易行为。EE如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以如果他可以同时与生产商和需求商签订合同，例如以15000150001500015000元元元元/吨的价格买进，以吨的价格买进，以吨的价格买进，以吨的价格买进，以17500175001750017500元元元元/吨的价格卖出，从吨的价格卖出，从吨的价格卖出，从吨的价格卖出，从中赚取中赚取中赚取中赚取2500250025002500元元元元/吨的差价。吨的差价。吨的差价。吨的差价。EE第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况第一种情况下
3、，该公司承担一定的风险，在第二种情况第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况第一种情况下，该公司承担一定的风险，在第二种情况下，不承担风险。下，不承担风险。下，不承担风险。下，不承担风险。2 22.1 什么是套利（续）什么是套利（续）商业贸易中套利的困难商业贸易中套利的困难商业贸易中套利的困难商业贸易中套利的困难信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的信息成本（寻找合适的买家比较困难、商品的品质和等级不统一）品质和等级不统一）品质和等级不统一）品质和等级不统一）空间成本（商品的运输、存储成本高）空间成本（商
4、品的运输、存储成本高）空间成本（商品的运输、存储成本高）空间成本（商品的运输、存储成本高）时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风时间成本（利息费用，存储期间价格下降的风险）险）险）险）税收税收税收税收 3 3二、金融市场中的套利行为二、金融市场中的套利行为 案例：案例：ETFETF套利套利 ETFETF：交易型开放式指数基金交易型开放式指数基金ETF市值 ETF净值二级市场买入一篮子股票ETF基金申购二级市场卖出ETF基金2.1 什么是套利（续）什么是套利（续）4 4金融市场中套利更加便利金融市场中套利更加便利金
5、融市场中套利更加便利金融市场中套利更加便利 l l金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方金融产品的标准化，交易的集中化和电子化使买卖双方的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）的信息成本大幅度降低（交易的流动性增强）l l金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本金融产品的无形化（一纸合约）基本消除了空间成本l l卖
6、空机制使无风险套利更加容易（在商品贸易中只能先卖空机制使无风险套利更加容易（在商品贸易中只能先卖空机制使无风险套利更加容易（在商品贸易中只能先卖空机制使无风险套利更加容易（在商品贸易中只能先买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融买后卖，卖空机制可以实现先卖后买；卖空机制与金融衍生品的结合使套利风险大大降低）衍生品的结合使套利风险大大降低）衍生品的结合使套利风险大大降低）衍生品的结合使套利风险大大降低）l l金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机会金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利
7、机会金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机会金融产品在时间和空间上的多样化增加了套利机会 2.1 什么是套利（续）什么是套利（续）5 5金融市场的独特性使套利成为金融市场的金融市场的独特性使套利成为金融市场的一种重要行为一种重要行为套利是指一种能产生无风险收益的交易策套利是指一种能产生无风险收益的交易策略。略。在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少，在实际的套利中，纯粹的无风险套利很少，大部分情况是一种风险套利，但相对于其大部分情况是一种风险套利，但相对于其盈利来说风险较小盈利来说风险较小2.1 什么是套利（续）什么是套利（续）6 62.2什么是无套利定价原理 一、金融资产的三种定价方法一、
8、金融资产的三种定价方法 基于现金流贴现的估价方法基于现金流贴现的估价方法(绝对估值绝对估值)l l基本思想：是资产当前的价值应该由其未来现金基本思想：是资产当前的价值应该由其未来现金基本思想：是资产当前的价值应该由其未来现金基本思想：是资产当前的价值应该由其未来现金流的贴现值所决定流的贴现值所决定流的贴现值所决定流的贴现值所决定 l l代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型代表性成果：红利贴现模型；盈余贴现模型 l l缺点：未来现金流的估计和折现率的估计有很大缺点：未来现金流的估计和折现率的估计有很大缺点：未来现金流的
9、估计和折现率的估计有很大缺点：未来现金流的估计和折现率的估计有很大的主观成分的主观成分的主观成分的主观成分 7 7基于风险基于风险基于风险基于风险/收益的定价方法收益的定价方法收益的定价方法收益的定价方法(相对估值相对估值相对估值相对估值)l l基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系统风基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系统风基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系统风基本思想：资产的收益与风险成正比；资产的系统风险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分散化险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分散化险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分散化险可以得到收益补偿，非系统性风险可以分散化
10、l l提出者：提出者：提出者：提出者：Markovitz(1952)Markovitz(1952)Markovitz(1952)Markovitz(1952)；SharpeSharpeSharpeSharpe（1964196419641964）、）、）、）、LitnerLitnerLitnerLitner（1965196519651965）和和和和MossinMossinMossinMossin（1966196619661966）；）；）；）；Ross(1976)Ross(1976)Ross(1976)Ross(1976)；Fama and French,1992-2002 Fama and
11、French,1992-2002 Fama and French,1992-2002 Fama and French,1992-2002 l l代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；代表性成果：现代资产组合理论；CAPMCAPMCAPMCAPM模型；模型；模型；模型；APTAPTAPTAPT模型；模型；模型；模型；三因子模型三因子模型三因子模型三因子模型 l l缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没有达缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没有达缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没有达缺点：是一种相对估值方法；风险因子的确定没有达
12、成共识；风险因子具有时变性，估计较为困难成共识；风险因子具有时变性，估计较为困难成共识；风险因子具有时变性，估计较为困难成共识；风险因子具有时变性，估计较为困难 2.2什么是无套利定价原理（续）8 8基于无套利均衡的定价方法基于无套利均衡的定价方法 l l基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用基本思想：以无套利均衡定义市场均衡；利用资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均资产之间的复制关系进行定价，即市场达到均衡时，可以相互复制的资产
13、和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相衡时，可以相互复制的资产和资产组合具有相同的价值同的价值同的价值同的价值 l l提出者：提出者：提出者：提出者：Black and ScholesBlack and ScholesBlack and ScholesBlack and Scholes（1973197319731973）；）；）；）；MertonMertonMertonMerton等等等等 l l代表性成果：代表性成果：代表性成果：代表性成果：Black-Black-Black-Black-ScholesScholesScholesSc
14、holes期权定价公式；期期权定价公式；期期权定价公式；期期权定价公式；期权二项式定价方法等权二项式定价方法等权二项式定价方法等权二项式定价方法等 2.2什么是无套利定价原理（续）9 9二、无套利定价原理的含义及存在的条件二、无套利定价原理的含义及存在的条件二、无套利定价原理的含义及存在的条件二、无套利定价原理的含义及存在的条件金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机金融市场上的套利非常方便和快捷，使得套利机会一旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利会一旦出现，马上会导致投资者竞相套利，套利机会很快消失，无套利均衡重新建立机会很快消失，无套利均衡重新建立因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价
15、因此无套利均衡可以被用于金融资产的定价无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达无套利定价原理：金融资产的合理价格是市场达到无套利均衡时的价格到无套利均衡时的价格我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组我们可以通过资产之间的复制关系来构造套利组合，当市场达到均衡时套利组合的收益为合，当市场达到均衡时套利组合的收益为0 02.2什么是无套利定价原理（续）1010无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状无风险套利机会存在的条件（市场非均衡状态的描述）态的描述）l l存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流）存在两个资产组合，他们的未来收益（现金流）相同，但它们的成本（价格）不同相同，但它们的成本（
16、价格）不同l l存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组存在两个相同成本（价格）的组合，但第一个组合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而合在所有状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益大于第二个组合收益大于第二个组合l l一个组合的构建成本为一个组合的构建成本为0 0，但在所有状态下这个，但在所有状态下这个组合的收益都不小于组合的收益都不小于0 0，而且至少存在一种状态，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的收益大于在此状态下这个组合的收益大于0 02.2什么是无套利定价原理（续）1111例如：股票价格
17、为例如：股票价格为例如：股票价格为例如：股票价格为3232元，无风险利率为元，无风险利率为元，无风险利率为元，无风险利率为1010，一年后到期的执行价格为，一年后到期的执行价格为，一年后到期的执行价格为，一年后到期的执行价格为3333元的看涨期权和看跌期权的价格分别是元的看涨期权和看跌期权的价格分别是元的看涨期权和看跌期权的价格分别是元的看涨期权和看跌期权的价格分别是3 3元和元和元和元和2 2元，判断是否存在套利元，判断是否存在套利元，判断是否存在套利元，判断是否存在套利机会，如果有套利机会，构造套利组合。机会，如果有套利机会，构造套利组合。机会，如果有套利机会，构造套利组合。机会，如果有套
18、利机会，构造套利组合。期初现金流期初现金流 期末现金流期末现金流 组合组合1 S1 ST T33 S33 ST T3315.44 S15.44 ST T15.444.62 4.621313无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论无套利均衡（市场均衡状态的描述）的三个等价性推论l l同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格证券具有相同的价格l l静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益与某一个证静态组合复制定价：如果
19、一个资产组合的损益与某一个证券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这券相同，则这个资产组合的价格与这个证券价格相等。这个组合称为该证券的个组合称为该证券的“复制组合复制组合”l l动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益动态组合复制定价：如果一个自融资交易策略的最终收益与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略与某一个证券相同，则该证券的价格等于自融资交易策略的成本。的成本。l l自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的自融资交易策略：资产组合的价值变化完全取决于交易的盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组合中的证券调盈亏；持有期间没有资金的流入与流出；组
20、合中的证券调整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资整的资金全部来源于组合自身的收益或损失。（例如投资1 1万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）万元购买股票，期间不增加投资，也不取出资金）2.2什么是无套利定价原理（续）1414三、确定状态下无套利定价原理的应用三、确定状态下无套利定价原理的应用三、确定状态下无套利定价原理的应用三、确定状态下无套利定价原理的应用 1 1同损益同价格同损益同价格同损益同价格同损益同价格例例2-22-2：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年后的同一天到期，其面值为年后的同一天到期，其面值为1001
21、00元（到期时都获元（到期时都获得得100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债券果债券A A的当前价格为的当前价格为9898元，并假设不考虑交易元，并假设不考虑交易成本和违约情况。成本和违约情况。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？问是否存在套利机会？如果有，如何套利？2.2什么是无套利定价原理（续）1515根据无套利定价原理，两个证券损益相同，损益B的合理价格是98元如
22、果B的价格为97.5元，市场存在套利机会，投资者可以卖出证券A并买入证券B并持有到期，可以实现0.5元的无风险收益。2.2什么是无套利定价原理（续）16162 2静态组合复制定价静态组合复制定价静态组合复制定价静态组合复制定价例例2-32-3：假设：假设3 3种零息票的债券面值都为种零息票的债券面值都为100100元，它们的当元，它们的当前市场价格分别为：前市场价格分别为：（1 1）1 1年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9898元；元；（2 2）2 2年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9696元；元；（3 3）3 3年后到期的零息票
23、债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为9393元；元；并假设不考虑交易成本和违约。并假设不考虑交易成本和违约。问题：（问题：（1 1）息票率为）息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到次利息的三年后到期的债券期的债券A A的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？（2 2）息票率为）息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到期次利息的三年后到期的债券的债券A A的当前价格为的当前价格为120120元，问是否存在套利机会？如元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？果有，如何套利？2.2什么是无套利定价原理（续）1717我们考虑如何用三个零息票债券复
24、制债券A10101102.2什么是无套利定价原理（续）1818复制策略：复制策略：复制策略：复制策略：（1 1）购买）购买0.10.1张张1 1年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券 1 1年后的现金流为年后的现金流为1010元；元；0.10.1 98=9.898=9.8（2 2）购买）购买0.10.1张张2 2年后到期的零息票债券，年后到期的零息票债券，2 2年后的现金流为年后的现金流为1010元；元；0.10.1 96=9.696=9.6（3 3）购买）购买1.11.1张张2 2年后到期的零息票债券，年后到期的零息票债券，3 3年后的现金流为年后的现金流为110110元。元。1.11.1
25、 93=102.393=102.3 =121.7 =121.7债券债券A A的价格应该等于该复制组合的价格的价格应该等于该复制组合的价格如果债券如果债券A A的市场价格为的市场价格为120120，则存在套利机会，应该卖出复，则存在套利机会，应该卖出复制组合，买进债券制组合，买进债券A A，可实现，可实现1.71.7元的收益。元的收益。2.2什么是无套利定价原理（续）19193动态组合复制定价动态组合复制定价例例2-42-4：假设从现在开始：假设从现在开始1 1年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9898元。从元。从1 1年后开始，在年后开始，在2 2年后到期的零息票债券的价
26、格也年后到期的零息票债券的价格也为为9898元（远期价格）。并且假设不考虑交易成本和违约情元（远期价格）。并且假设不考虑交易成本和违约情况。成本和违约情况。况。成本和违约情况。问题：（问题：（1 1）从现在开始）从现在开始2 2年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为多少呢？多少呢？（2 2）如果现在开始）如果现在开始2 2年后到期的零息票债券的价格年后到期的零息票债券的价格为为9797元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？如果元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？如果债券价格为债券价格为9595元，应该如何套利？元，应该如何套利？2.2什么是无套利定价原理（续）202
27、0三个债券的损益图：三个债券的损益图：100Z01价格：98元100Z12价格：98元100Z02价 格：?元2.2什么是无套利定价原理（续）2121我们考虑一个复制债券我们考虑一个复制债券Z Z0 0 2 2的自融资策略：的自融资策略：(1)(1)当前购买当前购买0.980.98份的债券份的债券Z Z0 0 1 1，持有到期可以获得，持有到期可以获得9898元的现金元的现金(2)(2)在在1 1年末用出售债券年末用出售债券Z Z0 0 1 1得到的得到的9898元购买元购买1 1份债券份债券Z Z1 1 2 2，持有，持有到期可以获得到期可以获得100100元现金元现金 交易策略现金流当前1
28、年末2年末购买0.98份的债券Z01-980.98-96.041000.98=98在1年末购买1份债券Z12-98100合计-96.0401002.2什么是无套利定价原理（续）2222如果债券如果债券Z Z0 0 2 2的价格为的价格为9797元，存在套利机会，套利策略是元，存在套利机会，套利策略是买进自融资策略组合，卖出债券买进自融资策略组合，卖出债券Z Z0 0 2 2 套利交易策略现金流当前1年末2年末卖出债券Z0297-100购买0.98份的债券Z01-980.98-96.041000.98=98在1年末购买1份债券Z12-98100合计0.96002.2什么是无套利定价原理（续）23
29、23如果债券如果债券Z Z0 0 2 2的价格为的价格为9595元，存在套利机会，套利策略是元，存在套利机会，套利策略是卖出自融资策略组合，买进债券卖出自融资策略组合，买进债券Z Z0 0 2 2套利交易策略现金流当前1年末2年末卖空0.98份的债券Z01980.9896.04-1000.98=-98在1年末卖空1份债券Z1298-100买进债券Z02-95100合计1.04002.2什么是无套利定价原理（续）24244.存在交易成本时的无套利定价原理存在交易成本时的无套利定价原理当存在交易成本时，上面的无套利定价原理的几个推论就可能不再适用了。因为存在交易成本，所构造的套利策略不一定能盈利。
30、无套利定价原理这时候就不能给出金融产品的确切价格，但可以给出一个价格上限和下限。2.2什么是无套利定价原理（续）2525例例2-52-5：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年后的同一天到期，其面值为年后的同一天到期，其面值为100100元（到期时都获元（到期时都获得元得元100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空是假设卖空1 1份债券需要支付份债券需要支付1 1元的费用，并且出元的费用，并且出售债券也需要支付售
31、债券也需要支付1 1元的费用。如果债券元的费用。如果债券A A的当前的当前价格为价格为9898元。元。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？2.2什么是无套利定价原理（续）2626例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：在没有交易成本，在没有交易成本，B B的合理价格为的合理价格为9898元。不管大于或小于元。不管大于或小于9898元，都存在套利机会。元，都存在套利机会。如果存在卖空和
32、出售债券费用，在价格不等于如果存在卖空和出售债券费用，在价格不等于9898时，不一定时，不一定存在套利机会。比如，债券存在套利机会。比如，债券B B的当前价格为的当前价格为97.597.5元，按照前元，按照前面的套利思路为：卖空债券面的套利思路为：卖空债券A A，获得，获得98-1=9798-1=97元，不够用于元，不够用于买进债券买进债券B B（97.597.5元）；元）；因此，在卖空和出售债券需要因此，在卖空和出售债券需要1 1元费用情况下，债券元费用情况下，债券B B的无的无套利价格区间为：套利价格区间为：97,9997,99。当债券。当债券B B低于下限低于下限9797元时，可以元时，
33、可以通过卖空债券通过卖空债券A A，买进债券，买进债券B B赢利；当债券赢利；当债券B B高于上限高于上限9999元时，元时，可以通过卖空债券可以通过卖空债券B B，买进债券，买进债券A A赢利。赢利。债券债券B B的当前价格是的当前价格是97.597.5元，落在无套利区间内，将无法使元，落在无套利区间内，将无法使用套利策略获得盈利。用套利策略获得盈利。2.2什么是无套利定价原理（续）2727进一步讨论：进一步讨论：进一步讨论：进一步讨论：尽管债券尽管债券B B价格落在价格落在9797，9999区间内时，无法通过套利使其区间内时，无法通过套利使其价格回到价格回到9898元的合理位置上，但实际上
34、这两个债券的价格元的合理位置上，但实际上这两个债券的价格会趋向一致（为什么）会趋向一致（为什么）我们上述的套利没有用到出售债券也要支付我们上述的套利没有用到出售债券也要支付1 1元费用的条件。元费用的条件。（为什么）（为什么）l l如果没有这一条件如果没有这一条件,我们考虑一个已经持有债券我们考虑一个已经持有债券A A的投资者，如果债的投资者，如果债券券B B的价格为的价格为97.597.5元，他会卖出债券元，他会卖出债券A A，买进债券，买进债券B B，实现，实现0.50.5元的利元的利润，我们的分析就得不到一致的结果。润，我们的分析就得不到一致的结果。在上例中在上例中,如果卖空债券的成本为
35、如果卖空债券的成本为1 1元元,出售一个债券的成本出售一个债券的成本为为0.50.5元元,无套利均衡价格是多少无套利均衡价格是多少?2.2什么是无套利定价原理（续）2828例例2-62-6：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年后的同一天年后的同一天到期，其面值为到期，其面值为100100元（到期时都获得元（到期时都获得100100元现金流，即到期元现金流，即到期时具有相同的损益）。不考虑违约情况。假设卖空时具有相同的损益）。不考虑违约情况。假设卖空1 1份债券需份债券需要支付要支付1 1元的费用，出售债券也需要支付元的费用，出售债券也需要支付1
36、 1元的费用，买入元的费用，买入1 1份份债券需要债券需要0.50.5元费用。如果债券元费用。如果债券A A的当前价格为的当前价格为9898元。元。问题：（问题：（1 1）债券）债券B B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？的当前价格应的当前价格应该为多少呢？该为多少呢？（2 2）如果债券）如果债券B B的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，是否存在套利元，是否存在套利机会？机会？例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交任何一个套利交易策略都要涉及买卖两个交易，总的交易成本为易成本为1.51.5元，所以债券元，所以债券B B
37、的无套利区间为的无套利区间为96.596.5，99.599.52.2什么是无套利定价原理（续）2929四、不确定状态下无套利定价原理的应用四、不确定状态下无套利定价原理的应用四、不确定状态下无套利定价原理的应用四、不确定状态下无套利定价原理的应用1 1同损益同价格同损益同价格同损益同价格同损益同价格例例2-72-7：假设有一风险证券：假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，1 1年年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态1 1时证券时证券A A价价格上升至格上升至105105元，在状态元，在状态2 2时证券时证券A
38、 A价格下跌至价格下跌至9595元。同样，元。同样，也有一证券也有一证券B B，它在，它在1 1年后的损益为：在状态年后的损益为：在状态1 1时上升至时上升至105105，在状态，在状态2 2时下跌至时下跌至9595元。另外，假设不考虑交易成元。另外，假设不考虑交易成本。本。问题：（问题：（1 1）证券）证券B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2 2）如果）如果B B的价格为的价格为9999元，是否存在套利？元，是否存在套利？例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：在两种可能的状态下在两种可能的状态下A A和和B B的收益都相同，所以的收益都相同，所以A A与与B B应具应具有相同
39、的价格有相同的价格2.2什么是无套利定价原理（续）30302 2、静态组合复制定价、静态组合复制定价、静态组合复制定价、静态组合复制定价例：假设有一风险证券例：假设有一风险证券例：假设有一风险证券例：假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，元，元，1 1年后的年后的年后的年后的市场有两种状态，在状态市场有两种状态，在状态市场有两种状态，在状态市场有两种状态，在状态1 1时证券时证券时证券时证券A A价格上升至价格上升至价格上升至价格上升至105105元，在状元，在状元，在状元，在状态态态态2 2时证券时证券时证券时证券A
40、 A价格下跌至价格下跌至价格下跌至价格下跌至9595元。同样，也有一证券元。同样，也有一证券元。同样，也有一证券元。同样，也有一证券B B，它在，它在，它在，它在1 1年后的损益为：状态年后的损益为：状态年后的损益为：状态年后的损益为：状态1 1时上升至时上升至时上升至时上升至120120元，状态元，状态元，状态元，状态2 2时下跌至时下跌至时下跌至时下跌至110110元。另外，假设借贷资金的年利率为元。另外，假设借贷资金的年利率为元。另外，假设借贷资金的年利率为元。另外，假设借贷资金的年利率为0 0，不考虑交易成本。，不考虑交易成本。，不考虑交易成本。，不考虑交易成本。问题：（问题：（问题：
41、（问题：（1 1）证券）证券）证券）证券B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2 2）如果证券）如果证券）如果证券）如果证券B B的现在价格为的现在价格为的现在价格为的现在价格为110110元，是否存在套利元，是否存在套利元，是否存在套利元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？机会？如果有，如何套利？机会？如果有，如何套利？机会？如果有，如何套利？2.2什么是无套利定价原理（续）3131例题分析：PA=100A1=105A2=95PB=？B1=120B2=110111为了对证券为了对证券B B进行定价，我们用证券进行定价，我们用证券A A和无风
42、险资产构造和无风险资产构造一个与证券一个与证券B B具有相同损益的组合具有相同损益的组合PA=100A1=105A2=95PB=？B1=120B2=110111x=?y=?+=12.2什么是无套利定价原理（续）3232解得：所以证券B的价格为：2.2什么是无套利定价原理（续）3333如果证券如果证券B B的价格为的价格为110110元，则存在套利机会，套元，则存在套利机会，套利策略是买进证券利策略是买进证券B B，卖出复制组合，卖出复制组合操作期初现金流期末现金流第一种状态第二种状态买进B-110120110卖出A100-105-95借入资金1515-15-15合计5002.2什么是无套利定价
43、原理（续）3434假设黄金现货价格为假设黄金现货价格为800美元美元/盎司，美元利率为盎司，美元利率为4，6个月后到期的期货合约的合理价格应该是多个月后到期的期货合约的合理价格应该是多少？如果期货价格为少？如果期货价格为820美元美元/盎司，是否存在套盎司，是否存在套利机会，如何套利。（忽略所有的交易成本，包利机会，如何套利。（忽略所有的交易成本，包括期货交易的保证金）括期货交易的保证金）利用期货合约和现货的相反头寸可以复制一个无利用期货合约和现货的相反头寸可以复制一个无风险资产组合，交易策略如下：风险资产组合，交易策略如下：2.2什么是无套利定价原理（续）3535策略1策略2操作操作当前现金
44、当前现金流流期末现金期末现金流流操作操作当前现金当前现金流流期末现金期末现金流流 借款借款800-816卖出现货卖出现货800-ST买进现货买进现货-800ST存款存款-800816卖出期货卖出期货0F-ST买进期货买进期货0ST-F合计合计0F-816合计合计0816-F如果市场达到无套利均衡，两种套利策略都不能获得收益，如果市场达到无套利均衡，两种套利策略都不能获得收益，所以期货合约的合理价格为所以期货合约的合理价格为816元元 2.2什么是无套利定价原理（续）3636如果期货价格为820元，存在套利机会，应按照策略1进行套利交易 操作操作当前现金流当前现金流期末现金流期末现金流 借款借款
45、800-816买进现货买进现货-800ST卖出期货卖出期货0820-ST合计合计042.2什么是无套利定价原理（续）3737静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）静态组合复制定价（期权定价）股票股票A A的当前价格为的当前价格为1010元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，1212元元或或9 9元。无风险利率为元。无风险利率为5%5%，行权价格为，行权价格为1010元的欧式看涨期权元的欧式看涨期权的合理价格是多少？的合理价格是多少？S0=10S1=12S2=9C0=？C1=2C2=0B0=1B1=1.05B2=1.05股票股票A：
46、h看涨期权：看涨期权：-1无风险资产组合：无风险资产组合：N2.2什么是无套利定价原理（续）3838 期权的合理价格为：2.2什么是无套利定价原理（续）3939在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制一个期权一个期权 S0=10S1=12S2=9h0.667B0=1B1=1.05B2=1.05N-5.71+C0=？C1=2C2=012.2什么是无套利定价原理（续）40403 3、动态组合复制定价、动态组合复制定价、动态组合复制定价、动态组合复制定价设证券设证券设证券设证券A A当前价格为当前价格为当前价格为当前价格为100100元。证券市场未来有三种
47、状态，证券元。证券市场未来有三种状态，证券元。证券市场未来有三种状态，证券元。证券市场未来有三种状态，证券A A在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是在三种状态下的价格分别是144144元、元、元、元、108108元和元和元和元和8181元，证券元，证券元，证券元，证券B B在在在在未来三种状态下的价格为未来三种状态下的价格为未来三种状态下的价格为未来三种状态下的价格为128128元、元、元、元、110110元和元和元和元和101101元。设无风险利元。设无风险利元。设无风险利元。设无风险利率为率为率为率为0 0。问题问题问题问题（1 1）证券）证券）证券）证
48、券B B的合理价格为多少？的合理价格为多少？的合理价格为多少？的合理价格为多少？（2 2）如果证券）如果证券）如果证券）如果证券B B的价格为的价格为的价格为的价格为110110元，是否存在套利机会？元，是否存在套利机会？元，是否存在套利机会？元，是否存在套利机会？如何套利、如果如何套利、如果如何套利、如果如何套利、如果B B的价格为的价格为的价格为的价格为105105元，如何套利。元，如何套利。元，如何套利。元，如何套利。2.2什么是无套利定价原理（续）4141如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复
49、制的方法，我们假设用x x单位的证券单位的证券单位的证券单位的证券A A和和和和y y单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券B B，则可列出如下方程组：则可列出如下方程组：则可列出如下方程组：则可列出如下方程组：PA=100A1=144A2=108A2=81PB=？B1=128B2=110B2=1011 1 1 1(1)(2)(3)解（1）和（2）得：x=0.5,y=56解（2）和（3）得：x=1/3,y=742.2什么是无套利定价原理（续）4242如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用如果利用静态
50、组合复制的方法，我们假设用如果利用静态组合复制的方法，我们假设用x x单位单位单位单位的证券的证券的证券的证券A A和和和和y y单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券单位的无风险资产复制证券B B，则可则可则可则可列出如下方程组：列出如下方程组：列出如下方程组：列出如下方程组：PA=100A1=144A2=108A2=81PB=？B1=128B2=110B2=1011 1 1 1(1)(2)(3)解（1）和（2）得：x=0.5,y=56解（2）和（3）得：x=1/3,y=742.2什么是无套利定价原理（续）4343我们考虑用动态复制的方法，将证券持有周期分我