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1、圆的切线性质定理第1页，共13页，编辑于2022年，星期五切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。第2页，共13页，编辑于2022年，星期五将上述判定将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、
2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。成立。成立。切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。第3页，共13页，编辑于2022年，星期五如果直线如果直线L是圆是圆O的切线，切点为的切线，切点为A，那么半径，那么半径OA与直线与直线L是是不是垂直呢？不是垂直呢？AOL分析：分析：假设假设OA与与L不垂直，过点不垂直，过点作作OML，垂足为，垂足为M。根据垂线段最短的性质，有根据垂线段最短的性质，有O
3、MOA，这说明圆心，这说明圆心O到直线到直线L的距离小于半径的距离小于半径OA，于是直线，于是直线L就要与圆相交，而这与直线就要与圆相交，而这与直线L是是圆圆O的切线相矛盾。的切线相矛盾。因此，因此，OA与直线与直线L垂直。垂直。MOLA性质性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。直线直线L是圆是圆O的切线的切线 OA L证明或证明或解答：解答：第4页，共13页，编辑于2022年，星期五练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于_ _度度.1、如图，如图，
4、A、B是是 O上的两点，上的两点，AC是是 O的切线，的切线，B=70，则则BAC等于（等于（）A.70 B.35 C.20 D.10OABC（2）（1）3、如图如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2,0B=6，O与与AB相切于点相切于点A,则则 O的直径为的直径为 。OAB（3）第5页，共13页，编辑于2022年，星期五4、如图如图,PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优是优弧上的一点弧上的一点,则则ACB=_.5、如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦AC的夹角为的夹角为30，过，过C点的切线点的切线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P
5、，PC=5，则，则 O的半径为（的半径为（）A.B.C.10D.5 （5）（4）辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作过切点的半径第6页，共13页，编辑于2022年，星期五变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC=，以，以A为圆心，为圆心，1为半为半径的圆与边径的圆与边BC相切相切，则，则BC的长为的长为 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切于点相切于点D，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆相切于点与圆相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦
6、BCOA，则，则BC的长为的长为 。AOBC第7页，共13页，编辑于2022年，星期五7、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D，求证：，求证：AC平分平分DAB。AOBCD（7）8、如图如图,AB为为 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD，求证：求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD（8）第8页，共13页，编辑于2022年，星期五DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径，AD为弦，为弦，过过B点的切线与点的切线与AD的延
7、长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45第9页，共13页，编辑于2022年，星期五求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:ACBD第10页，共13
8、页，编辑于2022年，星期五、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径第11页，共13页，编辑于2022年，星期五一、切线的性质：一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法二、辅助线的作法 作过切点的半径作过切点的半径第12页，共13页，编辑于2022年，星期五2、如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，BC切切 O于点于点B，AC交交 O于于P，CE=BE，E在在BC上上.求证：求证：PE是是 O的切线的切线OABPEC作业：作业：1、习题习题24.2第第3，4，5题。题。第13页，共13页，编辑于2022年，星期五