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1、圆的切线长定理第1页，共22页，编辑于2022年，星期五经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做线段的长，叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPA思考：思考：切线切线和和切线长切线长这两个概念有何区别？这两个概念有何区别？第2页，共22页，编辑于2022年，星期五OPAB观察与思考观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？PO与与APB又有怎样的关系？又有怎样的关系？第3页，共22页，编辑于2022年，星期五OPAB PA=PB PO平分平分APB切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的从圆外一点可以引圆的两条两条切线
2、，切线，它们的切线长它们的切线长相等相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。第4页，共22页，编辑于2022年，星期五 一、判断一、判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线）从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。它们的长相等。()()练习练习二、填空二、填空 如图如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A A、B B两点，两点，连结连结POPO，则则 APO=度。度。25PBA0第5页，共22页，编辑于2022年，星期五切线长定理的基本图形的研究切线长定理的基本图形的研究PA、PB
3、是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直为切点，直线线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED在图中你还能发现哪些结论？在图中你还能发现哪些结论？第6页，共22页，编辑于2022年，星期五第7页，共22页，编辑于2022年，星期五例例2 2 已知已知,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、AC、AB分别相分别相切于点切于点D、E、F,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,求求AF、BD和和CE的长。的长。DBCEAF第8页，共22页，编辑于2022年，星期五已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三三边长分别是边长分别是a,b,
4、c.求求 O的半径的半径r.ABCODEF练习练习第9页，共22页，编辑于2022年，星期五例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等的线段（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系BACDHFGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等O第10页，共22页，编辑于2022年，星期五已知：已知：ABC中中,ABC=50,ACB=70,点点O是是内心，求内心，求BOC的度数。的度数。ABCO第11页，共22页，编辑于2022年，星期五1、四边形ABCD外切于O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=_（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48
5、 则最长的边为_2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ABCDACBDOABCDOO第12页，共22页，编辑于2022年，星期五3、圆内接梯形为等腰梯形4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_ABDCEF反思：圆外切等腰梯形的腰长反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长等于中位线长（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若S梯=150cm，则内切圆的直径为_ABDCEF第13页，共22页，编辑于2022年，星期五练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABO
6、CD（第14页，共22页，编辑于2022年，星期五如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。第15页，共22页，编辑于2022年，星期五A AB BC CO O三角形的外接圆：三角形的内切圆：A AB BC CI ID第16页，共22页，编辑于2022年，星期五典典 型型 例例 题题例、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOPPCAOBD第17页，共22页，编辑于2022年，星期五练习练习 如图，从如图，从O O外一点外一点P P作作O O的两条切线，分
7、别切的两条切线，分别切O O于于A A、B B，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C作作O O的切线分别交的切线分别交PA PA、PBPB于于D D、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，则，则PDEPDE的周长为的周长为_；若；若PA=aPA=a，则，则PDEPDE的周长为的周长为_。（2 2）连结）连结OD OD、OEOE，若，若P=40 P=40，则，则DOE=_;DOE=_;若若P=k,DOE=_ P=k,DOE=_ 度度。E OCBDPA42a70 70 第18页，共22页，编辑于2022年，星期五问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画ABC的内切圆，的内切圆，如何画？如何
8、画？已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作作法法：1、作作B、C的的平平分分线线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 NM第19页，共22页，编辑于2022年，星期五 李师傅在一家木料厂上班，工作之余李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下。ABC第20页，共22页，编辑于2022年，星期五CIBADNM第21页，共22页，编辑于2022年，星期五与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的内心内心就是三角形的三个内角就是三角形的三个内角角平分角平分线的交点线的交点三角形的三角形的内心内心到三角形的三边的距离相等到三角形的三边的距离相等第22页，共22页，编辑于2022年，星期五