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1、 分式方程的应用分式方程的应用 杨中杨中 钟大强钟大强 教学目标：教学目标：1 1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题的实际问题.2 2、能用分式方程来解决现实情境中的问题、能用分式方程来解决现实情境中的问题重点：重点：理解理解“实际问题实际问题”分式方程模型的过程。分式方程模型的过程。难点：难点：实际问题中的等量关系的建立。实际问题中的等量关系的建立。关键：关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列分析实际问题中的量与量之间的关系，正确列出分式方程。出分式方程。回顾与思考什么叫分式方程？什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程
2、分母中含有未知数的方程叫分式方程什么叫增根？什么叫增根？使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根产生增根的原因是什么？产生增根的原因是什么？去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式式方程的分母为零的整式列方程解应用题的一般步骤分哪几步？列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题 找等量关系找等量关系 设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 答题答题.某单位将沿街的一部分房屋出租某单位将沿街的一部分房屋出租.每间每间房屋的租金第二年比第一年多房屋的租金第二
3、年比第一年多500500元元,所有房屋出租的租金第一年为所有房屋出租的租金第一年为9.69.6万元万元,第二年为第二年为10.210.2万元万元.1.1.你能找出这一情境中的你能找出这一情境中的等量关系等量关系吗吗?2.2.根据这一情境你能提出哪些根据这一情境你能提出哪些问题问题?3.3.你能利用你能利用方程方程求出上面提出的问题吗求出上面提出的问题吗?第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金500元元第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数出租房屋间数出租房屋间数=问题问题1、求出租的房屋总间数；、求出租的房屋总
4、间数；问题问题2、分别求这两年每间房屋的租金。、分别求这两年每间房屋的租金。问题问题1、求出租的房屋总间数；、求出租的房屋总间数；解解:设出租的房屋总间数为设出租的房屋总间数为x间，依题意，得间，依题意，得解得解得 x=12经检验经检验x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋总间数为所以出租的房屋总间数为12间。间。得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金500元元问题问题2、分别求这两年每间房屋的租金。、分别求这两年每间房屋的租金。解：解：设第一年每间房屋的租金为设第一年每间房屋的租金为x元，则第元
5、，则第二年每间房屋的租金为（二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题）元，依题意，得意，得解得解得 x=8000经检验经检验x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第元，第二年每间房屋的租金为二年每间房屋的租金为8500元。元。小丽家去年小丽家去年1212月的水费是月的水费是1515元元,而今年而今年7 7月份月份的水费是的水费是3030元元.已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水月份的用水量比去年量比去年1212月份的用水量多月份的用水量多5 5立方米立方米,求该市求该市今年居民用水的价格今年
6、居民用水的价格.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用日起调整居民用水价格水价格,每立方米水费上涨每立方米水费上涨1/3.1/3.主要等量关系：主要等量关系：今年用水价格今年用水价格=去年用水价格去年用水价格今年今年7 7月份用水量月份用水量去年去年1212月份用水量月份用水量=5=5立方米立方米用水价格用水价格=解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x元元/m3.则今年水的价格为则今年水的价格为()x元元/m3.根据题意根据题意,得得设元时单位一定要准确今年今年7月份用水量月份用水量去年去年12月份用水量月份用水量=5立方米立方米解得解得 x=1.5经检验经检验x=1
7、.5是所列方程的根是所列方程的根.1.5(1+1/3)=2(元元)答答:该市今年居民用水的价格该市今年居民用水的价格为为2元元/m3得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。尝试练习1.小明和同学一起去书店买书小明和同学一起去书店买书,他们先用他们先用15元元买了一种科普书买了一种科普书,又用又用15元买了一种文学书元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所因此他们所买的科普书比所买的文学书少买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价、某商店销售一批服
8、装，每件售价150元，元，可获利可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。等量关系：等量关系：1、科普书价格、科普书价格=文学书价格文学书价格1.5 2、所买文学书本数、所买文学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 3、书本数、书本数=总金额总金额 价格价格解解:设文学书的价格是每本设文学书的价格是每本x元，则科普书每本元，则科普书每本1.5x元元.依题意得：依题意得：解得解得 x=5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元1、等量关系：（等量关系：（1）科普书价格）科普书价格=文学书价格文学书价格1.5 （2）所买文学书本数）所买文
9、学书本数所买的科普书本数所买的科普书本数=1 （3）书本数）书本数=总金额总金额 价格价格经检验经检验x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.52、某商店销售一批服装，每件售价、某商店销售一批服装，每件售价150元，元，可获利可获利25%。求这种服装的成本价。求这种服装的成本价。解：解：设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为x元元.根据题意：根据题意：解方程得：解方程得：x=120答答 这种服装的成本价为这种服装的成本价为120元。元。经检验经检验x=120是原方程的根是原方程的根.尝试练习 例例2 2 滨河中学初二年级的学生到距学校滨河中学初二年级的学生到距学校151
10、5千米的风景区秋游，千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车出发，结果分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度学校学校自行车先走了自行车先走了40分钟分钟A风景区风景区速度（千米/时）路程（千米）时间（时）自行车汽车X153X15分析分析;设自行车的速度是设自行车的速度是x x千米千米/时时汽车所用时间汽车所用时间 自行车所用时间自行车所用时间 =汽车才开始走汽车才开始走 例例2 2 滨河中学初二年级的学生到距学校滨河中学初二年级的学生到
11、距学校1515千米的风景区秋游，千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，一部分人骑自行车先走，4040分钟后，其余的人乘汽车出发，结果分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度解解:设自行车的速度为设自行车的速度为x x千米千米/时，那么汽车的速度为时，那么汽车的速度为3x3x千米千米/时依题意，得时依题意，得解得解得 x=15x=15经检验经检验,15,15是原方程的根是原方程的根 由由 x=15 x=15 得得 3x=453x=45 答答:自行车的速度为自行车的速度为15 15 千米千米
12、/时，汽车的速度为时，汽车的速度为45 45 千米千米/时时=小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件1515个，个，小民先做，过了小民先做，过了4040分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的3 3倍，求小强、小民每小时各做多少个？倍，求小强、小民每小时各做多少个？解:设甲每小时做x个,则乙每小时做3x个,依题意得:分析：分析：这是一个工作量的问题这是一个工作量的问题 问题问题5 5：我部队到某桥头阻击敌人
13、，出发时敌军离桥头我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km24Km，我部队离桥头，我部队离桥头30Km30Km，我部队急行军速度是敌人的，我部队急行军速度是敌人的1.51.5倍，结果倍，结果比敌人比敌人提前提前4848分钟分钟到达，求我部队急行军的速度。到达，求我部队急行军的速度。等量关系：等量关系：我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 解：设敌军的速度为解：设敌军的速度为X千米千米/时时,则我军为则我军为1.5X千米千米/时时。由题意得方程：由题意得方程：路程路程速度速度时间时间敌军敌军我军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x？设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千
14、米/时时桥敌军我军24Km30Km24Km30Km 深圳市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;分析分析:请完成下列填空请完成下列填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.列分式方程解应用题的方
15、法与步骤为列分式方程解应用题的方法与步骤为：1 1 审审 审清题意审清题意 2 设设 直接设未知数，直接设未知数，或间接或间接设未知数设未知数3 列列根据等量关系列出分式方程根据等量关系列出分式方程解这个分式方程解这个分式方程5 验验既要验是否为所列分式方程的根，既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况又要验是否符合实际情况完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位 小结：小结：4 4 解解6 6 答答 1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走比乙多走6千米，千米，甲骑甲骑90千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑60千米所用时间
16、相等千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少，求甲、乙每小时各骑多少千米？千米？解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：千米。依题意得：试一试试一试解得解得 x=18经检验经检验x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑12千米。千米。解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时设元时单位一定要准确即：解得：解得：x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根 由x15得3x
17、=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。2、农机厂到距工厂、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。=1.1.利用分式方程模型解决实际问题利用分式方程模型解决实际问题:问题情境-提出问题-建立分式方程模型-解决问题2.2.列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤:（1 1）审）审;（2 2）找）找;（3 3）设）设;（4 4）列）列;（5 5）解）解;（6 6）检）检;（7 7）答。）答。