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1、物理流体的运动第1页，共41页，编辑于2022年，星期日基本概念基本概念 1流体是对液体和气体的统称。流体是对液体和气体的统称。2流体的基本特征：流动性，也就是说流体在一个微小剪流体的基本特征：流动性，也就是说流体在一个微小剪切力的作用下，就能够连续不断的发生变形，即发生流动切力的作用下，就能够连续不断的发生变形，即发生流动3流动性是流体不同于固体最基本的特征。流动性是流体不同于固体最基本的特征。4流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍规律如牛顿的力学定律，质量守恒定律和能量守恒定律等有关宏观机遍规律如牛顿的力学定
2、律，质量守恒定律和能量守恒定律等有关宏观机械运动的一般规律。械运动的一般规律。流体力学中的基本定理实质上都是这些普遍规律在流体力学中流体力学中的基本定理实质上都是这些普遍规律在流体力学中的具体体现和应用的具体体现和应用第2页，共41页，编辑于2022年，星期日一理想流体模型的建立一理想流体模型的建立.1 理想气体的稳定流动理想气体的稳定流动 粘滞性：流体在运动时，流体内部质点间或流层间因相粘滞性：流体在运动时，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，流体的这种性质称对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，流体的这种性质称为粘滞性为粘滞性可压缩性：实际流体在外界压力作用下，其体
3、积会发可压缩性：实际流体在外界压力作用下，其体积会发生变化，即具有可压缩性生变化，即具有可压缩性实际流体实际流体粘滞性粘滞性可压缩性可压缩性运动规律复杂运动规律复杂常见流体粘滞性小常见流体粘滞性小液体的可压缩液体的可压缩性小性小理想流体理想流体绝对不可压缩绝对不可压缩完全没有粘滞性完全没有粘滞性第3页，共41页，编辑于2022年，星期日二稳定流动，流线和流管二稳定流动，流线和流管流速流速空间位置的函数空间位置的函数时间时间t的函数的函数稳定流动：空间任一点的流速不随时间变化稳定流动：空间任一点的流速不随时间变化流场：在某一时刻被流体占据的各空间点的流速矢流场：在某一时刻被流体占据的各空间点的流
4、速矢量的集合便构成了流速矢量场，简称流场量的集合便构成了流速矢量场，简称流场流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切，任意两条流线互不相交矢量皆与该曲线相切，任意两条流线互不相交流管：由流线围成的管状区域。它是无形的管道，流管内外流管：由流线围成的管状区域。它是无形的管道，流管内外流体不相往来。流体不相往来。第4页，共41页，编辑于2022年，星期日S1v1S2v2三连续性原理三连续性原理证明：理想流体的连续性方程证明：理想流体的连续性方程即即v=恒量恒量其中表示流管的横截面其中表示流管的横截面积，积，v表示流体的流
5、速表示流体的流速证明：证明：在稳定的理想流体中任取一在稳定的理想流体中任取一细流管，如右图所示，在流细流管，如右图所示，在流管内任意取两个与流管垂直管内任意取两个与流管垂直的截面的截面S1和和S2 第5页，共41页，编辑于2022年，星期日因为流管很细所以可以假定同一截面上各处的流速因为流管很细所以可以假定同一截面上各处的流速相同相同设：在设：在S1和和S2 处的流速大小分别为处的流速大小分别为v1和和v2在一较短在一较短时间时间dt内，流过截面内，流过截面S1和和S2的体积分别为的体积分别为 S1 v1 dt，S2 v2 dt因为：（）因为：（）理想流体具有不可压缩性理想流体具有不可压缩性（
6、）（）对于稳定流动：不可能有任何流体质点穿对于稳定流动：不可能有任何流体质点穿入或穿出流管入或穿出流管所以：在相同的时间内流过两截面的流体体积应该所以：在相同的时间内流过两截面的流体体积应该相等相等即：即：S1 v1 dt S2 v2 dt第6页，共41页，编辑于2022年，星期日S1 v1 S2 v2（）（）又因为又因为 S1和和S2为流管中任意两个截面为流管中任意两个截面 所以：所以：v恒量恒量连续性方程的意义：连续性方程的意义：理想流体在流管中做稳定流动流动时，理想流体在流管中做稳定流动流动时，流体的流速与流管截面积的乘积是一流体的流速与流管截面积的乘积是一个常数个常数连续性方程的应用连
7、续性方程的应用(1)消防龙头喷嘴出口处截面比水管处小得多，因而在喷嘴处消防龙头喷嘴出口处截面比水管处小得多，因而在喷嘴处速度很大，能喷射到相当远的距离速度很大，能喷射到相当远的距离第7页，共41页，编辑于2022年，星期日 （）连续性原理可以解释动物体内血液循环的情况（）连续性原理可以解释动物体内血液循环的情况例：横截面是例：横截面是m2的水箱，下端装有一个导管，水以的水箱，下端装有一个导管，水以2m/s的速度由这个导管流出，如果导管的横截面的速度由这个导管流出，如果导管的横截面是是10cm2，则水箱内水面下降时，则水箱内水面下降时 的速度是多大？的速度是多大？解：已知：解：已知：S1m2,S
8、2=10cm2,v2=2m/s,由连续性原理：由连续性原理：S1v1=S2v2得，得，第8页，共41页，编辑于2022年，星期日.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 一伯努利方程的推导：一伯努利方程的推导：如右图所示：在做稳定流动的理想如右图所示：在做稳定流动的理想流体中，任取一细流管，当流体由流体中，任取一细流管，当流体由a1a2流到流到b1b2时，其机械能的增时，其机械能的增量为：量为：在此流动过程中压力所做的功为：在此流动过程中压力所做的功为：第9页，共41页，编辑于2022年，星期日根据功能原理，外力做的总功对于机械能的增量根据功能原理，外力做的总功对于机械能的增量即即得得根据连续性
9、方程：根据连续性方程：v恒量恒量故故1v1dt2v2dt=V则则第10页，共41页，编辑于2022年，星期日整理上式，得整理上式，得由于和是同一流管内任意选取的两点，故对同一流由于和是同一流管内任意选取的两点，故对同一流管的任意截面管的任意截面第11页，共41页，编辑于2022年，星期日特例特例1：如沿水平流管流动，则：如沿水平流管流动，则又因为又因为Sv=恒量恒量得到得到 当理想流体沿水平管道流动时，管道截面积小的地方流速大，当理想流体沿水平管道流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小；截面积大的地方流速小，压强大。压强小；截面积大的地方流速小，压强大。特例特例2：对于静止流体，由于任意两点
10、均可以看为位于一条流线上，则：对于静止流体，由于任意两点均可以看为位于一条流线上，则对于对于A,B 两点，有两点，有第12页，共41页，编辑于2022年，星期日伯努利方程的含义伯努利方程的含义第13页，共41页，编辑于2022年，星期日例：水管里的水在压强例：水管里的水在压强px105Pa的作用下流入房间，水管的内的作用下流入房间，水管的内直径为直径为.0cm，管内水的流速为，管内水的流速为ms引入到引入到m高处二层楼浴室高处二层楼浴室的水管，内直径为的水管，内直径为.0cm 试求浴室内水的流速和压强（已知水的试求浴室内水的流速和压强（已知水的密度为密度为103/m3)解：解：由连续性原理知：
11、由连续性原理知：S1v1=S2v2所以所以由伯努利方程由伯努利方程第14页，共41页，编辑于2022年，星期日所以所以第15页，共41页，编辑于2022年，星期日例例2：虹吸管。虹吸管。Dh1h2h3ABCDABC第16页，共41页，编辑于2022年，星期日例例3：图为一个喷泉的喷嘴，其上底和下底面积分别为：图为一个喷泉的喷嘴，其上底和下底面积分别为S1和和S2(S1S2)，喷嘴的高度为，喷嘴的高度为 h，已知该喷嘴可以喷出高度为，已知该喷嘴可以喷出高度为 H 的喷泉，求（的喷泉，求（1）水的流量；（）水的流量；（2）下底面处的压强。）下底面处的压强。hS1S2水刚从喷嘴出来的速度为水刚从喷嘴
12、出来的速度为解：解：所以流量为所以流量为通过通过S1，S2取一根流线，由伯努利方程得取一根流线，由伯努利方程得且有且有得到：得到：第17页，共41页，编辑于2022年，星期日其中其中且认为且认为hh1,v1h2,v2S1S2二伯努利方程的应用（范丘里流量计）二伯努利方程的应用（范丘里流量计）第18页，共41页，编辑于2022年，星期日得到：得到：平均流量平均流量第19页，共41页，编辑于2022年，星期日例：如图所示，液槽内离开液面例：如图所示，液槽内离开液面h处开一小孔液体密处开一小孔液体密度为液面上方是空气，它被液槽盖封闭住，其绝对度为液面上方是空气，它被液槽盖封闭住，其绝对压强为压强为p
13、，在液槽侧面小孔处的压强为大气压强，在液槽侧面小孔处的压强为大气压强p0当当pp时，试证明小孔处的液体流速为：时，试证明小孔处的液体流速为：解：将整个流体作为一个流管解：将整个流体作为一个流管,并设分别表示水面处和并设分别表示水面处和孔口处的流速孔口处的流速 由连续性方程：由连续性方程：第20页，共41页，编辑于2022年，星期日且因为且因为S1S2故故v2 v1,所以可近似的取所以可近似的取v1=0.设设:小孔处的高度为零，则水面处的高度为小孔处的高度为零，则水面处的高度为h.根据伯努利方程，得到：根据伯努利方程，得到：则则 第21页，共41页，编辑于2022年，星期日（）在（）在pp0的条
14、件下，的条件下，gh2(p-p0)/于是上式可简化为：于是上式可简化为：（）若液槽上方不封闭，则（）若液槽上方不封闭，则p=p0,原式可以简化原式可以简化为：为：第22页，共41页，编辑于2022年，星期日（二）水流抽气机，喷雾器（二）水流抽气机，喷雾器空吸作用：流体流速增大时压空吸作用：流体流速增大时压强减小，从而产生对周围气体强减小，从而产生对周围气体或液体的吸入作用称为空吸作或液体的吸入作用称为空吸作用用水流抽气机就是根据空吸作用的原水流抽气机就是根据空吸作用的原理设计的：理设计的：空吸原理作用示意图空吸原理作用示意图水水流流抽抽气气机机喷雾器的原理；由于活塞的推动空喷雾器的原理；由于活
15、塞的推动空气以较大的速度从喷嘴喷出，因而气以较大的速度从喷嘴喷出，因而喷嘴处的压强减小，于是贮液器直喷嘴处的压强减小，于是贮液器直管中的液面上升，被气流吹散成雾管中的液面上升，被气流吹散成雾壮而喷射出去壮而喷射出去第23页，共41页，编辑于2022年，星期日三比托管三比托管比托管是常用的流速测定装置比托管是常用的流速测定装置之一，其结构如图：之一，其结构如图：比托管工作的原理：比托管工作的原理：当流体流到处，因为受到阻当流体流到处，因为受到阻碍，其速度为零设流经处碍，其速度为零设流经处时流体流速为时流体流速为v,由伯努利方程，由伯努利方程，得得则则，两点间的压强差可以由型压强计读出，利用上式可
16、求得，两点间的压强差可以由型压强计读出，利用上式可求得管道中点处的流速管道中点处的流速第24页，共41页，编辑于2022年，星期日.粘滞流体的流动粘滞流体的流动 一牛顿粘滞定律粘滞系数一牛顿粘滞定律粘滞系数流体的粘性是流体中发生机械能损失的根源，是流流体的粘性是流体中发生机械能损失的根源，是流体的一个非常重要的性质体的一个非常重要的性质牛顿粘滞定律：由牛顿在牛顿粘滞定律：由牛顿在1686年首先提出，其表述为：年首先提出，其表述为：处于相对运动的两层相邻流体之间的内摩擦力处于相对运动的两层相邻流体之间的内摩擦力f，其大小与流，其大小与流体的物理性质有关，并与流速梯度体的物理性质有关，并与流速梯度
17、dv/dz和流层的接触面积成和流层的接触面积成正比，而与接触面上的压力无关，其数学表达式为：正比，而与接触面上的压力无关，其数学表达式为：第25页，共41页，编辑于2022年，星期日-流体的粘滞系数或粘度流体的粘滞系数或粘度 粘滞系数可以定量的表示流体粘性的大小粘滞系数可以定量的表示流体粘性的大小请同学们打开书的第请同学们打开书的第9业，看第业，看第9业下方业下方的表格，对比一下空气和水的粘滞系数随温的表格，对比一下空气和水的粘滞系数随温度的变化关系，找出其变化的规律？（定性）度的变化关系，找出其变化的规律？（定性）思考题：如何从分子的微观运动来解释这一思考题：如何从分子的微观运动来解释这一现
18、象？现象？第26页，共41页，编辑于2022年，星期日二流体的湍流雷诺数二流体的湍流雷诺数实际流体粘性的存在，一方面使流层间产生摩擦力，实际流体粘性的存在，一方面使流层间产生摩擦力，另一方面使流体的运动具有截然不同的两种运动形态，另一方面使流体的运动具有截然不同的两种运动形态，即层流流态和湍流流态即层流流态和湍流流态（）层流流态：各层流速有规则逐渐变化的流动形式，称（）层流流态：各层流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流特征：处于层流流态的流体，质点呈有条不紊，互为层流特征：处于层流流态的流体，质点呈有条不紊，互不搀杂的层状运动形式不搀杂的层状运动形式（）湍流流态：流体在管道内流动，当流速超过
19、某一临界值时，（）湍流流态：流体在管道内流动，当流速超过某一临界值时，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，呈现不规则的涡状流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，呈现不规则的涡状流动特征：处于湍流流态的流体质点的运动形式以杂乱无章，流动特征：处于湍流流态的流体质点的运动形式以杂乱无章，相互掺混与涡体旋转为特征相互掺混与涡体旋转为特征第27页，共41页，编辑于2022年，星期日英国物理学家雷诺于英国物理学家雷诺于1883年提出：在管道中流动的流体，由年提出：在管道中流动的流体，由层流变成湍流的条件可用一个量层流变成湍流的条件可用一个量Re来确定来确定e雷诺数，它是一个无量纲的常数雷诺数，它是
20、一个无量纲的常数式中：式中：流体的密度流体的密度流体的粘滞系数流体的粘滞系数v流体在管道中的平均流速流体在管道中的平均流速d管道的直径管道的直径第28页，共41页，编辑于2022年，星期日当当Re2000时，流体的流动为层流时，流体的流动为层流Re3000时，流体的流动为湍流时，流体的流动为湍流而当而当2000 Re3000时，流体的流动为不稳定的时，流体的流动为不稳定的过渡态过渡态在实验室中可用水工模型来模拟江河水的流动，用风在实验室中可用水工模型来模拟江河水的流动，用风洞实验来研究飞机的飞行洞实验来研究飞机的飞行思考题：如何设计一个实验来确定流体的雷诺数？思考题：如何设计一个实验来确定流体
21、的雷诺数？第29页，共41页，编辑于2022年，星期日例；由直径为例；由直径为15cm的水平而光滑的管子，把的水平而光滑的管子，把20的水抽的水抽到空气中去如果抽气机能够保持水的流速是到空气中去如果抽气机能够保持水的流速是30cm/s（）问水是哪一种类型的流动？（）问水是哪一种类型的流动？（）每秒钟抽出的水是多少（）每秒钟抽出的水是多少?解：已知：解：已知：d=15cm,v=30cm/s,20 时水的粘滞系数时水的粘滞系数为为1.005x10a.s（）根据雷诺数公式：（）根据雷诺数公式：所以水是湍流所以水是湍流（）每秒钟抽出的水是（）每秒钟抽出的水是第30页，共41页，编辑于2022年，星期日
22、原理：所受的内摩擦力的合力所受压力的合力流体匀速运动时，有两边取积分，.泊肃叶公式及其应用泊肃叶公式及其应用 一泊肃叶公式的推导一泊肃叶公式的推导第31页，共41页，编辑于2022年，星期日令r=0,c1=0：边界条件：得故第32页，共41页，编辑于2022年，星期日这是圆管中实际流体的流速随半径的分布规律两边积分，从，得泊肃叶公式定义流阻为第33页，共41页，编辑于2022年，星期日例：例：20的水在半径为的水在半径为1.0cm的管内流动，如果在管的中心流速的管内流动，如果在管的中心流速为为10cm/s，求由于粘滞性使得沿管长为，求由于粘滞性使得沿管长为2m的两个截面间的压强的两个截面间的压
23、强降落是多少？降落是多少？解；已知解；已知20水的粘滞系数为水的粘滞系数为1.005x103Pa.s,R=10-2m,v c=10-1m/s,l=2m根据泊肃叶方程：根据泊肃叶方程：当当r=0时时,v=v c,所以所以第34页，共41页，编辑于2022年，星期日二泊肃叶公式的应用二泊肃叶公式的应用 奥氏粘度计就是根据泊肃叶原理设计的，其奥氏粘度计就是根据泊肃叶原理设计的，其结构如右图：结构如右图：原理：体积相等的两种不同液体，先将水注入原理：体积相等的两种不同液体，先将水注入II泡中，然后吸入泡并使水面达到刻痕以泡中，然后吸入泡并使水面达到刻痕以上，由于重力作用，水从毛细管流入上，由于重力作用
24、，水从毛细管流入II泡，当泡，当水面从刻痕降到刻痕时，记下其时间水面从刻痕降到刻痕时，记下其时间t1，然后在然后在II泡中换以相同的液体，同法记下泡中换以相同的液体，同法记下t2推导：由泊肃叶公式有第35页，共41页，编辑于2022年，星期日同项相消得 已知有 由以上推导,得出结论:又因为两次实验中液体高度差相同，故又因为两次实验中液体高度差相同，故第36页，共41页，编辑于2022年，星期日.5 斯托克斯定律及其应用斯托克斯定律及其应用 粘滞阻力将一钢球放到装有蓖麻油的瓶子里，则钢球的受力如何？按照中学的方法，对钢球做受力分析。则钢球受到浮力和重力的作用。如果仅仅受到这两个力的作用，则钢球的
25、运动是这样的：做匀速运动（当浮力等于重力）；做匀变速运动（当浮力不等于重力）。但实际钢球的运动是非匀变速运动也非匀速运动。钢球在运动的过程中，速度是先增加后保持不变的，这就说明钢球受到除上述两力外的其他的力作用。这个力就是粘滞阻力.第37页，共41页，编辑于2022年，星期日斯托克斯公式1851年，英国的力学家斯托克斯推出球体在流体中运动所受到的粘滞力的大小这就是斯托克斯公式。其中为球半径，v为速度。钢球在这3力的作用下，钢球刚放入的时候，速度较慢，粘滞阻力也比较小，这时球加速下降，随着速度的增大，粘滞阻力也越来越大，球的加速度变小，直到受力平衡。加速度为零，此后，球做匀速运动。第38页，共4
26、1页，编辑于2022年，星期日整理得这个速度被称为收尾速度，半径越大，收尾速度越大。第39页，共41页，编辑于2022年，星期日实例流体的“粘滞阻力”无处不在，空气阻力、水的阻力实际都是粘滞阻力在作怪。如果你有逆风骑车的经历，一定会对空气得粘滞阻力深有领教。为了减少这种阻力的影响，人们把小汽车做成流线型，德国大众的“甲壳虫”车就曾经风靡一时。广深铁路上的蓝箭火车，时速达到200千米/小时。潜水艇做成类似海豚体形的梭形。这些措施都是为了减少迎风面积，从而减少空气阻力。事物总是有两面性的，我们批判了粘滞阻力的同时，也要发现粘滞阻力的优点。如果没有粘滞阻力，平常感速度很小的雨滴，降落到地面的速度将是
27、惊人的，研究表明，足以穿透厚的钢板，人要是被这种速度的雨滴淋上，绝对会变成“蜂窝煤”的。第40页，共41页，编辑于2022年，星期日沉降分离与离心分离沉降分离与离心分离沉降分离：利用在重力作用下沉降，使物质分离的方沉降分离：利用在重力作用下沉降，使物质分离的方法，叫沉降分离法，叫沉降分离颗粒处于平衡状态颗粒处于平衡状态颗粒上浮颗粒上浮颗粒沉降颗粒沉降离心分离；利用在离心分离；利用在离心力离心力的作用下沉降，使物质分离的作用下沉降，使物质分离的方法，叫离心分离的方法，叫离心分离离心沉降速度为离心沉降速度为式中为沉降系数，表示单位离心加速度引起的沉降速度式中为沉降系数，表示单位离心加速度引起的沉降速度第41页，共41页，编辑于2022年，星期日