《231(1)双曲线的定义与标准方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231(1)双曲线的定义与标准方程.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线2.3.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程 Ma工作室工作室 作品作品苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线1.复习椭圆的定义复习椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥
2、曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线如图如图如图如图(A)(A)，MF MF1 1-MF-MF2 2=F=F1 1F F2 2=2 2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面两条合起来叫做上面两条合起来叫做上面两条合起来叫做上面两条合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MFMF1 1-MFMF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）定义演示定义演示:MF MF2 2-MF-MF1 1=F=F1 1F F2 2=2a=2a苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双
3、曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值2a(小于小于F1F2)注意注意1.双曲线的定义双曲线的定义:1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2ax xy yoF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的
4、直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式MF1-MF2=2a4.4.化简化简.用解析法（坐标法）求双曲线的方程用解析法（坐标法）求双曲线的方程苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：即即：椭圆：椭圆：b2=a2-c2苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线F2
5、F1MxOyOMF2F1xy2.双曲线的标准方程双曲线的标准方程问题：问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线 定义定义图象图象 方程方程 焦点焦点a.b.c的的关系关系谁正谁是谁正谁是 苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线看看 前前的的系数，哪一个为正，系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系程有何区别与联系?2、如何判断双曲线的焦
6、点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考思考 看看 正正 负，负，定定 焦焦 点点苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆
7、锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线 练习练习1 写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。2、已知已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线练习练习2 判断下列各双曲线方程焦点所判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求在的坐标轴；求a、b、c各各为多少？为多少？苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版
8、选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线例例2 已知已知F1(-5,0),F2(5,0)，点，点P到到F1、F2的距离的距离的差的绝对值等于的差的绝对值等于6，求，求点点P的轨迹方程的轨迹方程.2 2a a=6,=6,c c=5=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3-32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴
9、上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线变题变题1:将条件改为双曲线上一点将条件改为双曲线上一点P到到F1,F2的距离的差等于的距离的差等于6,如何如何?变题变题2:将条件改为双曲线上一点将条件改为双曲线上一点P到到F1,F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于10,如何如何?例例2 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双双曲线上一点曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.苏教
10、版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线例例4.已知双曲线已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐的一个焦点坐标为标为(0，3)，求，求k值值.苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）苏教版选修苏教版选修2-1 第第2章章 圆锥曲线圆锥曲线2.32.3双曲线双曲线双曲线双曲线