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1、中学物理竞赛中学物理竞赛(电磁学部分电磁学部分)主要内容主要内容第一讲第一讲 静电场静电场 第二讲第二讲 直流电路及电阻电容网络直流电路及电阻电容网络第三讲第三讲 静磁场静磁场 第四讲第四讲 电磁感应电磁感应 电磁波电磁波第一章第一章:静电场静电场 一一.实验实验定律定律 1、电荷及电荷守恒定律电荷及电荷守恒定律:a.两种电荷两种电荷:正电荷和负电荷正电荷和负电荷 b.相互作用相互作用:同性相斥同性相斥,异性相吸异性相吸 c.基本电荷基本电荷:质子所带电荷质子所带电荷e1.61019库仑库仑 d.电荷守恒定律电荷守恒定律 实实验验证证明明,在在任任何何物物理理过过程程中中,一一个个孤孤立立(与
2、与外外界界不不发发生生电电荷荷交交换换的的)系系统统的的电电荷荷代代数数和总是保持不变的。和总是保持不变的。2.库仑定律库仑定律:q1 q2 真空真空中两个中两个静止静止的的点电荷点电荷q1和和q2之间的作用力的大小与它之间的作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。式式中中 为为点点电电荷荷q2对对点点电电荷荷q1的的位位矢矢，k是是比比例例系系数数,0是是真真空空介介电常数电常数.3.叠加原理叠加原理:
3、利用力的叠加原理将库仑定律推利用力的叠加原理将库仑定律推广广,用以处理一定形状带电体间的相互作用用以处理一定形状带电体间的相互作用.二二.电场电场1.1.电场是一种特殊的物质电场是一种特殊的物质 既既与与实实物物相相同同:具具有有质质量量、动动量量、能能量量(前前二二者者电电动动力力学学中可证明中可证明)等物质属性等物质属性;又又区区别别于于实实物物:不不同同电电荷荷产产生生的的电电场场可可共共存存于于同同一一空空间间具有具有叠加性叠加性2.2.静电场的基本性质静电场的基本性质:有散性和有势性有散性和有势性(无旋性无旋性)3.3.电电场强场强度度 :定义定义 ,单位单位:牛顿牛顿/库仑库仑(N
4、/C)4.场强叠加原理场强叠加原理:点电荷的场强点电荷的场强 点电荷组的场强点电荷组的场强 5.电场线电场线:E线与线与E大小方向的关系大小方向的关系,E线的性质线的性质,6.电通量电通量:穿过电场中某一曲面的电场线的数目,由电荷Q发出的场线总数N正比于Q,即 三、电势三、电势1.1.电势能电势能W:W:量值上等于将试探电荷量值上等于将试探电荷 从场点移至参考点从场点移至参考点,静电场力所做的功静电场力所做的功2.2.电势电势:P0是零电势参考点是零电势参考点点电荷的电势点电荷的电势:电势差电势差,电势能差与做功的关系电势能差与做功的关系:Aa b=Wa-Wb=q(Ua-Ub)3.3.电势叠加
5、原理电势叠加原理:1.1.电场对导体的作用电场对导体的作用:(1)(1)静电平衡条件静电平衡条件(必要必要):导体内场强处处为零导体内场强处处为零,表面处表面处 垂直导体表面垂直导体表面(2)(2)导体静电性质导体静电性质:导体导体(表面表面)是等势体是等势体(面面),),电荷只能分布于导体表面电荷只能分布于导体表面,导体外、表面附近导体外、表面附近 .(3)(3)电容器电容器:电容定义电容定义 平板电容器平板电容器:球形电容器球形电容器:四、电场对物质的作用四、电场对物质的作用 2.2.电场对电介质的作用电场对电介质的作用:电介质分类电介质分类:两类两类,分别由分别由有极分子有极分子和和无极
6、分子无极分子组成组成 电介质极化电介质极化:电电介介质质在在外外电电场场作作用用下下发发生生某某种种变变化化(出出现现电电荷荷 分布等分布等),),并反过来影响电场的现象并反过来影响电场的现象 自由电荷自由电荷 束缚电荷束缚电荷 极化电荷极化电荷 电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响:使电容变大使电容变大 3.3.电场对带电粒子的作用电场对带电粒子的作用:带电粒子在外电场带电粒子在外电场 中所受的电场力为中所受的电场力为:结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律结合运动学和动力学讨论带电粒子的运动规律五、例题五、例题1.1.小量分析法小量分析法 尽尽管管中中物物竞竞赛赛不不允允许许
7、用用微微积积分分的的方方法法,但但应应要要求求参参加加竞竞赛赛者者掌掌握握微微(小小量量),),积积(求求和和)的的概概念念或或思思想想,这有助于绕过微积分达到求解的目的这有助于绕过微积分达到求解的目的.例例1:计计算算均均匀匀带带电电圆圆环环(R,Q)在在其其轴轴线线上上一一点点处处的的场场强强和和电势电势.解解:(1)在在环环上同一直径的两上同一直径的两端取端取Qi和和Qi=Qi,则则利用点利用点 电电荷荷场场强强公式公式,它它们们在在P点的点的场场强强方向如方向如图图所示所示,其量值为其量值为 Ei和和Ei在垂直于在垂直于x轴的分量相抵消轴的分量相抵消,而平行而平行x轴的轴的分分量等值量
8、等值,为为 将环如上分割将环如上分割,每对电荷在该点的场强都有上述特征每对电荷在该点的场强都有上述特征,所以所以 考虑方向后考虑方向后,有有 (2)类似地类似地,在环上取在环上取Qi,则利用点电荷电势公式则利用点电荷电势公式,有有讨论讨论:环心处环心处,x=0,有有 例例2:求均匀带电的半圆环求均匀带电的半圆环R,Q,=Q/(R)在环心的场强在环心的场强.解解:类似地采用小量分析法类似地采用小量分析法,在环上取在环上取Qi=li,则由点电则由点电荷的场强公式荷的场强公式,有有 例例3:试证弯成如图所示形试证弯成如图所示形状的无限长均匀带电细线在状的无限长均匀带电细线在圆心处的场强为零圆心处的场
9、强为零.(AB弧是弧是半径为半径为R的半圆周的半圆周,AA和和BB是平行的半无限长直线是平行的半无限长直线,电荷线密度为电荷线密度为)证证:如如图过圆图过圆心作心作夹夹角很小的两条直角很小的两条直线线分分别别截截圆圆弧弧和直和直线线上的微小上的微小线线段段l1和和l2,它它们们在在圆圆心的心的场场强强分分别别为为由由图图中几何关系中几何关系,可得可得:而而 和和 的方向相反的方向相反,即任意一即任意一对对Q1和和Q2在在圆圆心心处处的的场场强强正好抵正好抵消消,所以所以图图中中带电带电体系在体系在圆圆心心处处的的场场强强为为零零.推广一推广一:距无限长均匀带电距无限长均匀带电直线直线R处的场强
10、为处的场强为E=2k/R,方向垂直直线方向垂直直线.证证:由例由例3可知可知AA和和BB 在圆心的场分别等于在圆心的场分别等于AC和和BC在圆心的场在圆心的场.因此因此,在上在上图中无限长带电直线图中无限长带电直线AAA在在O点的场等于半圆点的场等于半圆CAC在在O点的场点的场,再由例再由例2的结果的结果,得得 且且方向垂直直线方向垂直直线.推广二推广二:距均匀距均匀带电带电直直线线R处处的的场场强强等效于以等效于以场场点点为为心心,R为为半径的半径的圆环圆环被直被直线线两端点到两端点到圆圆心心连线连线所截部分的所截部分的场场,两两者电荷线密度相等者电荷线密度相等,即即,AAA在在O点的场等于
11、点的场等于BAB在在O点的场。点的场。2.等效替代法等效替代法(电像法电像法)在处理静电场中导体相关问题时在处理静电场中导体相关问题时,由于电荷与场的分布相由于电荷与场的分布相互制约相互影响互制约相互影响,通常二者都是未知待求通常二者都是未知待求,学生会感到比较棘学生会感到比较棘手手.利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等利用对称性、导体静电平衡的条件和静电性质以及场的等效替代原理效替代原理,可使许多问题迎刃而解可使许多问题迎刃而解.例例4:厚度厚度为为d,面面积积很大的很大的导导体平板体平板,其其 外外到到板面板面距离为距离为a的的M点有一点点有一点电电 荷荷q,问问:（1）导体
12、接地时）导体接地时,板上感应电荷在板上感应电荷在 导体内导体内P点点(与与M点相距点相距r)的场强为何值的场强为何值?（2）仍接地仍接地,板上感板上感应电应电荷在荷在导导体外体外P点点(与与P点关于点关于导导体体A表面表面对对称称)的的场场强强大小如何大小如何?（3）导体不接地）导体不接地,且带总电荷且带总电荷Q,这些电荷应如何分布才可达到这些电荷应如何分布才可达到平衡平衡?解解:(1)静静电电平衡平衡时时,导导体内体内处处处处有有E=0,由由场场强强叠加原理叠加原理,P点的点的场场强强应应等于等于点点 电荷电荷q的的场场与感与感应电应电荷的荷的场场的叠加的叠加,即即 而而 ，其中其中 为为M
13、点到点到P点点 的矢径，所以的矢径，所以 ,即即A面上感应面上感应电电荷在导体内产生的电场可用位于荷在导体内产生的电场可用位于M点的像点的像q”(=-q)的场的场等效替代等效替代.(2)接地接地导导体体电势为电势为零零,由面上任一由面上任一C点的点的电势为电势为0和叠和叠加原理得加原理得 而而 ，所以，所以即感即感应电应电荷的作用荷的作用(场场)可用可用导导体内体内(A面面左左边边M点点，距离亦为，距离亦为a)的一个假的一个假想想电电荷荷q(又称又称为为像像电电荷荷)的作用的作用(场场)替代替代这这种方法又称种方法又称为场为场的的等效替代法或电像法等效替代法或电像法.因此因此,式中式中 为为M
14、点到点到P点的矢径。（点的矢径。（A、B 两面上感两面上感应电应电荷如何？分布荷如何？分布?）(3)导导体不接地且体不接地且带电带电荷荷Q时时,设设A,B面各面各带电为带电为QA和和QB,则则 Q=QA+QB,静静电电平衡平衡时时,必有必有 EP=EAP+EBP+EqP=0,又又设设 QA=QA1+QA2,QA1=QB(均匀分布均匀分布),QA2=q”=-q （q”为为q的像的像电电荷荷,由由电场线电场线可知，等于可知，等于1,2情形下情形下A面上的感面上的感应电应电荷荷,非均匀分布）非均匀分布）显显然然,QA1和和QA2在在导导体内的体内的场场分分别别与与QB和和q的的场场抵消抵消,故可得到
15、故可得到 QA=(Q-q)/2,QB=(Q+q)/2（此种情形下（此种情形下导导体板右体板右边边空空间间的的电场电场如何如何计计算？）算？）例例5:半径半径为为a的接地的接地导导体球外体球外,距球心距球心h处处有一点有一点电电荷荷q,求球外空求球外空间间的的电势电势.解解:取球心取球心为为原点原点,球心到球心到q的方向的方向为为z轴轴,则则由由电电像法可知像法可知,点点电电荷荷q 关于关于导导体球面体球面的像的像q 在距球心在距球心h处处,即球面上感即球面上感应电应电荷荷在球外的在球外的场场可由可由q的像的像电电荷荷q的的场场等效替等效替代。代。因此因此,其中其中q和和h量值可由导体等势且电势
16、为量值可由导体等势且电势为0来确定来确定,即即解得解得 (或或q=-q,h=h,在球外在球外,舍去舍去)最终得球外电势为最终得球外电势为 讨论讨论:如果不接地如果不接地结结果如何果如何?借助上述方法借助上述方法处处理理,但要但要满满足两条件足两条件:(1)导导体等体等势势;(2)导导体所体所带总电带总电荷荷为为0.因因此，有两个像此，有两个像电电荷荷,q在在h处处,-q在球心在球心处处故故 3.近似法近似法:在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求在中物竞赛中有许多问题是无法或不必精确求解的解的,只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适只要细心分析、挖掘题目隐含的条件、作出适当近似当近似,就能
17、获得较符合题意的解就能获得较符合题意的解.近似方法也是处近似方法也是处理许多真实系统常用的方法理许多真实系统常用的方法.例例6:质量为质量为m,带电带电q的小球在一均匀带电圆环的小球在一均匀带电圆环(R,Q)的环心附近沿轴线作微振动的环心附近沿轴线作微振动,不计重力不计重力,试求小球试求小球的振动频率的振动频率.解解:建立坐标如图建立坐标如图,P点处的场强为点处的场强为 (见例见例1)小球所受的静电力为小球所受的静电力为 已知小球作已知小球作振振动动,则则F必与必与x反向反向,qQx,所以所以小球受小球受合合力遵循胡克定律力遵循胡克定律,则则小球作小球作简谐简谐振振动动,由由简谐简谐振振动动的
18、运的运动动学特征学特征,得得所以所以,振振动频动频率率为为讨论讨论:(1)q与与Q同号同号,q初始不在环心初始不在环心,则受斥力而更远离环心则受斥力而更远离环心 (2)振幅较大时不再是简谐振动振幅较大时不再是简谐振动(近似处理不适用近似处理不适用)(3)以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的以其它对称分布的带电体系替代此环也可能得到相似的结果结果,如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷如等边三角形三顶角上分别放有相同的点电荷 (4)带电带电环的轴线上两边分布对称电荷且同号环的轴线上两边分布对称电荷且同号,环也会作类似环也会作类似振动振动 四四.虚位移法虚位移法 在一系在一系统统已已
19、处处于平衡状于平衡状态态,需求力、力矩或需求力、力矩或压压强强等量等量时时,可假可假设设物体的位置、角度或体物体的位置、角度或体积发积发生一微小生一微小变变化化,则则相相应应的作用量就会作一虚功的作用量就会作一虚功,系系统统的能量也的能量也发发生一虚的生一虚的变变化化,利用三者利用三者间间的关系的关系,求得相求得相应应的作的作用量用量.由于由于这这里的位移等都是虚里的位移等都是虚拟拟的的,这这种方法可称种方法可称为为虚位移法虚位移法.例例7:试根据能量密度公式计算均匀带电球面试根据能量密度公式计算均匀带电球面(R,Q)上上的场强以及球面上单位面积所受的力的场强以及球面上单位面积所受的力.解解:
20、(1)对对于于带电带电球面球面,其球内外的其球内外的场场强强分布由高斯定律分布由高斯定律易求得，也是学生很熟悉的易求得，也是学生很熟悉的,球内球内 rR,但在球面上无法用高斯定理求场强但在球面上无法用高斯定理求场强 ER,因此因此,我我们们利利用用电场电场能量密度公式能量密度公式 和虚功原理来求和虚功原理来求ER.设带电球面缓慢向外膨胀设带电球面缓慢向外膨胀RR+R,每个小面每个小面元元S上电荷所受的电场力为上电荷所受的电场力为 ,方向沿径向向外方向沿径向向外,电场力对整个球面所做的功为电场力对整个球面所做的功为 膨膨胀胀前后前后电场电场能量的能量的变变化化仅发仅发生在生在Rrq0),分分别处
21、别处在在A,B两点两点,试试求由求由q发发出并到达出并到达-q 的的电场线电场线中中,在在A点与点与AB连线连线的的夹夹角角之之最大者最大者.解：由解：由电电力力线线知知识识可知，可知，q 发发出的出的电电力力线线数数为为N=q/0，止于，止于-q 的的电电力力线线数数为为N=q/0，NN，在在A点作一个小球面，点作一个小球面，q 发发出的出的电电力力线线近似均匀的都近似均匀的都经过经过整个球面，整个球面，设设由由q 发发出的、能到达出的、能到达-q 的的电电力力线线都都经过经过球冠面球冠面S(半径为R，半张角为 ）,其数目其数目为为 7.其他其他问题问题（1）(25全国复全国复赛赛)在国在国
22、际单际单位制中，位制中，库仑库仑定律写成定律写成 ，式中静，式中静电电力常数力常数 ，电电荷荷量量q1和和q2的的单单位都是位都是库仑库仑，距离，距离r 的的单单位是米，作用力位是米，作用力F 的的单单位是牛位是牛顿顿。若把。若把库仑库仑定律写成更定律写成更简洁简洁的形式的形式 ,式中距离式中距离r 的的单单位是米位是米,作用力作用力F的的单单位是牛位是牛顿顿,由此式定由此式定义义一种一种电电荷量的新荷量的新单单位。当用米、千克、秒位。当用米、千克、秒表示此新表示此新单单位位时时，电电荷新荷新单单位位=();新新单单位与位与库仑库仑的关系的关系为为1新新单单位位=()C。（2）(26全国复全国复赛赛)有人有人设设想了一种静想了一种静电场电场：电场电场的方向都垂直于的方向都垂直于纸纸面并指向面并指向纸纸里，里，电场电场强强度的大小自左向右逐度的大小自左向右逐渐渐增大，如增大，如图图所示。所示。这这种分布的静种分布的静电场电场是否可能存在？是否可能存在？试说试说明理由。明理由。