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1、动量与动量守恒定律第1页，共16页，编辑于2022年，星期五3.1 3.1 质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理3.3 3.3 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律 牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律合外力作用下合外力作用下合外力作用下合外力作用下,质点产生加速度质点产生加速度质点产生加速度质点产生加速度,速度速度将发生变化将发生变化.力的作用需要持续一段时间力的作用需要持续一段时间力的作用需要持续一段时间力的作用需要持续一段时间,从而使物体的从而使物体的从而使物体的从而使物体的动量动量动量动量发生改变发生改
2、变发生改变发生改变,这就是这就是力对时间的累积作用力对时间的累积作用力对时间的累积作用力对时间的累积作用.冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移.在一定在一定条件下条件下,质点系内的动量将保持守恒质点系内的动量将保持守恒.2第2页，共16页，编辑于2022年，星期五3.1 质点的动量定理质点的动量定理一一 力的冲量力的冲量方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同.力总是在一段时间内起作用力总是在一段时间内起作用,为了表述为了表述力在这
3、段时间内的累力在这段时间内的累积作用积作用,引入冲量的概念引入冲量的概念.1 恒力的冲量恒力的冲量2 元冲量元冲量方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同方向：与力的方向相同.作用时间很短作用时间很短,认为认为dt时时间内的力为恒力间内的力为恒力.3第3页，共16页，编辑于2022年，星期五3 变力的冲量变力的冲量 冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应表征力持续作用一段时间的累积效应.冲量是冲量是冲量是冲量是过程量过程量过程量过程量,是改变物体运动状态是改变物体运动状态是改变物体运动状态是改变物体运动状态(动量动量动量动量)的原因的原因
4、.t1Ott2dtF方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向.一般情况一般情况,4 合力的冲量合力的冲量各个分力作用时间相同各个分力作用时间相同.4第4页，共16页，编辑于2022年，星期五二二 质点的动量定理质点的动量定理在给定的时间间隔内在给定的时间间隔内在给定的时间间隔内在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量外力作用在质点上的冲量外力作用在质点上的冲量外力作用在质点上的冲量,等于等于等于等于该质点在此时间内动量的增量该质点在此时间内动量的增量该质点在此时间内动量的增量该质点在此时间内动量的增量.质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动
5、量定理微分形式微分形式动量的微分等于合力的元冲量动量的微分等于合力的元冲量.积分形式积分形式分量形式分量形式分量形式分量形式牛顿第二定律推论之一牛顿第二定律推论之一5第5页，共16页，编辑于2022年，星期五1 说明说明说明说明动量定理建立了动量定理建立了过程量过程量(冲量冲量)与与状态量状态量(动量动量)之间的关系之间的关系.由动量定理知由动量定理知,冲量的方向与动量增量的方向相同冲量的方向与动量增量的方向相同.计算物体冲量时计算物体冲量时,无须确定各个外力无须确定各个外力,只须知道质点始末两态的动只须知道质点始末两态的动量的变化即可量的变化即可.质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定
6、的质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的.利用冲力利用冲力利用冲力利用冲力：增大冲力：增大冲力：增大冲力：增大冲力,减小作用时间减小作用时间减小作用时间减小作用时间冲床冲床冲床冲床避免冲力避免冲力避免冲力避免冲力：减小冲力：减小冲力：减小冲力：减小冲力,增大作用时间增大作用时间增大作用时间增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲计算平均冲力计算平均冲力计算平均冲力计算平均冲力：碰撞或冲击碰撞或冲击碰撞或冲击碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变等作用时间极短过程中产生的冲力变等作用时间极短过程中产生的冲力变等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速化
7、迅速化迅速化迅速,难以测量瞬时值难以测量瞬时值难以测量瞬时值难以测量瞬时值,一般计算平均冲力一般计算平均冲力一般计算平均冲力一般计算平均冲力,再乘以一个保险再乘以一个保险再乘以一个保险再乘以一个保险系数系数系数系数,即可估算此过程中的作用力即可估算此过程中的作用力即可估算此过程中的作用力即可估算此过程中的作用力.一般此内部冲力远大于外一般此内部冲力远大于外一般此内部冲力远大于外一般此内部冲力远大于外部主动冲力部主动冲力部主动冲力部主动冲力(如重力如重力如重力如重力),),),),因而忽略外部冲力因而忽略外部冲力因而忽略外部冲力因而忽略外部冲力.2 应用应用6第6页，共16页，编辑于2022年，
8、星期五3 平均冲力平均冲力鸟与飞机相向飞行时鸟与飞机相向飞行时鸟与飞机相向飞行时鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度虽然鸟飞行的速度虽然鸟飞行的速度虽然鸟飞行的速度不会很快不会很快不会很快不会很快,但是飞机的飞行速度很快但是飞机的飞行速度很快但是飞机的飞行速度很快但是飞机的飞行速度很快,鸟鸟鸟鸟对飞机造成的撞击会非常大对飞机造成的撞击会非常大对飞机造成的撞击会非常大对飞机造成的撞击会非常大.鸟重鸟重鸟重鸟重0.450.45公斤公斤公斤公斤,飞机速度飞机速度飞机速度飞机速度960960公里公里公里公里/小时小时小时小时,相相相相撞将产生撞将产生撞将产生撞将产生21.621.6万牛顿的力万牛顿的力
9、万牛顿的力万牛顿的力.鸟重鸟重鸟重鸟重1.81.8公斤公斤公斤公斤,飞机速度飞机速度飞机速度飞机速度700700公里公里公里公里/小时小时小时小时,相撞相撞相撞相撞将产生比炮弹还大的冲击力将产生比炮弹还大的冲击力将产生比炮弹还大的冲击力将产生比炮弹还大的冲击力.冲量的方向与平均冲力的方向相同冲量的方向与平均冲力的方向相同.7第7页，共16页，编辑于2022年，星期五一只篮球质量为一只篮球质量为 0.58 kg，从，从2.0 m 高度下落，到高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。求：对地平均冲力。解：解：例题例题1 1
10、篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力对地平均冲力相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!8第8页，共16页，编辑于2022年，星期五一颗子弹在枪筒内受合力为一颗子弹在枪筒内受合力为F=a bt，运行到枪口刚，运行到枪口刚好好 F=0 ，由枪口射出时速率为，由枪口射出时速率为 v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。弹的质量。（a、b为常数、为常数、SI单位质）单位质）解：例题例题2 2由动量定理由动量定理子弹出枪口时子弹出枪口时由冲量的定义由冲量的定义一维运动用标量表示一维运
11、动用标量表示 9第9页，共16页，编辑于2022年，星期五ijFjiFijFiFj方法：方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和先对每一个质点应用动量定理，然后求和.对质点系中第对质点系中第 i i 个质点应用动量定理，有：个质点应用动量定理，有：将上式对所有质点求和，得：将上式对所有质点求和，得：因为作用时间相同，有：因为作用时间相同，有：把作用力区分为外力和内力，则：把作用力区分为外力和内力，则：二二 质点系的动量定理质点系的动量定理10第10页，共16页，编辑于2022年，星期五由于由于由于由于内力总是成对出现内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用的，质点系内部作用力和反作用力有
12、相同的作用时间，力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为作用力冲量与反作用力冲量之和为零零，则有，则有为系统的动量的矢量和，则为系统的动量的矢量和，则作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量.-分量形式分量形式-矢量形式矢量形式矢量形式矢量形式质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理11第11页，共16页，编辑于2022年，星期五3.2 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即
13、F外外外外=0=0时，系统动量的增量时，系统动量的增量时，系统动量的增量时，系统动量的增量为零，即系统的总动量保持不变为零，即系统的总动量保持不变为零，即系统的总动量保持不变为零，即系统的总动量保持不变.前者前者 保证整个过程中动量守恒，保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。后者只说明始末时刻动量相同。区别区别12第12页，共16页，编辑于2022年，星期五1.1.质点系受合外力为质点系受合外力为质点系受合外力为质点系受合外力为 0 0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以，每个质点的动量可能
14、变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。相互转移，但它们的总和保持不变。相互转移，但它们的总和保持不变。相互转移，但它们的总和保持不变。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。因而因而因而因而，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。2 2.若合外力不为若合外
15、力不为若合外力不为若合外力不为 0 0，但在某个方向上合外力分量为，但在某个方向上合外力分量为，但在某个方向上合外力分量为，但在某个方向上合外力分量为 0 0，则在该方向上动量，则在该方向上动量，则在该方向上动量，则在该方向上动量守恒。守恒。守恒。守恒。3.3.动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确
16、。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。说说 明明13第13页，共16页，编辑于2022年，星期五解：解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。无牵引力和摩擦力，动量守恒。有牵引力：有牵引力：有牵引力：有牵引力：例题例题3 煤粉从漏斗中以煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为，初速为v0，求在加载过程中某一时刻求在加载过程中某一时刻t 的速度和加速度。（忽略摩擦力）的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持如果要使列车
17、速度保持v0，应用多大的力牵引列车？，应用多大的力牵引列车？M0v0=M0+(dm/dt)tv v=M0v0/M0+(dm/dt)t14第14页，共16页，编辑于2022年，星期五人与船质量分别为人与船质量分别为m 及及M，船长为，船长为L，若人从，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。(初始初始时刻人与船静止时刻人与船静止)解：解：例题例题例题例题4 4mML设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为 u，船相对于岸的速度为船相对于岸的速度为 v 由动量守恒由动量守恒:类似的二体问题有同解类似的二体问题有同解速度应是对同一惯性系的速度！速度应是对同一惯性系的速度！速度应是对同一惯性系的速度！速度应是对同一惯性系的速度！15第15页，共16页，编辑于2022年，星期五小小 结结冲量冲量动量定理动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律动量守恒定律16第16页，共16页，编辑于2022年，星期五