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1、电力系统稳态分析Analysis of Steady State Power Systems Base主讲教师：刘景霞主讲教师：刘景霞办公室：二教办公室：二教B105 第五章第五章 电力系统的有功功率和频率调整电力系统的有功功率和频率调整v第二节第二节 电力系统中的有功功率的最优分配（发电力系统中的有功功率的最优分配（发电计划，解决三次调整）电计划，解决三次调整）1最优分配负荷时的目标函数和约束条件最优分配负荷时的目标函数和约束条件一个时间断面下的经济功率分配一个时间断面下的经济功率分配耗量特性：发电设备输入与输出的关系。耗量特性：发电设备输入与输出的关系。比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和
2、横坐标的比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量耗量。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率，上某一点连线的斜率，FP或或 WP。发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗量的倒数就是发电设备的效率量的倒数就是发电设备的效率。耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率耗量微增率。耗量微增率是单位时间内输入能量。耗量微增率是单位时间内输入能量微增量
3、与输出功率微增量的比值，即微增量与输出功率微增量的比值，即 或或 对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交点是单台发电机效率最高的点。点是单台发电机效率最高的点。若耗量特性曲线为二次曲线若耗量特性曲线为二次曲线F=aP2+bP+C则则=aP+b+c/P，=2aP+b。若耗量特性曲线为若耗量特性曲线为F=aP2+bP则则=aP+b，=2aP+b。若耗量特性曲线为一次曲线若耗量特性曲线为一次曲线F=bP则则=b。目标函数和约束条件目标函数和约束条件问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网中每台机组的有功
4、功率输出，在满足负荷需求、系中每台机组的有功功率输出，在满足负荷需求、系统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。优化问题的通用模型优化问题的通用模型 式中式中C为目标函数，为目标函数，f为等式约束，为等式约束，g为不等式约束为不等式约束 最优分配负荷时的目标函数和约束条件最优分配负荷时的目标函数和约束条件 目标函数：目标函数：其中：其中：表示发电机表示发电机i的耗量曲线的耗量曲线 等式约束等式约束(不计网损不计网损)不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值）不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值）系统中发电设备消耗的能源可能受限制。例如，水系统中发
5、电设备消耗的能源可能受限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。出现电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。出现这种情况时，目标函数就不应再是单位时间内消耗这种情况时，目标函数就不应再是单位时间内消耗的能源，而应是一段时间内消耗的能源，即应为的能源，而应是一段时间内消耗的能源，即应为而等约束条件除式而等约束条件除式(52)外，还应增加外，还应增加这里的，可理解为单位时间内火力发电设备的燃料这里的，可理解为单位时间内火力发电设备的燃料消耗；为单位时间内水力发电设备的水量消耗；消耗；为单位时间内水力发电设备的水量消耗；为为时间段长，例如时间段长，例如24h。而这里设。而这里设i1，2，
6、m为为火力发电设备，火力发电设备，j(m十十1)，(m十十2)，n为水力为水力发电设备。发电设备。1最优分配负荷的等耗量微增率准则最优分配负荷的等耗量微增率准则 l公式推导：公式推导：问题的简化问题的简化 略去不等式约束略去不等式约束 仅有两台机组仅有两台机组推导：推导：目标函数目标函数 约束条件约束条件 拉格朗日函数拉格朗日函数 原问题变成求拉格朗日函数的最小值，将有约束极原问题变成求拉格朗日函数的最小值，将有约束极值问题转化为无约束极值问题，值问题转化为无约束极值问题，称为拉格朗日乘称为拉格朗日乘数。当然，天下没有白吃的午餐，去掉了一个等式数。当然，天下没有白吃的午餐，去掉了一个等式约束，
7、但增加了一个变量约束，但增加了一个变量极值条件：极值条件：展开：展开：解出：解出：由于由于 ，分别为发电设备分别为发电设备1、2各自各自承担承担有功功率负荷有功功率负荷PG1、PG2时的耗量微增率时的耗量微增率1、2，可，可以得到：以得到：1=2=，这就是，这就是等耗量微增率准则，它等耗量微增率准则，它表示为使总耗量最小，应该按相等的耗量微增率在表示为使总耗量最小，应该按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷发电设备或发电厂之间分配负荷。物理意义：物理意义：对于这个简单问题，可以用作图法求解。设上图中对于这个简单问题，可以用作图法求解。设上图中线段线段OO的长度等于负荷功率的长度等于负
8、荷功率PLD。在线段的上、。在线段的上、下两方分别以下两方分别以O和和O为原点做出机组为原点做出机组1和和2的燃料消的燃料消耗特性曲线耗特性曲线1和和2，前者的横坐标，前者的横坐标PG1自左向右，后者自左向右，后者的横坐标的横坐标PG2自右向左。自右向左。显然，在横坐标上任取一点显然，在横坐标上任取一点A，都有，都有OA十十AO=OO，即，即 PG1+PG1=PLD。因此，横坐标上。因此，横坐标上的每一点都表示一种可行的（满足约束条件的）功的每一点都表示一种可行的（满足约束条件的）功率分配方案。率分配方案。如过如过A点作垂线分别交于两机组耗量特性曲线的点作垂线分别交于两机组耗量特性曲线的B1和
9、和B2点，则点，则B1B2=B1A+AB1=F1(PG1)+F2(PG2)=C就代就代表了总的燃料消耗量。表了总的燃料消耗量。由此可见，只要在由此可见，只要在OO上找到一点，通过它所作垂上找到一点，通过它所作垂线与两耗量特性曲线的交点距离为最短，则该点所线与两耗量特性曲线的交点距离为最短，则该点所对应的负荷分配方案就是最优的对应的负荷分配方案就是最优的 图中的点图中的点A 就是这样的点，通过就是这样的点，通过A点所作垂线与两点所作垂线与两特性曲线的交点为特性曲线的交点为B1和和B2。在耗量特性曲线具。在耗量特性曲线具有凸性的情况下，曲线有凸性的情况下，曲线1在在B1点的切线与曲线点的切线与曲线
10、2在在B2点的切线相互平行。耗量曲线在某点的斜率即点的切线相互平行。耗量曲线在某点的斜率即是该点的耗量微增率。由此可得结论：负荷在两台是该点的耗量微增率。由此可得结论：负荷在两台机组间分配时，如它们的燃料消耗微增率相等机组间分配时，如它们的燃料消耗微增率相等公式推广（多发电设备或发电厂）：公式推广（多发电设备或发电厂）：推出推出结论：结论：1=2=n=对于不等式约束，可以使用对于不等式约束，可以使用kuhn-Tucker条件解决。条件解决。关于电压和无功的约束，与有功功率负荷分配没有直接关于电压和无功的约束，与有功功率负荷分配没有直接关系，省略。关系，省略。对于发电设备有功输出功率的约束，当发
11、生越限时。将对于发电设备有功输出功率的约束，当发生越限时。将发电设备有功输出功率固定在边界上。发电设备有功输出功率固定在边界上。l计算步骤：计算步骤：1等耗量微增率准则的推广运用等耗量微增率准则的推广运用 l公式推导：公式推导：问题的简化问题的简化 略去不等式约束略去不等式约束 仅有一台火力发电单元和一台水力发电单元仅有一台火力发电单元和一台水力发电单元 推导：推导：目标函数目标函数 约束条件约束条件 K2为水力发电设备为水力发电设备2在在0到到时间内时间内 规定消耗的水量。规定消耗的水量。将将0到到时间分成时间分成t个时段：个时段：建立拉格朗日函数建立拉格朗日函数 其中其中1、2t和和2 都
12、是拉格朗日乘数，其中都是拉格朗日乘数，其中2 是由于引入水电厂的约束条件而新增加的。是由于引入水电厂的约束条件而新增加的。极值条件极值条件 展开展开一共（一共（3t+1）个独立方程，变量也是（）个独立方程，变量也是（3t+1）个，）个，可以求解。可以求解。第一、二式合并，可得第一、二式合并，可得 略去下标略去下标k，得到，得到 式中，式中，为火力发电厂的燃料耗量微增率为火力发电厂的燃料耗量微增率 为水力发电厂的水耗量微增率为水力发电厂的水耗量微增率上式可改为：上式可改为：由上式可见，只要将水力发电的水耗量微增率乘以由上式可见，只要将水力发电的水耗量微增率乘以某一个待定的拉格朗日乘数某一个待定的
13、拉格朗日乘数2，就可将指导火力发，就可将指导火力发电设备电设备(厂厂)之间负荷最优分配的等耗量微增率准则之间负荷最优分配的等耗量微增率准则推广运用于火力发电设备推广运用于火力发电设备(厂厂)与水力发电设备与水力发电设备(厂厂)之间负荷的最优分配。为此，需确定拉格朗日乘数之间负荷的最优分配。为此，需确定拉格朗日乘数2。这乘数为。这乘数为式中分子、分母上的式中分子、分母上的dPT1、dPH2之所以可相约，之所以可相约，是由于问题仅涉及增减同样大小有功功率时火力或是由于问题仅涉及增减同样大小有功功率时火力或水力发电设备燃料或水耗量增减的多少。由式水力发电设备燃料或水耗量增减的多少。由式可见，如可见，
14、如F1的单位为的单位为th，W2的单位为的单位为 ，则，则2的单位为的单位为因此，这个拉格朗日乘数因此，这个拉格朗日乘数2实际上可看作是一个换实际上可看作是一个换算系数算系数.既然既然2可看作换算系数，水力发电设备可看作换算系数，水力发电设备(厂厂)在一定在一定时间内可消耗的水量越多，单位重量燃料可折换的时间内可消耗的水量越多，单位重量燃料可折换的水量就愈大，水量就愈大，2从而从而2H2也就愈小，按等耗量微也就愈小，按等耗量微增率准则水力发电设备增率准则水力发电设备(厂厂)应分配的负荷也就愈大；应分配的负荷也就愈大；反之，水力发电设备反之，水力发电设备(厂厂)应分配的负荷愈小。应分配的负荷愈小
15、。1网络损耗的修正：网络损耗的修正：网络上不同地点上的发电机在发电时，对网损的影响不网络上不同地点上的发电机在发电时，对网损的影响不同，也就是说这些发电机即使有相同的发电功率，它们同，也就是说这些发电机即使有相同的发电功率，它们对负荷的贡献也是不一样的。例如：对负荷的贡献也是不一样的。例如：假设假设G1、G2煤耗曲线相同，煤耗曲线相同，P1P2，如果不考虑网损，如果不考虑网损修正，则修正，则G1=G2=（P1+P2）/2最好，但是如果考虑网损，最好，但是如果考虑网损，则（则（P1+P2）/2G1P1、P2G2（P1+P2）/2时最为节省。时最为节省。其实，在电力市场中电力交易软件也要对各机组的报价其实，在电力市场中电力交易软件也要对各机组的报价进行网损折算，原理一样。进行网损折算，原理一样。G1G2P1P2