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1、第三章 平面机构的运动分析本章教学内容3-1机构运动分析的任务、目的和方法3-2用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3-4速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用3-5用解析法作机构的运动分析第1页/共48页机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。机构运动分析的方法图解法解析法速度瞬心法矢量方程图解法3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法第2页/共48页3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。相
2、对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。瞬心的表示速度瞬心(瞬心):指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。构件i 和j 的瞬心用Pij表示第3页/共48页三、机构中瞬心位置的确定二、机构中瞬心的数目3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定由N个构件组成的机构,其瞬心总数为K转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点处的公法线上。若为纯滚动,接触点即为瞬心；第4页/共48页 不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理:三个彼此作平面平
3、行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。例题例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。解:机构瞬心数目为:K=6瞬心P13、P24用于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134422三、机构中瞬心位置的确定（续）第5页/共48页四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三总结：瞬心法优点:速度分析比较简单。瞬心法缺点：不适用多杆机构；如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析,不能分析机构的加速度；精度不高。第6页/共48页3-3 3-3 机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解
4、（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况第7页/共48页二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1.所依据的基本原理:运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。2.实例分析已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。连杆BC的角加速度和其上C点加速度。解题分析：原动件AB的运动规律已知
5、，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。第8页/共48页（1）速度解题步骤：大小：方向：？?xx AB BCcpbe确定速度图解比例尺v(m/s)/mm)作图求解未知量：（逆时针方向）求VE大小：方向：？?？AB EB xx EC?速度多边形极点求VC由运动合成原理列矢量方程式第9页/共48页由极点由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；其指向与速度的下角标相反；因
6、为因为BCE与与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，故相似，所以图形所以图形 bce 称之为图形称之为图形BCE的速度影像。的速度影像。cpbe速度多边形极点速度多边形特性第10页/共48页大小：方向：确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)作图求解未知量：？xx ABCB AB?（2）加速度求解步骤：加速度多边形极点求aE求aC 列矢量方程式第11页/共48页由极点p p1 1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。注意：速度影
7、像和加速度影像只适用于构件。加速度多边形极点加速度多边形的特性第12页/共48页已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。三、两构件重合点间的速度和加速度的关系2、依据原理列矢量方程式大小：方向：？?CD AC AB大小：方向：？1ADC1432Bvc2c1ac1vc1C1、C2、C3CD CD AB科氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度w w1转过90o的方向。1.依据原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。第13页/共48页如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，
8、滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速度w w3、w w4、w w5和角速度a a3、a4、a a5。四、典型例题分析四、典型例题分析解：1.画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA第14页/共48页2.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2）求vC:ce3(e5)be6c)P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大小：方向：？?EF xx（5）求w w3、w w4、w w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw=第15页/共48页3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3
9、3a663DB2256C44xxA(2)求aC及a a3、a a4大小：方向：？CD CDBACB CD其方向与(3)求aE：利用影像法求解第16页/共48页(4)求aE6和a a6EF EF xx xx大小：方向：？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA第17页/共48页矢量方程图解法小结1.列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方
10、向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。第18页/共48页典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。3-43-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用解题分析：作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向。定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置。根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14。第19页/共48页1.
11、确定瞬心P14的位置2.图解法求vC、vD3.利用速度影像法作出vE vC的方向垂直pebdcP143-43-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）解题步骤：vC动画演示第20页/共48页典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度w w6。P13为绝对瞬心P23为相对瞬心解：解：bkg1,p(o,d,e)g3g2ac3-43-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）P13P23第21页/共48页一、矢量方程解析法矢量分析的有关知识杆矢单位矢切
12、向单位矢法向么矢：3-5 3-5 用解析法作机构的运动分析杆矢量第22页/共48页基本运算：微分关系：相对速度相对加速度矢量分析的有关知识（续）第23页/共48页3.位置分析列机构矢量封闭方程 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移1和角速度1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：xy2.标出杆矢量求解q q3消去q q2ABC同理求q q2动画演示1.建立坐标系第24页/共48页说明：q q2及q q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析（同vC=vB+vCB）求导用e2点积用e3点积 用
13、矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）第25页/共48页5.加速度分析求导用e2点积用e3点积同理得 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）第26页/共48页二、复数法y杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为位置分析速度分析求导加速度分析求导x第27页/共48页位置分析三、矩阵法利用复数法的分析结果只有q q2和q q3为未知，故可求解。求导变形加速度分析变形求导加速度矩阵形式加速度分析速度分析速度分析矩阵形式第28页/共48页矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中加速度矩阵表达式机构从动件的角加速度列阵机构原动件的位置参数列阵式中机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的角速度列阵机构原动件的角速度
14、三、矩阵法（续）式中第29页/共48页用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度Pyxab三、矩阵法（续）第30页/共48页用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析转换成写标量建立坐标系标出杆矢量机构位置、速度、加速度分析列矢量封闭方程式矢量方程解析法复数法矩阵法第31页/共48页四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为:原动件1的方位角 和等角速度 .求导杆3的方位角 ,角速度 及角加速度 和刨头5上点E的位移 及加速度 .要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。第32页/共48页典型例题分析矢量方程解析法按矢量方程解析法求解：1.1.建立一直角坐标系2.2.标
15、出各杆矢及方位角.共有四个未知量 3.3.未知量求解（1 1）求 由封闭图形ABCA列矢量方程 第33页/共48页用i 和j 点积求导用e3点积用点积典型例题分析矢量方程解析法（续）第34页/共48页求导求导用e3点积用点积典型例题分析矢量方程解析法（续）第35页/共48页典型例题分析矢量方程解析法（续）（2）求 由封闭图形CDEGC可得 用i 和j 点积第36页/共48页典型例题分析矢量方程解析法（续）求导用e4点积用 j点积求导第37页/共48页典型例题分析矩阵法由该机构的两个矢量封闭形将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵未知量可求第38页/共48页将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵典型例题分析矩阵法（续）第39页/共48页机构运动线图位置线图第40页/共48页速度线图机构运动线图第41页/共48页机构运动线图加速度线图第42页/共48页第三章 平面机构的运动分析图解法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理同一构件上两点间的速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用解析法矢量方程解析法复数法矩阵法本章小结第43页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页