《内蒙古重点中学2023学年数学九年级上学期期末统考试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古重点中学2023学年数学九年级上学期期末统考试题含解析.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数yax22a2x+1的图象，则（）Al1为x轴，l3为y轴Bl2为x轴，l3为y轴Cl1为x轴，l4
2、为y轴Dl2为x轴，l4为y轴2下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结OD若，则AOD的度数为（ ）ABCD4如图，中，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）ABCD5已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A65B60C75D706如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D117如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线8已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法
3、正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值9如图，l1l2l3，若，DF=6，则DE等于（ ） A3B3.2C3.6D410如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、
4、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_12已知，若周长比为4：9，则_13小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_14如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_15一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_16随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍
5、的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_17如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将BEF移沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为_18已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（x1，0），且1x10，对称轴x1如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中所有结论正确的是_（填写番号）三、解答题(共66分)19（10分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.20（6分）已
6、知:如图，菱形中，点，分别在，边上，连接，.求证:.21（6分）关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值23（8分）以下各图均是由边
7、长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上（1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在AB上找一点P，使AP1如图，在BD上找一点P，使APBCPD24（8分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y（x1）2m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时PCD的面积最大，最大面积是多少（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分25（10分）
8、 “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.26（10分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
9、参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案【详解】解：抛物线的开口向下，a0，yax22a2x+1，对称轴为：直线x=a0，令x=0，则y=1，抛物线与y轴的正半轴相交，l2为x轴，l4为y轴故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号2、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查的
10、是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【分析】由AC是的切线可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD计算即可.【详解】解：AC是的切线CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.4、C【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出 ，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个
11、三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可 【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E， 由题意可得出 ， 继而可得出 顶点，分别在反比例函数 （）与 （）的图象上 A. ，此选项错误， B. ，此选项错误； C. ，此选项正确； D. ，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比5、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的高为12，底面圆的半径为5，圆锥的母线长为：13，圆锥的侧面展开
12、图的面积为：13565，故选：A【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键6、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.7、D【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方可知，故C错误；根据图象经过点两点，即可得出对称轴为直线【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c0，故A错误；B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则，故B错误；C、由图
13、象可知，当x=1时，图象在x轴的下方，则，故C错误；D、因为图象经过点两点，所以抛物线的对称轴为直线，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质8、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.9、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.10、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断
14、BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当D
15、AF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则P
16、O需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置12、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，故答案为：4:1【点睛】本题
17、考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键13、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键14、 【解析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b值即可解决问题.【详解】设AB=a，AD=b，则ab=32，由可得：，设PA交BD于O，在中，故答案为【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应
18、用相关的性质定理是解题的关键.15、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：故答案是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果
19、，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题17、或【分析】由平行四边形的性质得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由线段垂直平分线的性质得出CACDAB6，由等腰三角形的性质得出ACBB30，由平行线的性质得出BFGACB30，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，则ENBB30，由直角三角形的性质得出EMBE，BMNMEM，得出BN2BM3，再证出FNEN3，即可得出结果；作EMBC于M
20、，在BC上截取ENBE3，连接EN，则ENBB30，得出ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，证出FGEN，则GGEN，证出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折叠的性质得BEFGEFBEG45，证出NEFNFE，则FNEN3，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，FGAC，BFGACB30，点E是AB边的中点，BE3，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，连接EN，如图1所示：则ENBB30，EMBE，
21、BMNMEM，BN2BM3，由折叠的性质得：BFEGFE15，NEFENBBFE15BFE，FNEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，如图2所示：则ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，FGAC，FGEN，GGEN，由折叠的性质得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折叠的性质得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，NFEBEF+B45+3075，NEFNFE，FNEN3，BFBNFN33；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性
22、质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键18、【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故错误，当x=-1时，y=a-b+c0，得ba+c，故错误，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1x10，对称轴x=1，x=2时的函数值与x=0的函数值相等，x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，x=-1时，y
23、=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正确，由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答三、解答题(共66分)19、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【详解】原式=|1|+21=1+1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20、见解析【分析】根据菱形的性质和全等
24、三角形的判定和性质解答即可【详解】证明：连接，如图，四边形是菱形，在和中， (SAS)，【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答21、（1）；（2）的值为【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，一元二次方程与方程有一个相同的根，当时，解得；当时，解得，而，的值为【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等
25、的实数根；当时，方程无实数根22、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【解析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可【详解】解：（1）抛物线经过、两点，抛物线的解析式为，直线经过、两点，解得：，直线的解析式为，（2），抛物线的顶点C的坐标为，轴，如图，
26、若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），如图，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），综合可得M点的坐标为或（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题23、（1）1：1；（2）如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；如图1所示，作点A的对称点A，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；先作
27、点A关于BD的对称点A，连接AC与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，ABCD，故答案为1：1（2）如图2所示，点P即为所要找的点；如图1所示，作点A的对称点A，连接AC，交BD于点P，点P即为所要找的点，ABCD，APBCPD【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.24、（1）当m0或m2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线x1，顶点为（1，1）；（2）m为1时PCD的面积最大，最大面积是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物
28、线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出PCD的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分【详解】（1）当y（x1）2m2+2m+1过原点（0，0）时，01m2+2m+1，得m10，m22，当m10时，y（x1）2+1，当m22时，y（x1）2+1，由上可得，当m0或m2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线x1，顶点为（1，1）；（2
29、）抛物线y（x1）2m2+2m+1，该抛物线的顶点P为（1，m2+2m+1），当m2+2m+1最大时，PCD的面积最大，m2+2m+1（m1）2+2，当m1时，m2+2m+1最大为2，y（x1）2+2，当y0时，0（x1）2+2，得x11+，x21，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m为1时PCD的面积最大，最大面积是2；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3n），B（5，3n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3n）或（4，3n）在该抛物线解析式上，把（3，3n）代入抛物线解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6
30、；把（4，3n）代入抛物线解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m与n的关系.25、（2）2600；（2）2【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：进而求出即可【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm
31、/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；（2）由题意可得出：，解得：，（不合题意舍去），答：m的值为2考点：2一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用26、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式