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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED2寸），锯道长8寸”，问这
2、块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸2将二次函数化成的形式为（ ）ABCD3下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x404如图，在中，则的值是（ ）AB1CD5下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水涨船高D水中捞月6一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个7如图，A，B，C，D是O上的四个点，弦AC，BD
3、交于点P若AC40，则BPC的度数为（ ）A100B80C50D408布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD9要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度10抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）ABCD11如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy12若 +10x+
4、m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）Am=2Bm=Cm=D无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13在相同时刻，物高与影长成正比在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_14已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_15如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为_.16在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.17如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是_18如图所示，四边形
5、ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_.三、解答题（共78分）19（8分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求cosPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值20（8分）如图，抛物线C1：yx22x与抛物线C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，O
6、A2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积21（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值22（10分）先化简，再求值：，其中a3，b123（10
7、分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求的长24（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)25（12分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；26如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60.求证：ADCDEB参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【
8、分析】设O的半径为r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r2=42+（r-2）2,解方程即可【详解】设O的半径为r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,则有r242+（r2）2,解得r5,O的直径为10寸,故选C【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.2、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键3、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243
9、（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式4、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株
10、待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键6、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可7、B【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.【详解】故选B【点睛】
11、本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.8、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C9、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标10、B【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标
12、作差即可【详解】解：令，即，解得，、两点的距离为1故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法11、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.12、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m1=2，解得 m=故选C考点：一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.51.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度【详解】解：物高与影长成比例，旗杆的高度：13.51.6：2.4，旗
13、杆的高度9米故答案为：9米【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度14、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键15、【分析】根据速度=路程时间，即可得出y与x的函数关系式【详解】解：速度=路程时间，故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键16、27【解析】试题解析：
14、解得： 故答案为17、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E、P、Q在同一直线上且 时，的值最小，再利用菱形的面积公式，求出的最小值【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q，连接PQ四边形ABCD为菱形 ，当E、P、Q在同一直线上时，的值最小 两平行线之间垂线段最短当 时，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键18、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE绕点A逆时针旋转后得到
15、ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；1. 【解析】（1）先判断出A=D=90，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，进而判断出GPF=PFB即可得出结论；判断出ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出ECFGCP，进而求出PC，即可得出结论；判断出GEFEAB，即可得出结论【详解】
16、（1）在矩形ABCD中，A=D=90，AB=DC，E是AD中点，AE=DE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC=90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；当AD=25时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，设AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，设BP=BF=PG=y，y=，B
17、P=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如图，连接FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG=BP，BPGF是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键20、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值为【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的
18、对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+x，即可求解【详解】（1）令：yx22x0，则x0或2，即点B（2，0），C1、C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，则a1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线OC的长度;设OC所在直线方程为：将点O（0，0），C（3，3）带入方程，解得k=1，所以OC所在直线方程为：点P在函数C2
19、的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,点P坐标为（2，2）（3）由（2）知OC所在直线的表达式为：yx，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，x2+4x），则点H（x，x），则MH=x2+4xx则SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=，此时y=SMOC最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数21、（1）这个二次函数的表达式是y=x14x+3；（1）SBCP最大=；（3）当BMN是
20、等腰三角形时，m的值为，1，1【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y=x1-4x+3；（1）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得 直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PEy轴，交直线BC
21、于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，SBCP=SBPE+SCPE=（-t1+3t）3=-（t-）1+，-0，当t=时，SBCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，m1-3m=（m-3），解得m=，m1-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，NBM=BMN=45，m1-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，BMN=BNM=45，-（m1-4m+3）=-m+3，解得m=1或m=3（舍），当BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，1点睛：本题考查了二次函数综合题，解
22、（1）的关键是待定系数法；解（1）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏22、，【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可【详解】原式当a3，b1时，原式【点睛】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是O的切线，只要连接OE，再证OECD即可（2）由勾股定理求得AB的长即可【详解】证明：（1）如图，连接OE，OA=OE，OAE=OEAAE平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD
23、DEAD，OEDEOE为半径，CD是O的切线（2）设O的半径是r，CD是O的切线，OEC=90由勾股定理得：OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即 ，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键24、BPQCDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明BPQCDP.【详解】BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【
24、点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.25、 (1)y=；y=x2；(2)6【分析】（1）先把点A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；（2）设直线AB和x轴交于点C，先求出点C的坐标，再由SAOB=SAOC+SBOC，即可计算出AOB的面积；【详解】（）把点A（-4，2）代入得：，解得：，反比例函数的解析式为：.把点B（n，-4）代入得：，解得：，点B的坐标为（2，-4）.把点A、B的坐标代入得：，解得，一次函数的解析式是；（2）如图，设AB与x轴的交点为点C，在中由可得：，解得：.点C的坐标是（-2，0）.OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=.26、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.